2016年舟山市中考数学试题解析版

2016 年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．计算 2a2+a2，结果正确的是（ ） A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2 4．13 世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人 赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀， 每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A．42 B．49 C．76 D．77 5．某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，而这 9 名同学 只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 （ ） A．120° B．135° C．150° D．165° 9．如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分 别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ） A． B． C．1 D． 10．二次函数 y=﹣（x﹣1）2+5，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n， 则 m+n 的值为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．因式分解：a2﹣9= ． 12．二次根式 中字母 x 的取值范围是 ． 13．一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸 出一个小球，其标号是偶数的概率为 ． 14．把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式 是 ． 15．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE∥AB 交 AC 于点 F， AB=12，EF=9，则 DF 的长是多少？ 16．如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°， 线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△OBA 的边按 O→B→A→O 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程 为 ． 三．解答题：（本题有 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20.21 题每题 8 分，第 22，23 题每 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．（1）计算：|﹣4|×（ ﹣1）0﹣2 （2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1． 18．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x=2016． 19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建 前屋顶截面△ABC 如图 2 所示，BC=10 米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点 D 在 BA 的 延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长．（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 20．为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动 类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与 情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出） 根据图中信息，解答下列问题： （1）求被调查学生的总人数； （2）若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议． 21．如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（﹣4，m）， 且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2= 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当 y1＜y2＜0 时，写出 x 的取值范围． 22．如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点， 根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形： （1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA 的 中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形； （2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 5×5 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点 上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH； （3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长． 23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究； 如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上 一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展； 如图 2，在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将 Rt△ABD 绕着 点 A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到 Rt△AB′D′（如图 3），当凸四边形 AD′BC 为 等邻角四边形时，求出它的面积． 24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时 红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s） 与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所 示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2 （1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值； （2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义； （3）爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从 家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 O﹣B﹣C 所示， 行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮 起，求此时妈妈驾车的行驶速度． 2016 年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1．﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2． 故选：A． 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B． 3．计算 2a2+a2，结果正确的是（ ） A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2 【考点】合并同类项． 【分析】根据合并同类项法则合并即可． 【解答】解：2a2+a2=3a2， 故选 D． 4．13 世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人 赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀， 每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A．42 B．49 C．76 D．77 【考点】有理数的乘方． 【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【解答】解：依题意有，刀鞘数为 76． 故选：C． 5．某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，而这 9 名同学 只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【考点】统计量的选择． 【分析】总共有 9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根 据中位数定义即可判断． 【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数． 故选 B． 6．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】多边形内角与外角． 【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外 角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可． 【解答】解：360°÷ =360°÷40° =9． 答：这个正多边形的边数是 9． 故选：D． 7．一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式． 【分析】先求出△的值，再根据△＞0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根；△=0 ⇔ 方程有两个相 等的实数；△＜0 ⇔ 方程没有实数根，进行判断即可． 【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3） 2﹣4×2×1=1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是 （ ） A．120° B．135° C．150° D．165° 【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）． 【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆 心角的关系得出答案． 