2016年滨州市中考数学试卷（解析版）

2016 年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分 36 分 1．﹣12 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列 结论错误的是（ ） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 3．把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x﹣3）则 a，b 的值分别是（ ） A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 4．下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是 （ ） A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 6．如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度 数为（ ） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 7．如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣ 3，2），（b，m），（c，m），则点 E 的坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 8．对于不等式组 下列说法正确的是（ ） A．此不等式组无解 B．此不等式组有 7 个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 9．如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线 y=2x2﹣2 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点选择 180°得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣（x﹣ ）2﹣ B．y=﹣（x+ ）2﹣ C．y=﹣（x﹣ ）2﹣ D．y=﹣（x+ ）2+ 12．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F， 则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其 中一定成立的是（ ） A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分满分 24 分 13．有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0，π， ， ，1.333．随机抽取 1 张，则取出的数是无 理数的概率是 ． 14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件． 15．如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC= ，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 = ． 16．如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的 面积是 ． 17．如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，a＞b＞0， AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 ． 18．观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； … 可猜想第 2016 个式子为 ． 三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 60 分，解答时请写出必要的演推过程） 19．先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 a= ． 20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时 间（分 钟） 出手投 篮（次） 投中 （次） 罚球得 分 篮板 （个） 助攻 （次） 个人总 得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个． 21．如图，过正方形 ABCD 顶点 B，C 的⊙O 与 AD 相切于点 P，与 AB，CD 分别相交于点 E、F，连接 EF． （1）求证：PF 平分∠BFD． （2）若 tan∠FBC= ，DF= ，求 EF 的长． 22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸 8：30 骑自行车先走，平均每小时骑行 20km； 李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈 的乘车路线相同，路程均为 40km/h．设爸爸骑行时间为 x（h）． （1）请分别写出爸爸的骑行路程 y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 y2（km）与 x（h）之间的函 数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象； （3）请回答谁先到达老家． 23．（10 分）（2016•滨州）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG． （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值． 24．（14 分）（2016•滨州）如图，已知抛物线 y=﹣ x2﹣ x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由． 2016 年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分，满分 36 分 1．﹣12 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考点】有理数的乘方． 【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案． 【解答】解：﹣12=﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，1 的平方的相反数． 2．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，过点 N 的直线 GH 与 AB 交于点 P，则下列 结论错误的是（ ） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等）， ∵∠MPN=∠BPG（对顶角）， ∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG 与∠AME 没有关系， 无法判定其相等． 故选 D． 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键． 3．把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x﹣3）则 a，b 的值分别是（ ） A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 【考点】因式分解的应用． 【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到 a，b 的值． 【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3 ∴a=﹣2，b=﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则． 4．下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简分式． 【专题】计算题；分式． 【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式= = ，不合题意； C、原式= = ，不合题意； D、原式= = ，不合题意， 故选 A 【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式． 5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是 （ ） A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 【考点】条形统计图；算术平均数；中位数． 【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解． 【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： =15（岁）， 该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22（人）， 则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁， 故选：D． 【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然 后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找 中间两位数的平均数． 6．如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度 数为（ ） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【专题】计算题． 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角 性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项． 【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°， ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED， ∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°， ∴∠B=25°， ∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°， ∴∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°， ∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°， 故选 D． 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等 知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 7．