2016年台州市中考数学试卷及答案

2016 年浙江省初中毕业学业考试（台州卷） 数 学 试题卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效。 3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4. 本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列个数中，比-2 小的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3. 我市今年一季度内国内生产总值为 77 643 000 000 元，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.77643×1011 B. 7.7643×1011 C. 7.7643×1010 D. 77643×106 4. 下列计算正确的是（ ） A. x2+ x2 =x4 B. 2x3- x3 =x3 C. x2×x3 =x6 D. (x2)3 =x5 5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数， 则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 点数都是偶数 B. 点数的和是奇数 C. 点数的和小于 13 D. 点数的和小于 2 6. 化简 2 22 )( xy yx   的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. xy yx   D. yx yx   7. 如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以 点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 8. 有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题 意的是（ ） A. 45)1(2 1 xx B. 45)1(2 1 xx C. 45)1( xx D. 45)1( xx 9. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ） A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次 10. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的 中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和 半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（ ） A. 6 B. 1132  C. 9 D. 3 32 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 因式分解：  962 xx . 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移的距离 CC’= . 13. 如图，△ABC 的外接圆 O 的半径为 2，∠C=40°，则弧 AB 的长是 . 14. 不透明袋子中有 1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出 1 个球后放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 . 15. 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星 形”（阴影部分）. 若菱形的一个内角为 60°，边长为 2，则该“星形”的面积是 . 16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数. 小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两 个小球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高 度. 第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= . 三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17. 计算： 122 14  . 18. 解方程： 27 1 7  xx x 19. 如图，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且不与点 A，C 重合，过点 P 分别作边 AB， AD 的平行线，交两组对边于点 E，F 和点 G，H. （1）求证：△PHC≌△CFP； （2）证明四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系. 20. 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm. 图 1 是一位同学的坐姿，把他的 眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的△ABC. 已知 BC=30cm，AC=22cm， ∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 21. 请用学过的方法研究一类新函数 2x ky  （k 为常数，k≠0）的图象和性质. （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 2 6 xy  的图 象； （2）对于函数 2x ky  ，当自变量 x 的值增大时，函数 值 y 怎样变化？ 22. 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取部分学生，检查 他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确的到 0.1）；活动后，再次 检查这部分学生的视力，结果如图所示. （1）求所抽取的学生人数； （2）若视力达到 4.8 及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率； （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活 动的效果. 23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形. （1）三等角四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，求∠A 的取值范围； （2）如图，折叠平行四边形纸片 DEBF，使顶点 E，F 分别落在边 BE，BF 上的点 A，C 处， 折痕分别为 DG，DH. 求证：四边形 ABCD 是三等角四边形； （3）三等角四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，若 CB=CD=4，则当 AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 AC 的长. 24.【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按 键求算术平方根，运算结果越来越接 近 1 或都等于 1. 【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数 k，再加上常数 b”的运算，有什么 规律？ 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程： 也可用图象描述：如图 1，在 x 轴上表示出 x1,先在直线 y=kx+b 上确定点（x1，y1），再在直 线 y=x 上确定纵坐标为 y1 的点（x2，y1），然后在 x 轴上确定对应的数 x2，…，依次类推. 【解决问题】研究输入实数 x1 时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 xn 怎样变化. （1）若 k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究； （2）若 k＞1，又得到什么结论？请说明理由； （3）①若 3 2k ，b=2，已在 x 轴上表示出 x1（如图 2 所示），请在 x 轴上表示 x2，x3，x4， 并写出研究结论； ②若输入实数 x1 时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值 范围及 m 的值（用含 k，b 的代数式表示）.