辽宁绥中09-10学年九年级数学上期中考试试卷

辽宁省绥中县 2009—2010 学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、若 2x 是二次根式，则 x 的取值范围是 A．x＞2 B．x＜2 C. x≤2 D. x≥2 2、一元二次方程 0452  xx 根的情况是 A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4、圆心在原点 O，半径为 5 的⊙O，点 P（-3，4）与⊙O 的位置关系是 A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定 5、用配方法解方程 2x 2 + 3 = 7x 时，方程可变形为 A.（x – 7 2 ）2 = 37 4 B.（x – 7 2 ）2 = 43 4 C.（x – 7 4 ）2 = 1 16 D.（x – 7 4 ）2 = 25 16 6、下列运算正确的是 A. 2 3 +3 2 =5 6 B. 5 3 ·5 2 =5 6 C. 8 ÷ 2 =2 D. )6( 2 = -6 7、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是 A． 27 和 8 B． 3 1 和 12 C． ba2 和 ba 2 D． n m2 和 n m2 8、圆 O 的半径为 6cm，P 是圆 O 内一点，OP=2cm,那么过点 P 的最短弦的长等于 A． 24 cm B． 26 cm C． 28 cm D． 12cm 9、已知两圆的半径是方程 01272  xx 两实数根，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 10、如图，平面直角坐标系内 Rt△ABO 的顶点 A 坐标为 （3，1），将△ABO 绕 O 点逆时针旋转 90°后，顶点 A 的坐标为 A. （-1，3） B. （1，-3） C. （3,1） D. (-3, 1) 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案写在题中横线上） 11、方程 xx 22  的根是 。 12、最简二次根式 13 a 与 2 是同类二次根式，则 a 的取值为 。 13、如图，点 A、B、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 。 3 A BO x y 第 10 题图 14、如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则∠BDE = 。 15、某药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价，现在每盒售价 54 元，平均每次降价的百分率 是 。 16、如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA、PB 于点 C、 D，若 PA=5，则△PCD 的周长为 。 三、解答题：（本大题共 82 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 183 168227  (2) )0,0)(3 2(62 3 2 2  babaa b b aabb 18、解方程：（每小题 5 分，共 15 分） （1）   132 2  yyy （公式法） （2） 0982  xx （配方法） （3）3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法） O C B A 第 13 题图 第 16 题图第 14 题图 19、（本小题满分 6 分） 已知 1x 是一元二次方程  0121 22  mxmxm 的一个根。求 m 的值，并写出 此时的一元二次方程的一般形式。 20、（本小题满分 7 分） 星期天，小奥和小运做了一个小游戏。小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若 x 代表 10 的 整数部分， y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是 ( 10 )x y 元，你猜一下这个纸包里的 钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你。” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？ 21、（本小题满分 8 分） 残缺的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D。 已知：AB cm24 , CD cm8 。 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。 22、（本小题满分 8 分） 如图，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90°。 （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能， 说明理由。 23、（本小题满分 8 分） A C D B C BA 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE＝ 4 1 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 24、（本小题满分 8 分） 如图, 某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部 分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽。 25、（本小题满分 12 分） 如图，⊙O 的直径 AB=4，∠ABC=30°，BC=4 3 ，D 是线段 BC的中点。 （1）试判断点 D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线。 