【解答】解：如图所示：连接 BO，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E， 由题意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30°， 故∠BOD=30°， 则∠BOC=150°， 故 的度数是 150°． 故选：C． 9．如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分 别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ） A． B． C．1 D． 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】过 F 作 FH⊥AE 于 H，根据矩形的性质得到 AB=CD，AB∥CD，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 AF=CE，根据相似三角形的性质得到 ， 于是得到 AE=AF，列方程即可得到结论． 【解答】解：过 F 作 FH⊥AE 于 H， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE∥CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴AF=CE， ∴DE=BF， ∴AF=3﹣DE， ∴AE= ， ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°， ∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°， ∴∠DAE=∠AFH， ∴△ADE∽△AFH， ∴ ， ∴AE=AF， ∴ =3﹣DE， ∴DE= ， 故选 D． 10．二次函数 y=﹣（x﹣1）2+5，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n， 则 m+n 的值为（ ） A． B．2 C． D． 【考点】二次函数的最值． 【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可． 【解答】解：二次函数 y=﹣（x﹣1）2+5 的大致图象如下： ． ①当 m≤0≤x≤n＜1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当 x=n 时 y 取最大值，即 2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2 或 n=﹣2（均不合题意，舍去）； ②当当 m≤0≤x≤1≤n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当 x=1 时 y 取最大值，即 2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n= ， 所以 m+n=﹣2+ = ． 故选：D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】a2﹣9 可以写成 a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）． 12．二次根式 中字母 x 的取值范围是 x≥1 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0， 解得 x≥1． 故答案为：x≥1． 13．一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸 出一个小球，其标号是偶数的概率为 ． 【考点】概率公式． 【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵标号为 1，2，3，4，5 的 5 个小球中偶数有 2 个， ∴P= ． 故答案为： ． 14．把抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 y=（x﹣2）2+3 ． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】先确定 y=x2 的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对 应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式． 【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平 移 3 个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为 y=（x﹣2）2+3． 故答案为 y=（x﹣2）2+3． 15．如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE∥AB 交 AC 于点 F， AB=12，EF=9，则 DF 的长是多少？ 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，易得△CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比 求得它们的面积关系比，从而求 DF 的长， 【解答】解：∵△ABC 与△DEC 的面积相等， ∴△CDF 与四边形 AFEB 的面积相等， ∵AB∥DE， ∴△CEF∽△CBA， ∵EF=9，AB=12， ∴EF：AB=9：12=3：4， ∴△CEF 和△CBA 的面积比=9：16， 设△CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积=7k， ∵△CDF 与四边形 AFEB 的面积相等， ∴S△CDF=7k， ∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴DF：EF=7k：9k， ∴DF=7． 故答案为 7． 16．如图，在直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°， 线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿△OBA 的边按 O→B→A→O 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ= ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程 为 4 ． 【考点】解直角三角形．x.k.b.1 【分析】首先根据题意正确画出从 O→B→A 运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点 P 从 O→B 时，路程是线段 PQ 的长；②当点 P 从 B→C 时，点 Q 从 O 运动到 Q，计算 OQ 的长就是运动的路程；③点 P 从 C→A 时，点 Q 由 Q 向左运动，路程为 QQ′；④点 P 从 A→O 时，点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可． 【解答】解：在 Rt△AOB 中，∵∠ABO=30°，AO=1， ∴AB=2，BO= = ， ①当点 P 从 O→B 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 ， ②当点 P 从 B→C 时，如图 3 所示，这时 QC⊥AB，则∠ACQ=90° ∵∠ABO=30° ∴∠BAO=60° ∴∠OQD=90°﹣60°=30° ∴cos30°= ∴AQ= =2 ∴OQ=2﹣1=1 则点 Q 运动的路程为 QO=1， ③当点 P 从 C→A 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 QQ′=2﹣ ， ④当点 P 从 A→O 时，点 Q 运动的路程为 AO=1， ∴点 Q 运动的总路程为： +1+2﹣ +1=4 故答案为：4 三．解答题：（本题有 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20.21 题每题 8 分，第 22，23 题每 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17．（1）计算：|﹣4|×（ ﹣1）0﹣2 （2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1． 【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果； （2）不等式去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集． 【解答】解：（1）原式=4﹣2=2； （2）去括号得：3x＞2x+2﹣1， 解得：x＞1． 18．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x=2016． 【考点】分式的化简求值． 【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入 x 的值 计算即可． 【解答】解：（1+ ）÷ = × = × = ， 当 x=2016 时，原式= = ． 19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建 前屋顶截面△ABC 如图 2 所示，BC=10 米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点 D 在 BA 的 延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长．（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长， 在直角三角形 ACD 中，由∠ACD 度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的 长即可． 【解答】解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB= ， ∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9， ∵在 Rt△BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ， ∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米． 20．为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动 类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与 情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出） 根据图中信息，解答下列问题： （1）求被调查学生的总人数； （2）若该校有 200 名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数； （3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议． 