山东潍坊高密初中学段08-09学年九年级数学下期中考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市高密初中学段第二学期九年级期中考 试数学试卷 （120 分钟 120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．-3 的倒数是 A． 3 1 B．-3 C． 3 1 D．3 2．若一个多边形的每个外角都等于 45°，则它的边数是 A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列计算正确的是 A． aaa 623  B．   aa 623  C． aa 2 D． baba  22 4．已知函数 mxy  与 x ny  在同一直角坐标系中的图象大致如下图，则下列结论正确的是 A． 00  nm ， B． 00  nm ， C． 00  nm ， D． 00  nm ， 5．在半径为 1 的圆中，135°的圆心角所对的弧长为 A． 3 8 B． 8 3 C． 3 4 D． 4 3 6．如下图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结四个圆心得到四 边形 ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和为（结果保留π） A．2π B．2 C．1 D．π 7．如下图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a，b，c，且 c= 3 ，b=1， 则 sinA=（ ） A． 3 6 B． 2 3 C． 2 2 D． 2 9．已知某二次函数的图象如下图所示，则这个二次函数的解析式为 A．   82 1 2  xy B．   818 1 2  xy C．   89 2 1 2  xy D．   82 1 2  xy 10．如下图，已知△ABC 的周长为 1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第 二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……依此类推，则第 10 个三角形的周长为 A． 9 1 B． 10 1 C．      2 1 9 D．      2 1 10 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．计算-3-（-5）的结果是________． 12．在函数 5 xy 中，自变量 x 的取值范围是________． 13．如下图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，若∠2=60°，则∠1=________． 14．如果点 P（2-a，3a+1）在第二象限，那么 a 的取值范围是________． 15．已知⊙O 的直径是 8，点 O 到直线 a 的距离为 7，则直线 a 与⊙O 位置关系是________． 16．从 1，2，3，4 四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为 5 的倍数的概率是________． 17．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为________． 18．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，则 PE+PF 的值为________． 三、解答题（共 66 分） 19．（本小题满分 6 分） 解不等式组      5 1 4 02 xx x ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本小题满分 7 分）甲、乙两同学参加 100 米短跑集训，教练把他俩 10 天的训练结果 用下面的折线图进行了记录． （1）请根据折线图所提供的信息填写下表： 名称 平均数 众数 方差 成绩在 15 秒内的次数（不包括 15 秒） 甲 15 2.6 乙 15 0.8 （2）教练欲从两人中选出一人参加市中学生运动会 100 米比赛，根据上述统计情况，试从 平均数、众数、方差、15 秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮 助教练做出选择． 21．（本小题满分 7 分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量 Q（升）是它行驶的时间 t（小 时）的一次函数，小明骑摩托午外出，刚开始行驶时，油箱中有油 8 升，行驶了 1 小时后， 他发现已耗油 1.25 升． （1）求油箱中的剩余油量 Q（升）与行驶的时间 t（小时）的函数关系式，并求出自变量 t 的取值范围； （2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象； （3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时 50 千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油 量为 5.5 升时，该摩托车行驶了多少千米？ 22．（本小题满分 8 分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径， 李明回家后把半径为 5cm 的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温 杯的内径是多少? 23．（本小题满分 9 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b， AB=c， 示例操作： 我们可以取直角梯形 ABCD 的非直角腰 CD 的中点 P，过点 P 作 PE∥AB，裁掉△PEC，并 将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图 2）． 思考发现 小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点 P 逆时针旋转 180°到△PFD 的位置， 易知 PE 与 PF 在同一条直线上。又因为在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+ ∠ADP=180°，所以 AD 和 DF 在同一条直线上。那么构成的新图形是一个四边形，进而根据 平行四边形的判定方法，可以判断出四边形 ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的 平行四边形——矩形． 实践探究： （1）矩形 ABEF 的面积是________；（用含 a，b，c 的式子表示） （2）类比图 2 的剪拼方法，请你就图 3 和图 4 的两种情形分别画出剪拼成一个平行四 边形的示意图． 联想拓展： 小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边 形．如图 5 的凸多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切， 拼成一个平行四边形?若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能， 简要说明理由． 