九年级数学下人教新课标数中调研试卷

人教新课标九年级下数学期中调研试卷（2009.03） (总分 150 分 考试时间 120 分钟) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1.  21 （ ） A．1 B． 1 C．－3 D．3 2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：（ ） A． ayaxyxa  )( ， B． 4)4(442  xxxx C． )12(5510 2  xxxx D． xxxxx 3)4)(4(3162  3.下列说法中，正确的是（ ） A．两个图形如果是位似图形，那么它们一定全等. B．两个图形如果是位似图形，那么它们不一定相似. C．两个图形如果是相似图形，那么它们一定位似. D．两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似. 4．在下列运算中，计算正确的是（ ） A． 632 aaa  B． 8 2 4a a a  C． 2 3 5( )a a D． 2 2 2 4( )ab a b 5. 如图是小玲在九月初九“重阳节”送给外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ） 6．下列事件中，属于随机事件的是 A．买一张体育彩票，会中奖 B．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球 C．太阳从西边落下 D．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6 7．.把一个 Rt△ABC 中的各边同时扩大 2 倍，则它的锐角 A 的正弦和余弦值（ ） A．都扩大两倍 B．都缩小一半 C．都不变 D．正弦扩大 2 倍，余弦缩小一半 8．如图，在直角三角形 ABC中，点 D是斜边 AB上一点， AD=4cm,BD=6cm,四边形 CFDE是正方形，则 S△ADE+S△BDF 等于( ) A．6 B．12 C．24 D．48 二 、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9． 如果m与 2 互为相反数，那么m的值是 ． 10．光年是天文学中的距离单位，1 光年约是 9 500 000 000 000km，用科学记数法表示 为 km 11．平移抛物线 y= x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 . 12．分解因式：4y2 - 16 的结果是 __________． 13．有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的自然数，从中任意抽出两张卡片，则两张 卡片中的数字之和为偶数的概率为 _______ 14．若不等式组 x－a＞2， b－2x＞0 的解集是－1＜x＜1，则 (a＋b)2009 的值是 ． 15． dcba ，，， 为实数，现规定一种新的运算 bcad dc ba  ，则不等式 12 3 1 2 xx ＜1 的解为 __________ 16．如图，在△ABC 中，∠A = 90，BC = 4 cm，分别以点 B、C 为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴 影扇形的面积之和为_________ cm2．（结果保留π） 17．如图,把直角△ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上,按顺时针的方向在直线 l 上转动两次,使它转到△ A2B2C2的位置,设AB= 3 ,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线长为_______________ （结果保留根式和π） 18．如图 AB 为⊙O 的直径,弦 AC,BD 交于点 P,若 AB=3,CD=1,则 sin∠APD=_______ 第 5 题图 A B C D E F 第 8 题图 B D C A P O 第 16 题图 第 18 题图 三、解答题: 本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8 分）计算 1212)23( 13 2   + tan 60 ． 20．（8 分）（1）解方程： 22 )21()3( xx  ； （2）．解不等式组 2 0 5 1 2 11 2 3 x x x       ， ≥ ， 并把解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计， 如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据途中提供的信息，解答下列问题 ⑴该班共有 ______名学生 ⑵将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； ⑶在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； ⑷若全年级有 600 名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数． 22．（8 分）有 A、B 两个黑布袋，A 袋子中有两个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，B 袋中有 3 个 完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，－3，小莉从 A 袋中随机抽出一小球，记录其标有数字 x，再 从 B 中随机取出一小球记录其标有数字 y 这样就确定了点 P 的一个坐标（x, y） ⑴用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； ⑵求点 P 落在直线 2 xy 上的概率． 23．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，M 是 BC 上任意一点（点 M 与 B、C 不重合），DE⊥AM 于 E，BF ⊥AM 于 F， （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明． （2）求证：DE=EF+BF． M F E D CB A A B C 第 17 题图 A B lA2 C(C1) B1(B2) C2 A1 24．（10 分）阅读下面材料，解答问题： 在锐角△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a,b,c ，过 A 作 AD ⊥ BC 于 D ，则 b ADC c ADB  sin,sin ，即 AD＝CsinB 且 AD=bsinC 于是 CsinB＝bsinC，即 C c B b sinsin  ，同 理有 C c B b A a A a C c sinsinsin , sinsin  。 ⑴在锐角三角形中，若已知三个元素 a，b，∠A 运用上述结论和有关定理可以求出其余三个未知元 素 c, ∠B，∠C，请你依照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a，b，∠A （用关系式）→__________________求出∠B； 第二步：由条件∠A，∠B（用关系式）→__________________求出∠C； 第三步：由条件________________（用关系式）→__________________求出 c； ⑵一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏东 300的方向上，随后货轮以 28.4km/h 的速度按北偏东 450 的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 700的方向上，求此时货轮距 灯塔 A 的距离 AB。（结果精确到 0.1） （已知 966.075sin,940.070sin,906.065sin643.040sin 0000 ，＝ ） 25．(10 分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品 共 320 件，帐篷比食品多 80 件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货 车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件．则民政局安排甲、乙 两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 26．（10 分）已知 Rt△ABC 中，AD 平分∠BAC，以 AB 上的一点 O 为圆心，AD 为弦作⊙O。 ⑴在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） ⑵判断 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由。 ⑶若 AC＝3，tanB= 4 3 ，求⊙O 半径长． 27.