【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论； （2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加 C 舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他 各样本容量算出参加 E 棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得 出结论； （3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可． 【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）． （2）被调查参加 C 舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）； 被调查参加 E 棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）； 200 名学生中参加棋类的学生人数为：200× =40（人）． （3）因为参加 A 球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展 性课程等． 21．如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A（﹣4，m）， 且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2= 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）根据图象，当 y1＜y2＜0 时，写出 x 的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质． 【分析】（1）直接将 A 点代入反比例函数解析式求出答案； （2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出 C，B 点坐标，进而利用待定系数 法求出一次函数解析式； （3）利用 A 点坐标结合函数图象得出 x 的取值范围． 【解答】解：（1）把点 A（﹣4，m）的坐标代入 y2= ， 则 m= =﹣1，[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 得 m=﹣1； （2）连接 CB，CD， ∵⊙C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B， ∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD， ∴四边形 BODC 是正方形， ∴BO=OD=DC=CB， ∴设 C（a，a）代入 y2= 得：a2=4， ∵a＞0，∴a=2， ∴C（2，2），B（0，2）， 把 A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入 y1=kx+b 中， 得： ， 解得： ， ∴一次函数的表达式为：y1= x+2； （3）∵A（﹣4，﹣1）， ∴当 y1＜y2＜0 时，x 的取值范围是：x＜﹣4． 22．如图 1，已知点 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点， 根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形： （1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA 的 中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形； （2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 5×5 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点 上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH； （3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长． 【考点】平行四边形的判定． 【分析】（1）连接 BD 根据三角形的中位线的性质得到 CH∥BD，CH= BD，同理 FG∥BD， FG= BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果； （3）根据勾股定理得到 BD= ，由三角形的中位线的性质得到 FG= BD= ，于是得到 结论． 【解答】（1）证明：如图 2，连接 BD，∵C，H 是 AB，DA 的中点， ∴CH 是△ABD 的中位线， ∴CH∥BD，CH= BD， 同理 FG∥BD，FG= BD， ∴CH∥FG，CH=FG， ∴四边形 CFGH 是平行四边形； （2）如图 3 所示， （3）解：如图 3，∵BD= ，∴FG= BD= ，∴正方形 CFGH 的边长是 ． 23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理解： 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究； 如图 1，在等邻角四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上 一点 P，连结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由； （3）应用拓展； 如图 2，在 Rt△ABC 与 Rt△ABD 中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将 Rt△ABD 绕着 点 A 顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到 Rt△AB′D′（如图 3），当凸四边形 AD′BC 为 等邻角四边形时，求出它的面积． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件； （2）AC=BD，理由为：连接 PD，PC，如图 1 所示，根据 PE、PF 分别为 AD、BC 的垂直 平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB， 利用 SAS 得到三角形 ACB 与三角形 DPB 全等，利用 全等三角形对应边相等即可得证； （3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC 时，延长 AD′，CB 交于点 E，如图 3（i） 所示，由 S 四边形 ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形 ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90° 时，过点 D′作 D′E⊥AC 于点 E，如图 3（ii）所示，由 S 四边形 ACBD′=S△AED′+S 矩形 ECBD′，求 出四边形 ACBD′面积即可． 【解答】解：（1）矩形或正方形； （2）AC=BD，理由为： 连接 PD，PC，如图 1 所示： ∵PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线， ∴PA=PD，PC=PB， ∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB， ∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC， ∴∠APC=∠DPB， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC=BD； （3）分两种情况考虑： （i）当∠AD′B=∠D′BC 时，延长 AD′，CB 交于点 E， 如图 3（i）所示， ∴∠ED′B=∠EBD′， ∴EB=ED′， 设 EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5， 过点 D′作 D′F⊥CE 于 F， ∴D′F∥AC， ∴△ED′F∽△EAC， ∴ = ，即 = ， 解得：D′F= ， ∴S△ACE= AC×EC= ×4×（3+4.5）=15；S△BED′= BE×D′F= ×4.5× = ， 则 S 四边形 ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣ =10 ； （ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点 D′作 D′E⊥AC 于点 E， 如图 3（ii）所示， ∴四边形 ECBD′是矩形， ∴ED′=BC=3， 在 Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE= = ， ∴S△AED′= AE×ED′= × ×3= ，S 矩形 ECBD′=CE×CB=（4﹣ ）×3=12﹣3 ， 则 S 四边形 ACBD′=S△AED′+S 矩形 ECBD′= +12﹣3 =12﹣ ． 24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时 红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s） 与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所 示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2 （1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值； （2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义； （3）爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从 家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 O﹣B﹣C 所示， 行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮 起，求此时妈妈驾车的行驶速度． 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案； （2）利用图形，得出速度和时间，再结合 h=48+12×（17﹣8）得出答案； （3）首先求出 OB 的解析式进而利用二次函数解析式得出关于 x 的等式求出答案． 【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为 180m， ∵点（8，48）在抛物线 s=at2 上， ∴48=a×82， 解得：a= ； （2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156， 故 A 点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为 156m；新_课_标第_一_网 （3）设 OB 所在直线的表达式为：v=kt， ∵（8，12）在直线 v=kt 上， 则 12=8k， 解得：k= ， ∴OB 所在直线的表达式为：v= t， 设妈妈加速所用时间为：x 秒， 由题意可得： x2+ x（21+7﹣x）=156， 整理得：x2﹣156+208=0， 解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去）， ∴x=4， ∴v= ×4=6（m/s）， 答：此时妈妈驾车的行驶速度为 6m/s．