如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣ 3，2），（b，m），（c，m），则点 E 的坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【考点】坐标与图形性质． 【专题】常规题型． 【分析】由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y 轴的位置，再通过 C、D 点坐标特征结合正五 边形的轴对称性质就可以得出 E 点坐标了． 【解答】解：∵点 A 坐标为（0，a）， ∴点 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上， ∵点 C、D 的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点 C、D 关于 y 轴对称， ∵正五边形 ABCDE 是轴对称图形， ∴该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴， ∴点 B、E 也关于 y 轴对称， ∵点 B 的坐标为（﹣3，2）， ∴点 E 的坐标为（3，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标 确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y 轴． 8．对于不等式组 下列说法正确的是（ ） A．此不等式组无解 B．此不等式组有 7 个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣ ＜x≤2 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【分析】分别解两个不等式得到 x≤4 和 x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集， 再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【解答】解： ， 解①得 x≤4， 解②得 x＞﹣2.5， 所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4， 所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 故选 B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题 的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条 件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 9．如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据几何体的三视图，即可解答． 【解答】解：根据图形可得主视图为： 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、 左：高平齐；俯、左：宽相等． 10．抛物线 y=2x2﹣2 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】抛物线与 x 轴的交点． 【专题】二次函数图象及其性质． 【分析】对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点 个数． 【解答】解：抛物线 y=2x2﹣2 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（0，1）； 令 y=0，得到 2x2﹣2 x+1=0，即（ x﹣1）2=0， 解得：x1=x2= ，即抛物线与 x 轴交点为（ ，0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选 C 【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为 0，求出另一个未知数的值， 确定出抛物线与坐标轴交点． 11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点选择 180°得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣（x﹣ ）2﹣ B．y=﹣（x+ ）2﹣ C．y=﹣（x﹣ ）2﹣ D．y=﹣（x+ ）2+ 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】先求出绕原点旋转 180°的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6， ∴绕原点选择 180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即 y=﹣（x﹣ ）2+ ， ∴向下平移 3 个单位长度的解析式为 y=﹣（x﹣ ）2+ ﹣3=﹣（x﹣ ）2﹣ ． 故选 A． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的 关键． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F， 则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其 中一定成立的是（ ） A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【考点】圆的综合题． 【分析】①由直径所对圆周角是直角， ②由于∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角， ③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC； ④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位线得到结论； ⑥得不到△CEF 和△BED 中对应相等的边，所以不一定全等． 【解答】解：①、∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD， ②、∵∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角角， ∴∠AOC≠∠AEC， ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB 平分∠ABD， ④、∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90°， ∵点 O 为圆心， ∴AF=DF， ⑤、由④有，AF=DF， ∵点 O 为 AB 中点， ∴OF 是△ABD 的中位线， ∴BD=2OF， ⑥∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边， ∴△CEF 与△BED 不全等， 故选 D 【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练 掌握圆的性质． 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分满分 24 分 13．有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0，π， ， ，1.333．随机抽取 1 张，则取出的数是无 理数的概率是 ． 【考点】概率公式；无理数． 【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【解答】解：所有的数有 5 个，无理数有π， 共 2 个， ∴抽到写有无理数的卡片的概率是 2÷5= ． 故答案为： ． 【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点． 14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 9 个零件． 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件，根据题意列出关于 x、y 的二元一次方程组，解 方程组即可得出结论． 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件， 依题意得： ， 解得： ． 故答案为：9． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组．本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键． 15．如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC= ，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 = ． 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】根据勾股定理求出 BD，得到 DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出 DF 的长，求出 CF，计算即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，又 AB= ，BC= ， ∴BD= =3， ∵BE=1.8， ∴DE=3﹣1.8=1.2， ∵AB∥CD， ∴ = ，即 = ， 解得，DF= ， 则 CF=CD﹣DF= ， ∴ = = ， 故答案为： ． 【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定 定理、性质定理是解题的关键． 16．如图，△ABC 是等边三角形，AB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的 面积是 2π﹣3 ． 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质． 【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC 的面积，根据扇形的面积公式 S= 求出扇形的面 积，求差得到答案． 【解答】解：∵正△ABC 的边长为 2， ∴△ABC 的面积为 ×2× = ， 扇形 ABC 的面积为 = π， 则图中阴影部分的面积=3×（ π﹣ ）=2π﹣3 ， 故答案为：2π﹣3 ． 【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式 S= 是解题的关 键． 17．如图，已知点 A、C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y= 的图象上，a＞b＞0， AB∥CD∥x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB= ，CD= ，AB 与 CD 间的距离为 6，则 a﹣b 的值是 3 ． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D 四点的坐标，根 据线段 AB、CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距离，即可得出 y1、y2 的值，连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴 于点 E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2， 则点 A（ ，y1），点 B（ ，y1），点 C（ ，y2），点 D（ ，y2）． ∵AB= ，CD= ， ∴2×| |=| |， ∴|y1|=2|y2|． ∵|y1|+|y2|=6， ∴y1=4，y2=﹣2． 