（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=8，CA=6，若动点 D 从点 B 出发，沿线段 BA 运动 到点 A 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，设动点 D 运动的时 间为 x 秒，AE 的长为 y． （1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，△BDE 的面积 S 有最大值，最大值为多少？ 28．(12分)如图1，正方形 ABCD和正三角形 EFG的边长都为1，点 E F， 分别在线段 AB AD， 上滑动， 设点G到 BC的距离为x, 点G到CD的距离为y，记 HEF 为 （当点 E F， 分别与 B A， 重合时，记 0   ）． （1）当 0   时（如图2所示），求 x y， 的值（结果保留根号）； （2）当 为何值时，点G落在对角形 AC上？请说出你的理由，并求出此时 x y， 的值 （结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）：  0 15 30 45 60 75 90 x 0.29 0.13 0.03 y 0.03 0 0.29 （4）若将“点 E F， 分别在线段 AB AD， 上滑动”改为“点 E F， 分别在正方形 ABCD边上滑动”．当 滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形． （参考数据： 6 2 6 23 1.732 sin15 0.259 sin 75 0.966 4 4     ≈ ， ≈ ， ≈ ．） A H F D G CB E 图 1 图 2 B(E) A(F) D C G H A D CB 图 3 H H DA CB 图 4 九年级数学期中调研试卷（2009.03） 答 题 纸 一、选择题 (每小题 3分,共 24 分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二 、填空题 (每小题 3 分,共 30 分) 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题 (本大题共 96 分) 19、计算（8分） 20、（8分） （1） （2） 21、( 8 分) （1） （2） （3） （4） 22、( 8 分) 23、 (10 分) （1） （2） M F E D CB A 24、(10 分) ⑴在锐角三角形中，若已知三个元素 a，b，∠A 运用上述结论和有关定理可以求出其余三个未知元素 c, ∠ B，∠C，请你依照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a，b，∠A （用关系式）→__________________求出∠B； 第二步：由条件∠A，∠B（用关系式）→__________________求出∠C； 第三步：由条件________________（用关系式）→__________________求出 c； (2) 25、(10 分) (1) (2) 26、(10 分) （1） (2) （3） 27、(12 分) (1) (2) 28、（12 分） (1) (2) (3) 请你补充完成下表（精确到0.01）：  0 15 30 45 60 75 90 x 0.29 0.13 0.03 y 0.03 0 0.29 （4） A H F D G CB E 图 1 图 2 B(E) A(F) D C G H A D CB 图 3 H H DA CB 图 4 九年级数学期中调研试卷（2009.03）参考答案 1 .C 2. C 3 D 4 D 5 A 6 A 7 C 8 B 9 2 10 9.5×1012 11 y= x2 或 等 12 4(y+2)(y-2) 13 14 -1 15 x>-10 16  17 3 4 + 2 3  18 2 2 19 2 1 20 x= -- 3 2 x=4 21.（1）40 （2）略 (3)108°（4）120 22（1）略 （2） 3 1 23 略 24 第一步： A a B b sinsin  第二步：∠C=180°-(∠A+∠B) 第三步：a sinA ∠C 用关系式 A a C c sinsin  ⑵a=14.2 75sin40sin 2.14 AB  AB≈21.3 25．解：（1）设打包成件的帐篷有 x件，则 320)80(  xx （或 80)320(  xx ） 解得 200x ， 12080 x 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件． 方法二：设打包成件的帐篷有 x件，食品有 y 件，则      80 320 yx yx 解得      120 200 y x 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件． （注：用算术方法做也给满分． （2）设租用甲种货车 x辆，则      120)8(2010 200)8(2040 xx xx 解得 42  x ∴x＝2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案． 设计方案分别为：①甲车 2 辆，乙车 6 辆； ②甲车 3 辆，乙车 5 辆； ③甲车 4 辆，乙车 4 辆． 26 （1）略 (2)BC 为⊙O 的切线 (理由: 略) (3) ⊙O 的半径 8 15 27． （1）y= - 2 3 x+6 (0＜x＜4) (2) S= 2 1 ×2x×(- 2 3 x+6) S= - 2 3 x 2 +6x x=2 最大值 6 28．解：（1）过G作MN AB 于M 交CD于N ，GK BC 于K． 60ABG   ， 1BG  ， MG= 2 1 ，BM= 2 3 ．···················································································· 2 分 ∴x= 2 1 ，y= 1- 2 3 ．··················································································3 分 （2）当 45   时，点G在对角线 AC上，其理由是：··········································4 分 过G作 IQ BC∥ 交 AB CD， 于 I Q， ， 过G作 JP AB∥ 交 AD BC， 于 J P， ． AC 平分 BCD ， GP GQ  ， GI GJ  ． GE GF ， Rt RtGEI GFJ △ ≌ △ ， GEI GFJ   ． 60GEF GFE     ， AEF AFE   ． 90EAF   ， 45AEF AFE     ． 即 45   时，点G落在对角线 AC上．····························································· 6 分 （以下给出两种求 x y， 的解法） 方法一： 45 60 105AEG      ， 75GEI   ． 在Rt GEI△ 中， 6 2sin 75 4 GI GE    ， 6 21 4 GQ IQ GI       ．······································································7 分 B(E) A(F) D C G K M N H A D CB H E I P QG F J xxy 62  5 2 6 21 4 x y      ．··················································································8 分 方法二：当点G在对角线 AC上时，有 22 2 3 2 1  y ······················································································· 7 分 解得 y= 1- 4 26  6 21 4 x y      ．··················································································8 分 （3）  0 15 30 45 60 75 90 x 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 y 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 ····························································· 10 分 （4）由点G所得到的大致图形如图所示： H A C D B ········································································· 12 分 说明：1．第（2）问回答正确的得 1 分，证明正确的得 2 分，求出 x y， 的值各得 1 分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中 4 空得 1 分； 3．第（4）问图形画得大致正确的得 2 分，只画出图形一部分的得 1 分．