2016年绍兴市中考数学试卷及答案

2016 年绍兴市初中毕业生学业考试 数 学 卷 I（选择题） 一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共40 分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多 选、错选．均不给分） 1．－8 的绝对值是 A．8 B．－8 C．－ 1 8 D． 1 8 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109 3．我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是 5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一面的数字是偶数 的概率为 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6 如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ⌒ AB ＝ ⌒ BC ，∠AOB＝60º，则∠BDC 的度数是 A．60º B．45º C．35º D．30º 7．小敏不 慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他 带了两块碎玻璃，其编号应该是 A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别 以点 A，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则∠EAD 的余弦值是 A． 12 B． 6 C． 3 D． 2 9．抛物线 y＝x2+bx +c(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y＝O (l≤x≤3)有交点，则 c 的值不可能是 A．4 B．6 C．8 D．10 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来 记 录 数 量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结 ， 满 七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天 数是 A．84 B．336 C．510 D．1326 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．分解因式：a3－ 9a＝ _____________． 12．不等式 3x+13 4 > x 3 + 2 的解是 ___________ ． 13．如图 1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 2 是它的截面图， 垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 l0cm，则该脸盆的半径为 _____ cm． 14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过 100 元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过 200 元，一律按原价打七折．小丽在这次活 动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书 原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 _______ 元． 15．如图，已知直线 l：y＝－x，双曲线 y＝ 1 x ．在 l 上取一点 A（a，－a）（a＞0），过 A 作 x 轴的垂 线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴 的垂线交 l 于点 E， 此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD．若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线 上且分这条对角线为 1∶2 的两条线段，则 a 的值为 __________ ． 16．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，E 是 AB 的中点，直线 l 平行于直线 EC，且直线 l 与直线EC 之间 的距离为 2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰好落在直线 l 上，则 DF 的 长为 __________ ． 三、解答题（本大题有 8 小题．第 17 -ZO 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22,23 小题每小题 12 分， 第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．(1)计算： 5 －(2－ )º＋( 1 2 )-2 ． (2)解分式方程： x x－1 ＋ 2 1－x ＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查 A 市七年级部分学生参加社会实践活动 的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图． A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图 根据以上 信息，解答下 列问题： (l)求出频数分布表中 a 的值，并补全条形统计图． (2)A 市有七年级学生 20 000 人，请你估计该市七年级学生 参加社会实践活动不少于 5 天的人数． 19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池 周五早上 8：OO 打开排水孑 L 开始排水，排水孔的排水速度保持 不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11：30 全部排完．游泳池内的水量 Q(m3)和开始排水后的时间 t(h)之 间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当 2≤t≤3.5 时，求 Q 关于 t 的函数表达式． [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 20 .如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的 北岸边点 B 在其北偏东 450 方向，然后向西走 60m 到达 C 点，测得点 B 在点 C 的北偏东 60。方向，如图 2． (l)求∠CBA 的度数． (2)求出这段河的宽（结果精确到 1m，备用数据： ≈l 41， ≈1.73）． 21．课本中有一个例题； 有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 6m，如何设 计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0. 35m 时，透光面积的最大值约为 1.05m²． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6m 利用图 3, 解答下列问题： (1)若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积． (2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图 形． (l)若固定三根木条 AB，BC，AD 不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第 四根木条 CD=5cm，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由． (2)若固定二根木条 AB，BC 不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条 CD＝ 5cm， ∠B＝90°，写出木条 AD 的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）． (3)若固定一根木条 AB 不动，AB＝2cm，量得木条 CD＝ 5cm．如果木条 AD， BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线 上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A，C，D 能构成周长为 30cm 的三 角形，求出木条 AD，BC 的长度． 23．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位，这种点的运动称为点的斜平移， 如点 P(2，3)经 1 次斜平移后的点的坐标为(3，5)． 已知点 A 的坐标为(1,0)． (1)分别写出点 A 经 1 次、2 次斜平移后得到的点的 坐标． (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M的 对称点为点 B，点 B 关于直线 l 的对称点为点 C ①若 A，B，C 三点不在同一条直线上，判断∆ABC 是否是直角三角形？请说明理由， ②若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到 t 且点 C 的坐标 为(7，6)，求出点 B 的坐标及 n 的值， 24．如图，在矩形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 B 的 坐标为(4，3)，点 A，C 在坐标轴上，点 P 在 BC 边上， 直线 l1:y=2x＋3，直线 l2：y =2 x－3 (1)分别求直线 l1 与 x 轴、直线 l2 与 AB 的交点坐标． (2)已知点 M 在第一象限，且是直线 l2 上的点，若∆APM 是 等腰直角三角形，求点 M 的坐标． (3)我们把直线 l1 和直线 l2 上的点所组成的图形称为图形 F． 已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在图形 F 上，Q 是坐标平面内的 点，且 N 点的横坐标 为 x，请直接写出 x 的取值范围 （不用说明理由）． 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题有 10 小题，共 40 分） l．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C