重庆育才成功学校09-10学年九年级数学上半期考试试卷

重庆市育才成功学校初 2010 级九年级（上）半期考试 数 学 试 卷 （全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 亲爱的同学: 祝贺你顺利的完成了半个学期的学习，相信半学期的学习又让你积累了很多的学习 经验，想告诉大家你的精彩吗？现在正是展示你的学习成果之时，祝你成功！ 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。 1.已知 060a ，则 sin a的值是 （ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 D． 2 2 2．二次函数 342 2  xxy 的对称轴方程为 （ ） A.直线 2x B. 直线 2x C. 直线 1x D. 直线 1x 3.直角坐标平面上将二次函数 2)1(2 2  xy 的图象向左平移１个单位，再向上平移 １个单位，则其顶点为 （ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．已知 tanB＝ 2 5 ．那么 cosA 的值是 （ ） A． 2 5 B． 3 5 C． 5 52 D． 3 2 5．如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线 AC 的长（ ） A. 52 6 sin 米 B. 52 6 tan 米 C. 6·cos52°米 D. 52 6 cos 米 6．已知点  1,1 y 、 2,2 y 、 3,2 y 都在二次函数 1263 2  xxy 的图象上，则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系为 （ ） A． 231 yyy  B． 123 yyy  C． 213 yyy  D． 321 yyy  7．若一次函数 y ax b  的图象经过二、三、四象限，则二次函数 2y ax bx  的图象 只可能是 （ ） A、 B、 C、 D、 8．抛物线 cbxaxy  2 的对称轴是直线 1x ，且过点(3,2),则 cba  的值为 （ ） （第 5题图） A．0 B．1 C．-1 D．2 9．现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）. 小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y来确定点 P（ x y， ）， 那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 2 4y x x   上的概率为 （ ） A. 1 18 B. 1 12 C. 1 9 D. 1 6 10. 如图，直角梯形 ABCD中， 0/ / , 90AB CD DAB  ，顶点 A的坐标是（0，2），点 B C D、 、 的坐标分别是（2，2）、（1，4）、（0，4），一次函数 y x t  的图象 l随 t的不 同取值变化时，位于 l的右下方由 l和梯形的边围成的图形面积为 S (阴影部分).则能反 映 S与 t（0 4t  ）之间的函数图象是( ) 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．抛物线 322  xxy 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为________． 12．升国旗时，某同学站在离旗杆 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视 线的仰角恰为 30°，若两眼距离地面 1.2m，则旗杆高度约为_______.（取 3 1.73 ， 结果精确到 0.1m） 13．抛物线 7)1(8 2  mxmxy 的顶点在 x 轴上，则 m 的值等于 . 14．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、 包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____________ 15．如图，某校九年级 3 班的数学学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在 山脚点 A 测得山腰上一点 D 的仰角为 30°，并测得 AD的长度为 180 米；另一部分同 学在山顶点 B测得山脚点 A的俯角为 45°，山腰点 D 的俯角为 60°．请你帮助他们计 算出小山的高度 BC 为 （计算过程和结果都不取近似值）． 16. 小明从如图所示的二次函数 2y ax bx c   的图象中，观察得出了下面六条信息： ① 0c  ；② 0abc ；③ 0a b c   ；④2 3 0a b  ；⑤ 02  ba ；⑥ 04  cb . 你认为其中正确信息的有 重庆育才成功学校初 2010 级九年级（上）半期考试 数学试题答题卷 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. ; 12. ； 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤。 17．计算： 2 sin45 0 ＋cos30 0 ·tan60 0 — 2)3( 18．计算： cos 45 sin 30 sin 30 tan 45      + 2tan 60 2 tan 60 1    19.如图，在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5. 2 1 0 1 2 y x 1 3 x  第 16 题图 （第 15题图） A B C D （ 第 19 题 图） （1）求线段 AC; (2)求 tan∠B 和 sin∠ACD 的值。 20．为迎接 70 周年校庆，学校准备建造一个圆形的喷水池，并在水池 中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各 个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP＝3 米，喷出的水 流的最高点 A距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为 1 米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤。 21.如图，直线 mxy  和顶点为 D的抛物线 cbxxy  2 都经过点 A(1，0)，B(3， n)． ⑴ 求 m 和 n 的值 (2)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （3）根据图像求不等式 mxcbxx 2 的解集．(直接写出答案) 22.某学校教学楼后面紧邻着一个士坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡 AB 长 22m，坡角∠BAD=68º，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造。 经地质人员勘测，当坡角不超过 50º时，可确保山体不滑坡。 (1)求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长(精确到 0.1m) D （第 21题图） （第 20题图） （第 22题图） (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B沿 BC 前进到 F点处，问 BF 至少是多少米(精确到 0.1m) (参考数据：sin68 0 =0.9272，cos68 0 =0.3746， tan68 0 =2.4751，sin50 0 =0.766O， cos50 0 =0.6428，tan50 0 =1.1918) 23．把一副普通扑克牌中的 4 张：黑桃 2，红心 3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放 在桌面上. （1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？ （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取 的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率. 24．如图,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外,小岛 C位于港口 O 北偏西 60°的方向. 一艘科学考察船从港口 O出发,沿北偏东 30°的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30°的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C, 在小岛 C用 1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间? （2）快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇? 五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．重庆市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚 （第 24题图） x y D C A O B （第 26题图） 种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购 置滴灌设备，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为 0.9；另外每 公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元。每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元。 （1）基地的菜农共修建大棚 x(公顷)，当年收益(扣除各种成本和费用后)为 y(万元)， 写出 y 关于 x的函数关系式； （2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 5 万元收益，从工作量等实际因素考虑工 作组应建议他修建多少公顷大棚。(用分数表示即可) （3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施 3 年内不需增加投资仍可继续 使用。如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到 最大收益？最大收益是多少万元？ (用分数表示即可) 26．如图，抛物线 2 2 3y x x    与 x轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴相交于点C，顶点为D . （1）求出 A、 B的坐标和△ABC 的面积。 （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P为线段 BC上的一个动点，过点P作 PF DE∥ 交抛物线于点 F ， ①点 P在 BC 的移动过程中，四边形 PEDF 是否能成为平行四边形？若能，求此时点 F 的坐标；若不能，请说明理由。 ②是否存在一点 P，使 BCF△ 的面积最大？若存在，求出点 P的坐标及 BCF△ 的面积 最大值.若没有，请说明理由.