2009----2010 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D C B C C A 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案写在题中横线上） 11、 2,0 21  xx 12、 3 1 13、25° 14、85° 15、25% 16、10 三、解答题：（本大题共 82 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 183 168227  解：原式= 33 233224  ------------------- 4 分 = 23  ------------------- 5 分 (2) )0,0)(3 2(62 3 2 2  babaa b b aabb 解：原式= )3 2(62 2 abaab b a  -------------------- 3 分 = aab 2 9 2 ---------------------- 5 分 18、解方程：（每小题 5 分，共 15 分） （1）   132 2  yyy （公式法） 解：原方程可化为 0122 2  yy -------------------------------- 1 分 ∵a=2，b=2，c=-1， ∴   2 31 22 12442  x ------------------- 3 分 ∴ 2 31,2 31 21  xx --------------------------- 5 分 （2） 0982  xx （配方法） 解：原方程变形为 982  xx 1691682  xx --------------------- 2 分   74 2 x 74 x ------------------------- 4 分 74,74 21  xx ---------------- 5 分 （3）3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法） 解： 0)5(2)5(3 2  xx ------------------------- 2 分   02)5(3)5(  xx ------------------------- 3 分 0)133)(5(  xx ------------------------- 4 分 51 x 3 13 1 x ------------------------- 5 分 19、（本小题满分 6 分） 解：把 x=1 代入此方程得ｍ＋１－ｍ２－２ｍ－１＝０---------------- 2 分 解得ｍ＝０或ｍ＝－１ --------------------------------- 4 分 ∵ｍ＋１≠０ ∴ｍ＝０--------------------------------- 5 分 方程的一般形式为 x2-1=0 -------------------------------- 6 分 20、（本小题满分 7 分） 解：1 元。 ----------------------------------------------------- 1 分 因为3 10 4  ，所以 10 的整数部分是 3，即 3x  ，--------- 3 分 从而小数部分为 10 3y   。-------------------------------- 4 分 所以 2( 10 ) ( 10 3)( 10 3) ( 10) 9 1x y       。-------- 6 分 答：纸包里只有一元钱。---------------------------------------- 7 分 21、（本小题满分 8 分） 解：（1）画图略 ----------------------------------- 3 分 （2）设（1）中所画的圆的圆心为 O，圆的半径为 r,连结 OA 在 R△ODA 中 AD=BD= 2 1 AB= 2 1 ×24=12 ㎝ OD=OC-CD=(r-8)㎝ OA=r -------- 5 分 由勾股定理得 222 ODADOA  即 222 )8(12  rr 解这个方程，得 r=13(㎝) ---------------------------------------------- 7 分 答：（1）中所作圆的半径是 13 ㎝。 -------------------------------------- 8 分 22、（本小题满分 8 分） （1）如图 C" B" A'' C' B' A' C B A 正确画图------------------- 6 分（正确画出平移和旋转图形各 3 分） （2）能，将△ABC 绕 CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转 90 度。------------ 8 分 23、（本小题满分 8 分） 解：（1）旋转中心是 A 点； ------------------------------------ 2 分 （2）旋转了 90； ------------------------------------- 4 分 （3） 4 17)4 1(1 2222  DEADAEAF ；------- 6 分 （4）如果连结 EF，那么△AEF 是等腰直角三角形。------------- 8 分 24、（本小题满分 8 分） 解法一：原图经过平移转化为图 1。 设道路宽为 x 米, ------------------------------ 1 分 根据题意,得 (20-x)(32-x)=540. --------------- 4 分 整理得 x2-52x+100=0. 解得 x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。------------- 7 分 答：道路宽为 2 米。 ---------------------- 8 分 图 1 解法二： 原图经过平移转化为图 2. 设道路宽为 x 米，------------------------------- 1 分 根据题意,得 .540)3220(3220 2  xx --------- 4 分 整理得 x2-52x+100=0。 解得 x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。 ------------- 7 分 答：道路宽为 2 米。 --------------------------- 8 分 图 2 说明: 没画出图形不扣分。 25、（本小题满分 12 分） 解：（1）点 D 在⊙O 上。 --------------------------------------- 1 分 理由：连接 OD，过点 O 作 OF⊥BC 于点 F， ---------------------- 2 分 在 Rt△BFO 中，OB= 1 2 AB=2，∠B=30°， ∴BF= 3 。 ∵DF=BF，∴DF= 3 。 ----------------------------------- 6 分 在 Rt△OFD 中， ∵OD= 3 1 =2=OB， ∴点 D 在⊙O 上。 ------------------------------------ 8 分 （2）∵D 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点， ∴OD∥AC。 -------------------------------------- 10 分 又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。 又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线。----------------- 12 分