2016年丽水市中考数学试卷及答案

2016 年丽水中考试卷（数学） 卷 1 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分 一、选择题（本题有 10 小题，没小题 3 分，共 30 分） 1.下列四个数中，与-2 的和为 0 的数是（ ） A.-2 B.2 C.0 D. 1 2  2.计算 2 13 3 的结果是（ ） A．3 B.-3 C.2 D.-2 3.下列图形中，属于立体图形的是（ ） 4. 1 1 a b  的运算结果正确的是（ ） A. 1 a b B. 2 a b C. a b ab  D. a b 5．某校全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合 格人数如右表所示，这下列说法正确的是（ ） A．七年级的各概率最高 B.八年级的学生人数为 262 名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2 2 1 0x x   B. 2 2 0x x   C. 2 1 0x   D. 2 2 1 0x x   7．如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，这△OBC 的周 长为（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 8．在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A.    2, 3 , 4,6M N  B.    2, 3 , 4,6M N C.    2, 3 , 4, 6M N   D.    2,3 , 4,6M N  9．用直尺和圆规作 Rt△ABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） 10．已知：如图，○O 是等腰 Rt△ABC 的外接圆，点 D 是 AC 上的一点，BD 交 AC 于点 E， 若 BC=4，AD= 4 5 ，这 AE 的长是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2 卷 2 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．分解因式：am-3a= ． 12．如图，在△ABC 中，∠A=53°，直线 MN∥BC，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若∠ AEN=133°，则∠B 的度数为 ． 13．箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个球， 恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概念是 ． 14．已知 2 2 1 0x x   ，则 23 6 2x x   ． 15．如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 点 G，使得 DG=B D，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 EG AB  ． 16．如图，一次函数 y=-x+b 与反比例函数  4 0y xx   的图象交于 A,B 两点，与 x 轴，y 轴分 别交于 C,D 两点，连结 OA，OB，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横 坐标为 m (1)b= (用含 m 的代数式表示) . (2)若 4OAF EFBCS S △ 四边形 ，则 m 的值是 . 三、解答题（本题有 8 个小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题 6 分） 计算： 03 2 8    ． 18．（本题 6 分） 解不等式  3 5 2 2 3x x   ． 19．（本题 6 分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含 4 5° 的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图， 将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点 B,C,E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题． 20．（本题 8 分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九 年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图， 请结合统计图信息解决问题． （1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍．求“跳绳”项目 的女生人数． （2）若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于 9 分为“优秀”，试判断该县 上届毕业 生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由； （3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建 议． 21．（本题 8 分）2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万 地 广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点 的路程 s（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大 桥的平均速度是 0.3 千米/分钟．用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求图中 a 的值； （2）组委会在距离 起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次过点 C 到第二 次 过点 C 所用的时间为 68 分钟． ①求 AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？ 22．（本题 10 分） 如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB， AD，BC 的延长线相交于点 E． （1）求证：AD 是半圆 O 的切线； （2）连结 CD．求证：∠A=2∠CDE； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求 BD 的长． 23．（本题 10 分）如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 21 4 310 5y x x   的绳子． （1）求绳子最低 点离地面的距离； （2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边 抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长； （3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F1 对应函数的二次 项系数始终为 1 4 ．设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，但 2 ≤k≤2.5 时，求 m 的取值范围． 24．（本题 12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且∠BFC=90°． （1）但 E 为 BC 中点时，求证：△BCF≌△DEC； （2）但 BE-2EC 时，求 CD BD 的值； （3）设 CE=1，BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 'C ，连结 'FC 若点 'C 到 AF 的距离是 2 10 5 ， 求 n 的值．