山东潍坊诸城08-09学年九年级数学下期中考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市诸城第二学期九年级期中考试 数学试卷 说明：本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共 36 分 一、选择题（本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1．下列计算中，正确的是 A． abba 532  B． 33 aaa  C． 326 aaa  D． 222)( baab  2．已知实数 ba、 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子正确的是 A． 0ab B． ba  C． 0 ba D． 0 ba 3．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以 13 亿，都会变得很大，多么大的经济总 量，除以 13 亿，都会变得很小。”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食，我国 13 亿人每天 就浪费粮食 A． 5103.1  千克 B． 6103.1  千克 C． 7103.1  千克 D． 8103.1  千克 4．小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测 得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 5．如下图，⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为 A． 3 B． 5 C． 32 D． 52 6．某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装，每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元．A、B、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费 用（含包装袋成本）分别为 0.8 元、0.6 元、0.5 元。厂家销售 A、B、C 三种包装的洗衣 粉各 1200 千克，获得利润最大的是 A．A 种包装的洗衣粉 B．B 种包装的洗衣粉 C．C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同 7．在李咏主持的“幸运 52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在 20 个商标牌中， 有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭 脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。有一位 观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A． 5 1 B． 9 2 C． 4 1 D． 18 5 8．如下图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC 平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2cm，则 梯形 ABCD 的面积为（ ）cm2。 A． 33 B．6 C． 36 D．12 9．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次 函数的图像 1l 、 2l ，如下图所示，他解的这个方程组是 A．      12 1 22 xy xy B．      xy xy 22 C．      32 1 83 xy xy D．      12 1 22 xy xy 10．古尔邦节，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节。圆桌半径为 60cm，每人离圆桌的距 离均为 10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的 长）相等。设每人向后挪动的距离为 x ，根据题意，可列方程 A． 8 )1060(2 6 )1060(2 x  B． 6 602 8 )60(2   x C． 8)60(26)1060(2  x D． 6)60(28)60(2  xx  11．下列命题： ①若 0 cba ，则 042  acb ； ②若 cab  ，则一元二次方程 02  cbxax 有两个不相等的实数根； ③若 cab 32  ，则一元二次方程 02  cbxax 有两个不等实数根； ④若 042  acb ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3。 其中正确的是 A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④ 12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像如下图所示，它们的解析式 可能分别是 A． x ky  ， xkxy  2 B． x ky  ， xkxy  2 C． x ky  ， xkxy  2 D． x ky  ， xkxy  2 第Ⅱ卷 非选择题（共 84 分 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13．函数 42 1   x y 中自变量 x 的取值范围是___________。 14．如下图，∠1 的正切值等于___________。 15．如下图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、 y 轴上， 连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A 的位置。若 5OB  ， 2 1BOCtan  ，则点 A 的坐标为___________。 16．如下图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PB，A、B 为切点，已知⊙O 的半径为 2，且∠P＝ 60°，则图中阴影部分的面积为___________。 17．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图 形需棋子___________枚（用含 n 的代数式表示）。 三、解答题（本大题共 7 题，共 69 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分 8 分） 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12～35 岁 的网瘾人群进行了抽样调查。下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的 统计图，其中 30～35 岁的网瘾人数占样本总人数的 20%。 （1）被抽样调查的样本总人数为_________人； （2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整； （3）据报道，目前我国 12～35 岁网瘾人数约为 200 万人，那么其中 12～17 岁的网瘾 人数约为多少人？ 19．（本题满分 8 分） 如图，梯形 ABCD 内接于⊙O，BC∥AD，AC 与 BD 相交于点 E，在不添加任何辅助线 的情况下： （1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进 行证明。 （2）若 BD 平分∠ADC，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形。 20．（本题满分 10 分） 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法。善于学习的小 明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ①___________；②___________；③___________；④___________； （2）如果点 C 的坐标为（1，3），那么不等式 11 bxkbkx  的解集是___________。 21．（本题满分 10 分） 在“5·12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000m2 和乙 种板材 12000m2 的任务。 （1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材。每人每天能生产甲种板材 30m2 或乙种板 材 20m2。