2016年宁波市中考数学试题及答案

宁波市 2016 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 6 的相反数是 A. -6 B. 6 1 C. 6 1 D. 6 2. 下列计算正确的是 A. 633 aaa  B. 33  aa C. 523 )( aa  D. 32 aaa  3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学计数法表示为 A. 0.845×1010 元 B. 84.5×108 元 C. 8.45×109 元 D. 8.45×1010 元 4. 使二次根式 1x 有意义的 x 的取值范围是 A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 如图所示的几何体的主视图为 6. 一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球， 是红球的概率为[来 源:学.科.网] A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 7. 某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示： 尺寸（cm） 160 165[ 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B 的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 9. 如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2 10. 能说明“对于任何实数 a ， aa  ”是假命题的一个反例可以是 A. 2a B. 3 1a C. 1a D. 2a 11. 已知函数 122  axaxy （ a 是常数， a ≠0），下列结论正确的是 A. 当 1a 时，函数图象过点（-1，1） B. 当 2a 时，函数图象与 x 轴没有交点 C. 若 0a ，则当 1x 时， y 随 x 的增大而减小 D. 若 0a ，则当 1x 时， y 随 x 的增大而增大 12. 如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形 纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个 平行四边形的面积一定可以表示为[来源:学*科*网 Z*X*X*K] A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 实数 -27 的立方根是 ▲ 14. 分解因式： xyx 2 = ▲ 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴棒，图 案②需 15 根火柴 棒，……，按此规律，图案⑦需 ▲ 根火柴棒 16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角 仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 ▲ m（结果保留根号） 17. 如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为 ▲ 18. 如图，点 A 为函数 )0(9  xxy 图象上一点，连结 OA，交函数 )0(1  xxy 的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则△ABC 的面积为 ▲ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19.（本题 6 分）先化简，再求值： )3()1)(1( xxxx  ，其中 2x 20.（本题 8 分）下列 3×3 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影， 请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形。 （请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形） 21.（本题 8 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、 文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选 择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未 给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）将条形图补充完整； （3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。 22.（本题 10 分）如图，已知抛物线 32  mxxy 与 x 轴交 于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0）。 （1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标； （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值 最小时，求点 P 的坐标。 [来源:Z.Com] 23.（本题 10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB=10，弦 AC=6 ， ∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求 DE 的长。 24.（本题 10 分）某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进 价和售价如下表所示： A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元。 （毛利润=（售价 - 进价）×销售量） （1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进 数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍。若用于购进这两种教学设备的总 资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 25.（本题 12 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段 把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个 与原三 角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。 （1）如图 1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割 线； （2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度 数； （3）如图 2，△ABC 中，AC=2，BC= 2 ，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以 CD 为底边的 等腰三角形，求完美分割线 CD 的长。 26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（5，0），菱形 OABC 的顶点 B，C 在第一象限，tan∠AOC= 3 4 ，将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转角α（0°