2008 年渝北区石船中学九年级(上)期中数学测试卷
班级 姓名 成绩
一．选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列图形中，是中心对称的共有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
2．化简
a
a3 ( a＜0 ) 得（ ）
A. a B. － a C. － a D. a
3．已知 m 是方程 x2 3x+1=0 的根,则
1
962 2
2
m
mmm 的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.
2
3
4．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共（ ）
A．12 人 B．18 人 C．9 人 D．10 人
5. 已知一个圆锥的高是 20 2 ，底面圆半径为 10，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等（ ）
A.90° B.120° C.150° D.180°
6．两圆半径之比为 2︰3，当两圆内切时，圆心距是 4 厘米；当两圆外切时，圆心距为（ ）
A. 5 厘米 B. 11 厘米 C. 14 厘米 D. 20 厘米
7．如下图，⊙M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交圆于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方，若
P 点的坐标是（2，1），则圆心 M 的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，
2
5 ） C．（0，2） D．（0，
2
3 ）
8．已知⊙O 的半径为 6cm，弦 AB 的长为 6cm，则弦 AB 所对的圆周角的度数是( )
A. 30 度 B. 60 度或 120 度 C. 30 度或 150 度 D. 120 度
9.如图， ABC△ 内接于圆O ， 50A ∠ ， 60ABC ∠ ，BD 是圆 O 的直径， BD 交 AC 于点 E ，
连 结 DC ，则 AEB∠ 等于（ ）
A、 70 B、110 C、90 D、120
10．如图，在 Rt ABC△ 中， 90ACB ， 30CAB ， 2BC ，点 O、H 分别为边 AB、AC
的中点，将 ABC△ 绕点 B 顺时针旋转120 到 1 1A BC△ 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所
扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． 7 7π 33 8
B． 4 7π 33 8
C． π D． 4 π 33
二．填空题：（每小题 3 分，共 30）
11． 36 的平方根是
12．已知 m＜0，则点Ｐ（m2，－m＋3）关于原点的对称点Ｐ1 在第 象限
13．两圆相交，它们的半径分别是 5、8，则两圆的圆心距 d 的取值范围是
14．当 1＜x＜4 时，化简 |x－4|＋ 122 xx ＝
15．一批 DVD 机经过两次降价后价格从原来的每台 250 元降为每台 160 元，平均每次降价的百分
率为 .
16．已知一个等腰三角形的边长均满足方程 x2-9x+18=0，那么这个三角形的周长
为
E
A
B C
D
O
17．化简：(7－5 2 )2007 (7+5 2 )2008＝______________．
18．如右图，小明同学使一长为 8 cm ，宽为 6 cm 的长方形木板，
在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变
化为 1 2A A A ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡
住，使木板与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 时共走过的路
径长为 cm。（结果保留π）
19.观察下列各式：
3
223
22 ；
8
338
33 ；
15
4415
44 ；…… 则依次第四个式子是 ；用 )2( nn 的等式表达你所观察得
到的规律应是 。
20. 如右图，在⊙O 中，弦 AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED =__ ___度.
三．解答题：（共 80 分）
21. （本题 12 分）按要求解下列一元二次方程：
① 0642 xx (用配方法) ② 3 01022 xx (用公式法)
③ 已知关于 x 的一元二次方程
2 ( 1) 6 0x k x 的一个根是 2，求方程的另一个根和 k 的
值。
22.（1）（5 分） 先化简，后求值：
6)3 3 3
x x x
x x x
（
，其中 3 3x
(2) (本题 5 分)已知:如图是一汽油桶的横断面，当把油桶放倒时，测得液面宽 BC 为 24 分米，
同时测得最高点 A 满足 AB=AC=13 分米，请根据以上条件求出油桶截面（即⊙O）所在圆
的半径.
23.(本题 6 分).如图，在10 10 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．
（1）将 ABC△ 向下平移 4 个单位，得到 A B C △ ，再把 A B C △ 绕点C 顺时针旋转 90 ，得
到 A B C △ ，请你画出 A B C △ （不要求写画法）．
（2）在网格中建立适当的坐标系，使点 A 的坐标为（－2， 3），
请写出点 A′和 A″的坐标。
24. (本题 10 分)已知:如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC, 且 AB=DC，以 AB 为直径作⊙O 交底边 BC 于
E, 过点 E 作 EF⊥DC, 垂足为 F.
(1)求证：EF 为⊙O 的切线
（2）若⊙O 的半径为 5cm, 且∠B=60°,AD=2cm, 求五边形 ABEFD 的面积.
25．（本题 12 分）中央商城服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利
40 元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈
利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2
件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
（2）按照上述的销售规律，商家每天销售这种童装能获利 1300 元吗？若能，应降价多少元？若
不能，请说明理由。
26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0），直线l 过点 A
（—1，0），与⊙C 相切于点 D，求直线l 的解析式。(12
分)
27.（本题 10 分）如图，等腰梯形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，CB‖OA，点 A 在 x 轴的正半轴
上，其坐标为（12，0），点 B、C 在第一象限内，OC=AB，且 OA=BC+OC, 动点 P、Q 分别从 O 点和 B
点同时出发，点 P 沿 OA 边向 A 点以每秒 3 个单位的速度匀速运动，点 Q 沿 BC 边向 C 点以每秒 1
个单位的速度匀速运动，当这两个点中有一个达到自己的终点时，另一个点便同时停止运动。设
动点 P、Q 的运动时间为 t（单位：秒）
（1）求直线 OC 的解析式；
（2）若当 t=2.5 秒时，四边形 OPQC 为直角梯形，求 B、C 两点的坐标；
A
B C
28．（本题 12 分）已知;如图（1），四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为 DC 的中点，点 M
在 AB 上，且 AM=3，作 MN∥AD 交 DC 于点 N，点 G 为 AD 上一点，连接 EG，将△DEG 沿 EG 折
叠，使点 D 落在 MN 上的点 F 上。试问：
（1）求 DG 长.
（2）连接 FC，线段 EG 与 FC 有怎样的关系，为什么？
(3)过点 G 作 GP⊥MN 于 P，如图①； 将 Rt△GPF 向下平移至 GP 与 AM 重合，得到△ 111 FPG 如图
②；再将△ 111 FPG 以每秒 1 个单位的速度沿 AB 方向向右平移。设△ 111 FPG 与四边形 MBCF 重
叠部分的面积为 S, 向右移动的时间为 t(秒)，求 S 与 t 之间的函数关系式
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