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同 的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A、B 两种型号的板房共 400 间， 在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间 A 型板房和一间 B 型板 房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？ 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 A 型板房 54m2 26m2 5 B 型板房 78 m2 41m2 8 22．（本题满分 10 分） 如下图，平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ 5 。对角线 AC，BD 相交于 点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F。 （1）证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说 明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数。 23．（本题满分 11 分） 随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专 业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 1y 与投资量 x 成 正比例关系，如下图①所示；种植花卉的利润 2y 与投资量 x 成二次函数关系，如下图 ②所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 1y 与 2y 关于投资量 x 的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能 获取的最大利润是多少？ 24．（本题满分 12 分） 如下图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E 分别是边 AB，AC 的中 点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ⊥BC 于 Q，过点 Q 作 QR∥BA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动。设 yx  QRBQ ， 。 （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 P，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值； 若不存在，请说明理由。 2008-2009 学年度潍坊市诸城第二学期九年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11．B 12．B 二、填空题 13． 2x 14． 3 1 15．（ 5 3 ， 5 4 ） 16．  3 434  17． 13 n 三、解答题 18．（1）2400 （2）如下图 （3）∵ 622400 744200  （万人） ∴12—17 岁的网瘾人数约有 62 万人。 19．解：（1）图中共有三对全等三角形： ①△ADB≌△DAC②△ABE≌△DCE③△ABC≌△DCB …… 3 分 选择①△ADB≌△DAC 证明 在⊙O 中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA ∵BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BDA 又∵AD＝AD，∴△ADB≌△DAC ………………………… 5 分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD …… 8 分 20．解：（1）① 0 bkx ；②      11 bxky bkxy ；③ 0 bkx ；④ 0 bkx 。 （2） 1x 21．解：（1）设安排 x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为（ x140 ）人， 由题意，得 )140(20 12000 30 24000 xx  ………………………… 2 分 解得： 80x 经检验， 80x 是方程的根，且符合题意 …………………… 3 分 答：应安排 80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材。 ………… 4 分 （2）设建造 A 型板房 m 间，则建造 B 型板房为（ m400 ）间， 由题意有：      12000)400(4126 24000)400(7854 mm mm …………………… 6 分 解得 300m ……………………………………………… 7 分 又∵ 4000  m ，∴ 400300  m 这 400 间板房可安置灾民 32003)400(85  mmmw ………………………… 8 分 ∴当 300m 时， w 取得最大值 2300 名。 答：这 400 间板房最多能安置灾民 2300 名。 ……………… 10 分 22．（本题满分 10 分） （1）证明：当∠ADF＝90°时，AB∥EF 又∵AF∥BE，∴四边形 ABEF 为平行四边形 ……………… 3 分 （2）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE ∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC ………………………… 5 分 （3）四边形 BEDFDF 可以是菱形 ………………………………………… 6 分 理由：如下图，连接 BF，DE， 由（2）知△AOF≌△COE，得 OE＝OF ∴EF 与 BD 互相平分 ∴当 EF⊥BD 时，四边形 BEDF 为菱形 …………………… 7 分 在 Rt△ABC 中， 215AC  ∴OA＝1＝AB，又 AB⊥AC，∴∠AOB＝45° ………… 8 分 ∴∠AOF＝45° ∴AC 绕点 D 顺时针旋转 45°时，四边形 BEDF 为菱形 …… 10 分 23．（1）设 kxy 1 由图①所示，函数 kxy 1 的图像过（1，2），所以 12  k ， 2k 故利润 1y 关于投资量 x 的函数关系式是 xy 21  ； 因为该抛物线的顶点是原点，所以设 2 2 axy  ， 由图②所示，函数 2 2 axy  的图像过（2，2），所以 222  a ， 2 1a 故利润 2y 关于投资量 x 的函数关系式是 2 2 2 1 xy  ……………… 4 分 （2）设这位专业户投入种植花卉 x 万元（ 80  x ），则投入种植树木（ x8 ） 万元，他获得的利润是 z 万元，根据题意，得 14)2(2 11622 1 2 1)8(2 222  xxxxxz ………… 6 分 当 2x 时， z 的最小值是 14 …………………………………… 8 分 因为 80  x ，所以 622  x 所以 36)2( 2 x ，所以 18)2(2 1 2 x 所以 32141814)2(2 1 2 x ，即 32z ，此时 8x 当 8x 时， z 的最大值是 32； …………………………………… 11 分 24．解：（1）∵∠A＝Rt∠，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10 ∵点 D 为 AB 中点，．∴BD＝ 2 1 AB＝3 ∵∠DHB＝∠A＝90°，∠B＝∠B ∴△BHD∽△BAC ∴ BC BD AC DH  ，∴ 5 12810 3ACBC BDDH  ………… 3 分 （2）∵ QR∥AB，∴∠QRC＝∠A＝90° ∵∠C＝∠C，．∴△RQC∽△ABC ∴ BC QC AB RQ  ，∴ 10 10 6 xy  即 y 关于 x 的函数关系式为： 65 3  xy ……………… 6 分 （3）存在，分三种情况： ①当 PQ＝PR 时，过点 P 作 PM⊥OR 于 M，则 QM＝RM ∵∠1＋∠2＝90°，∠C＋∠2＝90° ∴∠1＝∠C，∴ 5 4 10 8Ccos1cos  ∴ 5 4 QP QM  ，∴ 5 4 5 12 )65 3(2 1   x ∴ 5 18x ②当 PQ＝RQ 时， 5 1265 3  x ∴ 6x ③当 PR＝QR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点，于是点 R 为 EC 的中点 ∴ 2AC4 1CE2 1CR  ∵ CA BA CR QRCtan  ∴ 8 6 2 65 3   x ，∴ 2 15x 综上所述，当 x 为 5 18 或 6 或 2 15 时，△PQR 为等腰三角形。…… 12 分