连接 OA、OB，延长 AB 交 y 轴于点 E，如图所示． S△OAB=S△OAE﹣S△OBE= （a﹣b）= AB•OE= × ×4= ， ∴a﹣b=2S△OAB=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出 a﹣ b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 k 的几何意义结合三角 形的面积求出反比例函数系数 k 是关键． 18．观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； … 可猜想第 2016 个式子为 （32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察等式两边的数的特点，用 n 表示其规律，代入 n=2016 即可求解． 【解答】解：观察发现，第 n 个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2， 当 n=2016 时， （32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2， 故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2． 【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数 n 之间的关系是解题的关键． 三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 60 分，解答时请写出必要的演推过程） 19．先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 a= ． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可． 【解答】解：原式= ÷[ ﹣ ] = ÷ = • =（a﹣2）2， ∵a= ， ∴原式=（ ﹣2）2=6﹣4 【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确 定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型． 20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时 间（分 钟） 出手投 篮（次） 投中 （次） 罚球得 分 篮板 （个） 助攻 （次） 个人总 得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个． 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球 y 个，根据投中 22 次，结合罚球得分总分可列出 关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球 y 个， 依题意得： ， 解得： ． 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程 组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键． 21．如图，过正方形 ABCD 顶点 B，C 的⊙O 与 AD 相切于点 P，与 AB，CD 分别相交于点 E、F，连接 EF． （1）求证：PF 平分∠BFD． （2）若 tan∠FBC= ，DF= ，求 EF 的长． 【考点】切线的性质；正方形的性质． 【分析】（1）根据切线的性质得到 OP⊥AD，由四边形 ABCD 的正方形，得到 CD⊥AD，推出 OP∥CD， 根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即 可得到结论； （2）由∠C=90°，得到 BF 是⊙O 的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形 BCFE 是矩形， 根据矩形的性质得到 EF=BC，根据切割线定理得到 PD2=DF•CD，于是得到结论． 【解答】解：（1）连接 OP，BF，PF， ∵⊙O 与 AD 相切于点 P， ∴OP⊥AD， ∵四边形 ABCD 的正方形， ∴CD⊥AD， ∴OP∥CD， ∴∠PFD=∠OPF， ∵OP=OF， ∴∠OPF=∠OFP， ∴∠OFP=∠PFD， ∴PF 平分∠BFD； （2）连接 EF， ∵∠C=90°， ∴BF 是⊙O 的直径， ∴∠BEF=90°， ∴四边形 BCFE 是矩形， ∴EF=BC， ∵AB∥OP∥CD，BO=FO， ∴OP= AD= CD， ∵PD2=DF•CD，即（ ）2= •CD， ∴CD=4 ， ∴EF=BC=4 ． 【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割 线定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．（10 分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸 8：30 骑自行车 先走，平均每小时骑行 20km；李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40km/h．爸爸 的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km/h．设爸爸骑行时间为 x（h）． （1）请分别写出爸爸的骑行路程 y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 y2（km）与 x（h）之间的函 数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象； （3）请回答谁先到达老家． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式， （2）根据描点法，可得函数图象； （3）根据图象，可得答案． 【解答】解；（1）由题意，得 y1=20x （0≤x≤2） y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）； （2）由题意得； （3）由图象得到达老家． 【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键． 23．（10 分）（2016•滨州）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG． （1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值． 【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）结论四边形 EBGD 是菱形．只要证明 BE=ED=DG=GB 即可． （2）作 EM⊥BC 于 M，DN⊥BC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RT△EMC 中， 求出 EM、MC 即可解决问题． 【解答】解：（1）四边形 EBGD 是菱形． 理由：∵EG 垂直平分 BD， ∴EB=ED，GB=GD， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD=∠DBC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EFD 和△GFB 中， ， ∴△EFD≌△GFB， ∴ED=BG， ∴BE=ED=DG=GB， ∴四边形 EBGD 是菱形． （2）作 EM⊥BC 于 M，DN⊥BC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小， 在 RT△EBM 中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2 ， ∴EM= BE= ， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM=DN= ，MN=DE=2 ， 在 RT△DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°， ∴∠NDC=∠NCD=45°， ∴DN=NC= ， ∴MC=3 ， 在 RT△EMC 中，∵∠EMC=90°，EM= ．MC=3 ， ∴EC= = =10 ． ∵HG+HC=EH+HC=EC， ∴HG+HC 的最小值为 10 ． 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、 勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点 H 的位置，属于中考常考题型． 24．（14 分）（2016•滨州）如图，已知抛物线 y=﹣ x2﹣ x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；函数及其图象． 【分析】（1）分别令 y=0，x=0，即可解决问题． （2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边，易知点 E 坐标（﹣7，﹣ ）或（5，﹣ ），由此不难解 决问题． （3）分 A、C、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题． 【解答】解：（1）令 y=0 得﹣ x2﹣ x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4 或 2， ∴点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（﹣4，0）， 令 x=0，得 y=2，∴点 C 坐标（0，2）． （2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边， ∵AB=EF=6，对称轴 x=﹣1， ∴点 E 的横坐标为﹣7 或 5， ∴点 E 坐标（﹣7，﹣ ）或（5，﹣ ），此时点 F（﹣1，﹣ ）， ∴以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6× = ． （3）如图所示，①当 C 为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1N⊥OC 于 N， 在 RT△CM1N 中，CN= = ， ∴点 M1 坐标（﹣1，2+ ），点 M2 坐标（﹣1，2﹣ ）． ②当 M3 为顶点时，∵直线 AC 解析式为 y=﹣x+1， 线段 AC 的垂直平分线为 y=x， ∴点 M3 坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点 A 为顶点的等腰三角形不存在． 综上所述点 M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+ ）或（﹣1.2﹣ ）． 【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握 抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．