安徽宣城狸桥中心初中九年级数学上期中考试试卷

C B D A 安徽宣城市狸桥中心初中 2009—2010 学年九年级第一学期期中考试数学试 题 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 温馨提示：Hi，亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，只要你仔细审题， 认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力， 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）。 1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A、 3（x+1） 2 =2（x+1） B、 011 2  xx C、 02  cbxax D、 12 22  xxx 2、在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD=3 ㎝，∠A=60°，BD 平分∠ABC， 则这个梯形的周长是（ ） A、 21 ㎝ B、 18 ㎝ C、 15 ㎝ D、 12 ㎝ 3、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的 是（ ） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形 4、用配方法解方程 0142 2  xx ，配方后的方程是 ( ) A． 2)22( 2 x B． 3)22( 2 x C． 2 1)2 1( 2 x D． 2 1)1( 2 x 5、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( ) A B C D 6、一件产品原来的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，则平均每次降低成 本 （ ） A、 8.5％ B、10％ C、 9％ D、9.5％ 7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影子比小强的影子短 （C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长 8、三角形两边长分别为 4 和 6，第三边是方程（x-6）(x-10)=0 的解，则这个 三角形的周长是 （ ） A、 20 B、 20 或 16 C、16 D、18 或 21 9、如图 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=10、BD=12、AB=m, 那么 m 的取值范围是 （ ） A、1＜m＜11 B、2＜m＜22 C、10＜m＜12 D、5＜m＜6 10．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每空 2 分，共 30 分） 11、方程（x-1）（x+1）=1 中二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是 。 12、若菱形两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm,则它的面积是 。 13、关于 x 的二次三项式 162  mxx 是一个完全平方式，则 m=___________。 14、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________。这个逆命题是___ 命 题（填“真”或“假” ）。 15、已知方程 0105 2  kxx 的一个根是－5，则它的另一个根是_________, k=___________。 16、已知，如图（1），把一个矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折,C 落 在 E 处，BE 与 AD 交于 H 点，写出一组相 等的线段______________（不包括 AB=CD 和 AD=BC）。 17、如图(2)，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°度后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为_________。 18、平行投影中的光线是 ；中心投影中的光线是 。 19、若 .________,0065 22  y xyyxyx 则其中 。 20、我班学生某某是一位认真学习、勤于思考、勇于创造、特别喜欢数学的同学．一天，他在解一元 二次方程方程时，突然产生了这样的想法： 12 x 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i 使 12 i ，那么方程 12 x 可以变为 22 ix  ，则 ix  ，从而 ix  是方程 12 x 的两个 根．特别喜欢数学某某还发现如果有这样 i ， i 具有如下性质： ii 1 ， 12 i ， ii 3 ， 1)1()( 2224  ii ， iiii  45 ， 1)1()( 3326  ii ， iiii  67 ， 1)( 248  ii ，……请你观察上述等式，根据发现的规律填空： 34ni 。（ n 为自然数）． 三、解答题（共 68 分） 21、解下列方程：（每小题 5 分，共 20 分） ① 0352 2  xx ② xx 32 2  ③ 09)3( 2 x ④ 18)1)(8(  xx 22、如图， ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F。（7 分） （1）写出图中所有你认为全等的三角形； （2）选择（1）中任意一对三角形进行证明。 F A B C D E H D G E F H CB A (2) E D CB A (1) 23、作出如下图四棱柱的三种视图。（6 分） 24、a、b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站 O 点，使 O 点 到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出 O 点的位置。