山东潍坊昌邑初中学段08-09学年九年级数学下期中考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市昌邑第二学期九年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）． 1．下列实数中，无理数是（ ） A． 4 B． 2  C． 3 1 D． 2 1 2．下列运算中，结果正确的是（ ） A． aaa 1243  B． aaa 5210  C． aaa 532  D． aaa 34  3．下图中的几何体的俯视图是（ ） 4．若化简 1681 2  xx x 的结果为 52 x ，则 x 的取值范围是（ ） A． x 为任意实数 B． 41  x C． 1x D． 4x 5．如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）AB 边上的高为 3 ，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE 的面积与△CAB 面 积之比为 1:4．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．一列货运火车从车站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车 到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那 么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20％，乙 超市一次性降价 40％，丙超市第一次降价 30％，第二次降价 10％，此时顾客要购买这种商 品最划算应到的超市是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 8．如图，在△ABC 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E， 交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 94  B． 9 84  C． 9 48  D． 9 88  9．已知四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方 形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD 10．下图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点 P B．点 O C．点 M D．点 N 11．二次函数 362  xky x 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A． 3k B． 03  kk 且 C． 3k D． 03  kk 且 12．已知关于 x 的方程 02  qpxx 的两个根分别是 0 和-2，则 p 和 q 的值分别是（ ） A． 0,2  qp B． 0,2  qp C． 0,2 1  qp D． 0,2 1  qp 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分，只填写最后结果）． 13．若—个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是__________． 14．分解因式 1 yxxy =__________． 15．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案： 按这种规律排列第 10 个图案中有白色纸片__________张． 16．如下图，已知 AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC 的度数是_________． 17．用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是 3、—1、—2，刘华手中的三 张卡片分别是 2、0、—1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________． 18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线 AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆 锥的侧面积是__________． 19．如图，将直线 OP 向下平移 3 个单位，所得直线的函数解析式为__________． 三、解答题（共 63 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本题满分 5 分）计算：        60sin2383 1 0 2 12 21．（本题满分 6 分） 先化简，再求值；         ba ab ba ba 112 22 22 ，其中 12,12  ba 22．（本题满分 6 分）解方程 2 5 1 1  x x x x 23．（本题满分 6 分） 用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在 危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机 抽取了 200 户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6 家庭数（单位：户） 15 60 65 35 20 5 （1）求这天这 200 户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数． （2）假设本市现有家庭 100 万户，据此估计全市所有家庭每年（以 365 天计算）丢弃 塑料袋的总数． 24．（本题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点．（1） 求证：EF= 2 1 AB； （2）过点 A 作 AG∥EF，交 BE 的延长线于点 G，求证：△ABE≌△AGE． 25．（本题满分 8 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB= 13 5 ，BC=26． 求（1）cos∠DAC 的值；（2）线段 AD 的长． 26．（本题满分 11 分）某厂从 2002 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的 生产成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2002 2003 2004 2005 投入技改资金（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确 定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解 析式； （2）按照这种变化规律，若 2006 年己投入技改资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2005 年降低多少万元? ②如果打算在 2006 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需投入技改资金多少 万元（结果精确到 0.01 万元）? 27．（本题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（0，-3）为圆心，5 为半径作 圆 A，交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 D、E 两点． （1）如果一个二次函数图像经过 B、C、D 三点，求这个二次函数解析式； （2）P 为 x 轴正半轴上的一点，过点 P 作与圆 A 相离并且与 x 轴垂直的直线，交上述二 次函数图像于点 F，当△CPF 中一个内角的正切值为 2 1 时，求点 P 的坐标． 2008-2009 学年度潍坊市昌邑第二学期九年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）． 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．A 11．D 12．A 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）． 13．6 14．   11  yx 15．31 16．90° 2 17． 9 4 18．20π 19． 32  xy 三．解答题（共 63 分） 20．解：原式= 12 323221  21．解：原式=      ba ab ab ab ba ba ab ab baba ba    2 当 12,12  ba 时，原式= 4 2 22 1  ． 22．解：去分母得    1522 221  xxxx 整理得 022  xx ， 解得 1,2 21  xx 经检验 1,2 21  xx 是原方程的根． 23．解：（1）（15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6）÷200=600÷200=3（个/户）． 所以，这天这 200 户家庭平均每户丢弃 3 个塑料袋． （2）100×3×365=109500（万个） 所以，所以家庭每年丢弃 109500 万个塑料袋． 24．证明：（1）连结 BE，∵DB=BC，点 E 是 CD 的中点，∴BE⊥CD． ∵点 F 是 Rt△ABE 中斜边上的中点，∴EF= 2 1 AB； （2）在△ABG 中，AF=BF，AG∥EF，∴BE=EG．在△ABE 和△AGE 中，AE=AE，∠AEB=∠ AEG=90°，∴△ABE≌△AGE； 25．解：（1）在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°， 13 5cos  BC ABB ．∵BC=26，∴AB=10． ∴ 241026 2222  ABBCAC ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∴cos∠DAC=cos∠ACB= 13 12 BC AC ； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．∵AD=DC，AE=EC= 2 1 AC=12． 在 Rt△ADE 中，cos∠DAE= 13 12 AD AE ，∴AD=13． 26．（1）解：设其为一次函数，解析式为 bkxy  ，当 5.2x 时， 2.7y ；当 3x 时， 6y ．      bk bk 36 5.22.7 解得      2.13 4.2 b k ∴一次函数解析式为 2.134.2  xy ． 把 4x 时， 5.4y 代入此函数解析式， 左边≠右边．∴其不是一次函数． 同理．其也不是二次函数 （注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得分） 设其为反比例函数．解析式为 x ky  ．当 5.2x 时， 2.7y ，可得 5.22.7 k ． 解得： 18k ． ∴反比例函数是 xy 18 ．验证：当 3x 时， 6y ，符合反比例函数． 同理可验证 4x 时， 5.4y ， 5.4x 时， 4y 成立． 可用反比例函数 xy 18 表示其变化规律。 （2）解：①当 5x 万元时， 6.3y ．4—3.6=0.4（万元）， ∴生产成本每件比 2005 年降低 0.4 万元． ②当 2.3y 时， x 182.3  ．∴ 625.5x ． ∴5.625—5=0.625≈0.63（万元） ∴还约需投入 0.63 万元． 27．解：（1）设所求二次函数的解析式为 cbxay x  2 ， 由于该二次函数的图像经过 B、C、D 三点，则       c cba cba 2 4160 4160 ， 解得           2 0 8 1 c b a ∴所求的二次函数的解析式为 28 1 2  xy ． （2）设点 P 坐标为（t，0），由题意得 t >5， 且点 F 的坐标为 28 1,4,28 1, 22       tt PFtPCt ∵∠CPF=90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为 2 1 时， ①若 2 1 PF CP 时，即 2 1 28 1 4 2    t t ，解得 4,12 21  tt （舍）； ②当 2 1 CP PF 时， 2 1 4 28 1 2   t t ，解得 （舍）（舍） 4,0 21  tt ， 所以所求点 P 的坐标为（12，0）．