24．（本小题满分 9 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 上一动点，MN⊥AB 分别交 AB、CD 于 M、N．连结 BE 交 MN 于点 O，过 O 作 OP⊥BE 分别交 AB、CD 于 P、Q． 探究下列问题： （1）如图（1），当点 E 在边 AD 上时，请你动手测量三条线段 AE、MP、NQ 的长度，并 猜想 AE 与 MP+NQ 之间的数量关系，将结论直接写出； （2）如图（2），若点 E 在边 DA 的延长线上时，AE、MP、NQ 之间的数量关系又是怎样? 并证明你所猜想的结论； （3）如图（3），连结并延长 BN 交 AD 的延长线 DG 于 H，若点 E 分别在线段 DH 和射线 HG 上时，判断 AE、MP、NQ 之间的数量关系，请直接写出结论． 25．（本小题满分 10 分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造 以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量 y （万只）与投入的改造经费 x（万元）之 间满足 y3 与 1x 成反比例，且当改造经费投入 1 万元时，今年的年产量是 2 万只． （1）求年产量 y （万只）与改造经费 x （万元）之间的函数解析式。（不要求写出 x 的取 值范围） （2）已知每生产 1 万只玩具所需要的材料费是 8 万元．除材料费外，今年在生产中，全年 还需支付出 2 万元的固定费用． ①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含 y 的代数式表示）（生产费用=固 定费用+材料费） ②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的 1.5 倍”与“平均每只玩 具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费， 才能使今年的销售利润为 9.5 万元?（销售利润=销售收入一生产费用一改造费用） 26．（本小题满分 10 分）如图：在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F 分 别为 AB、AC、BC 边上的中点。若 P 为 AB 边上的一个动点，PQ∥BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点 A 的异侧作正方形 PQMN，记正方形 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y ． （1）当 AP 为 3cm 时，求 y 的值； （2）设 AP= x cm，试用含 x 的代数式表示 y （cm）2； （3）当 y =2cm2 时，试确定点 P 的位置． 2008-2009 学年度潍坊市高密初中学段第二学期九年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1—5 ABBBD 6—10 DBADC 二、填空题 11．2 12． 5x 13．60° 14．a>2 15．相离 16． 3 1 17． 32 18． 5 12 三、解答题 19．解：由 02  x ，得 2x ；由 5 1 4  xx ，得 4x ． 所以原不等式组的解集是： 42  x 该解集在数轴上表示为： 20．（1）甲的众数为 14，乙的众数为 15，甲、乙两人成绩在 15 秒以内的次数分别为 5 和 3． （2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看 乙要好于甲；从成绩在 15 秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降趋 势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩． 21．解：设这个一次函数的解析式为 bktQ  依题意，它的图像经过点（0，8），（1，6.75） ∴      bk b 75.6 8 ，解得      8 25.1 b k ∴ 825.1  tQ 由 0825.1  t ，得 4.6t ∴ t 的取值范围是 4.60  t （2）作出一次函数的图像（略） （3）由 825.15.5  t 得 2t ． 100502  vtS （千米） 22．解：由图形可知：OE=OD=5cm，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm 在 Rt△ODG 中， cmOGODDG 422  ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是 8 厘米． 23．（1）  cba  2 1 （2）图略 拓展：能，图略 说明：分别取 AB、BC 的中点 F、H，连接 FH 并延长分别交 AE、CD 于点 M、N，将△AMF 与△ CNH 一起拼接到△FBH 的位置． 24．证明：（1）AE=MP+NQ （2）AE=NQ-MP 过 P 作 CD 的垂线，垂足为 H，∵MN⊥AB，正方形 ABCD， ∴四边形 PMNH 和四边形 BCNM 均为矩形， ∴PH=MN，MN=AB=BC，PM=HN ∴QH=NQ-NH=NQ-PM ∵OQ⊥BE， ∴∠ABE+∠OPB=90° ∵∠APQ+∠QPH=90° ∵∠OPB=∠APQ ∴∠EBA=∠QPH，在 Rt△BAE 和 Rt△PHQ 中，AB=PH，∠EBA=∠QPH， ∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ-PM （3）当点 E 在线段 DH 上时，AE=MP+NQ，当点 E 在射线 HG 上时，AE=MP-NQ． 25．解：（1）设： 13  x ky ，由题意知： 1123  k ， 解得： 2k ∴ 1 23  xy （2）①平均每只玩具所需的生产费用为 y y82  ②由题意知：每只玩具的定价为[   y x y y 2 825.1  ]，则     5.9822 825.1      xyyy x y y 将 1 23  xy 代入上式并化简： 071 16  xx 解得： 3x 26．（1） ∵PQ∥BC ∴ AB AP BC PQ  ∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ= 2 3 ∵D 为 AB 的中点，∴AD= 2 1 AB=4，PD=AD-AP=1． ∵PQMN 为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= 2 1 ∴ cmDNMNy 2 4 3 2 1 2 3  ． （2） ∵AP= x ， ∴AN= x2 3 ．当 3 80  x 时， y =0； 当 43 8  x 时， xxxy x 24 342 3 2 2       当 3 164  x 时， xy  ； 当 83 16  x 时，   16282  xxy ． （3）将 y =2 代入       83 16162 xxy 时，得 x =7，即 P 点距 A 点 7cm； 将 y =2 代入       43 824 3 2 xxy x 时，得 3 1024 x ，即 P 点距 A 点 3 1024  cm．