（不写作法）（5 分） 25、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，让利于民， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件。若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（8 分） b M 。 a N 。 26、如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF， 在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN。（6 分） ①试确定路灯的位置（用点 P 表示）。 ②在图中画出表示大树高的线段。 ③若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树。 27、如图，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别为 OA、OD 的中点，连结 BE， EF，FC。 求证：四边形 EBCF 是等腰梯形.（8 分） 28、某化肥厂去年四月份生产化肥 500 吨，因管理不善，五月份的产量减少了 10％．从六月起强化 管理，产量逐月上升，七月份产量达到 648 吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？ （8 分） CB DA FE O 题目不难， 但要认真哟！ N M F E D C B A 四、自主学习与说明（共 12 分） （看看你的自学与应用数学说明问题的能力！每题 6 分） 29.阅读下面的例题：解方程 x 2 -|x|-2=0 的过程如下：（1）、当 x≥0 时，原方程化为 x 2 -x-2=0 ,解 得： 1x =2 ,x 2 = -1 （不合题意，舍去）。（2）当 x＜0 时，原方程可化为 x 2 +x-2=0 ，解得： 1x =-2 ,x 2 = 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解是： 1x =2，x 2 -2。 请参照例题解方程：x 2 -|x-1|-1=0。 (6 分) 30．用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中点.用这两部 分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 Rt△BCE 就是拼成的一个图形. 用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 Rt△BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的 四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内.(6 分) 结束语：同学你好：祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有做错的、做漏的,别留下什么遗 憾，祝你成功！OK E B A CB A M C DM 图 3 图 4图 1 图 2 安徽宣城市狸桥中心初中 2009—2010 学年九年级第一学期期中考试数学试 题参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C B D C A C 二、填空题（每空 2 分，共 30 分） 11、1，0，-2； 12、24cm2； 13、±8 14、对应角相等的两个三角形全等，假命题； 15、 5 2 ，23； 16、AB=ED，AH=EH，BH=DH，BE=BC 等（不包括 AB=CD 和 AD=BC） 17、 3 ； 18、平行的，呈放射状的 19、2 或 3； 20、 i 三、解答题（共 68 分） 21、每小题 5 分（共 20 分） ① 2 1,3 21  xx ② 2 3,0 21  xx ③ 6,0 21  xx ④ 5,2 21  xx 22、（共 7 分） （1）△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB（3 分） （2）任选一组证明即可，证明略（4 分） 23、（共 6 分）每个视图 2 分，作图略 24、（共 5 分）连接 MN，作 MN 的垂直平分线，作角平分线，两线的交点即为 O 点。作图略 25、（共 8 分） 解：设应降价 x 元。（1 分） 由题意可得：    120022040  xx （3 分） 解得：x1=10，x2=20 （2 分） 因为要让利于民，尽快减少库存，故 x1=10 应舍去 （1 分） 所以 x=20 元 所以应降价 20 元。 26、（共 6 分） ①连接 AC 与 DF，两线的交点即路灯 P 的位置。 ②连接 PN，过点 M 做 MG⊥PN，交 PN 于点 G，MG 就是表示树高的线段。 ③看不到树高。 27、（共 8 分） 证明：∵E、F 分别为 OA、OD 的中点 ∴EF 是△AOD 的中位线 ∴EF∥AD（三角形中位线定理） 又∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC，AO=CO=BO=DO（矩形的性质） ∴EF∥BC，EO=FO ∴四边形 BECF 是梯形 在△BOE 和△COF 中 EO=FO ∠EOB=∠FOC △BOE≌△COF（SAS） BO=CO ∴BE=CF 又∵四边形 BECF 是梯形 ∴四边形 EBCF 是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形） 28、（共 8 分） 解：五月份的产量为：500（1－10%）=450 吨。 设平均增长的百分率是 x。 由题意可得：450（1＋x）2=648 解得：x1=0.2，x2=－2.2（不合题意，应舍去） ∴x=0.2=20% 答：平均增长的百分率是 20% 四.自主学习与说明.（共 12 分） 29、x 2 -|x-1|-1=0。 解：（1）当 x＞0 时，原方程可化为：x 2 -（x-1）-1=0，解得 x1=0，x2=1 （2）当 x＜0 时，原方程可化为：x 2 -（1-x）-1=0，解得 x1=1，x2=－2 30、平行四边形，等腰梯形