2016年金华市中考数学试题及答案

浙江省 2016 年初中毕业升学考试(金华卷) 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔 填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框 涂黑、涂满. 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 2 的绝对值是（ ▲ ) A.2 B. 2 C. 2 D. 2 2  2.若实数 ba, 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的 是（ ▲ ) A． 0a  B. 0ab C． ba  D． ba, 互为倒数 3.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： mm),其中不合格的是（ ▲ ) A. 45.02 B. 44.9 C. 44.98 D. 45.01 4.从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方 体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ▲ ) 5.一元二次方程 2 3 2 0x x   的两根为 1 2x x， ，则下列结论正确的是（ ▲ ) A. 1 21 2x x  ， B. 1 21, 2x x   C. 1 2 3x x  D. 1 2 2x x  6.如图，已知 =ABC BAD  ，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（ ▲ ) A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD 7.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社 会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ▲ ) A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 8.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 单位：mm 0.03 0.0445   （第 3 题图） b0a （第 2 题图） A B C D 主视方向 C B A4  （第 8 题图） 1 单位：米 A B （第 6 题图） D C 与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米， 楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ▲ ) A. 4 sin 米 2 B. 4 cos 米 2 C. 44 tan（ ）米 2 D. 4 4tan（ ）米 2 9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 的张角大小 时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点 A,B,C,D,E 均 在格点上,球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在（ ▲ ) A.点 C B.点 D 或点 E [ C.线段 DE(异于端点) 上一点 D.线段 CD(异于端点) 上一点 10.在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足.设 AB=x,AD=y,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ▲ ) 卷 Ⅱ 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置 上. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.不等式3 1 2x    的解是 ▲ . 12.能够说明“ 2x x 不成立．．．”的 x 的值是 ▲ （写出一个即可）. 13.为监测某河道水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这 6 次水质检测氨氮 含量平均数为 1.5 mg/L，则第 3 次检测得到的氨氮含量是 ▲ mg/L. 14.如图,已知 AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是 ▲ . 15.如图，Rt△ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将 △ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边 BC 交于点 E. 若 △ DEB′ 为直角三角形，则 BD 的长是 ▲ . 16.由 6 根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架 ABCDEF， 相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为 AB=DE=1 米，BC=CD=EF=FA=2 米. （铰接点长度忽略不计） （1）转动钢管得到三角形钢架，如图 1,则点 A， E 之间的距 D A H B C A B C D x 2 4 x 2 O 4O y xO 4 2 yy 1 4O x y （第 10 题图） （第 9 题图） A E C D B 6 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 54321 1.51.41.5 2 1.6 0 次数 含量（mg/L） 水质检测中氨氮含量统计图 B D C E A （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） B A DEC B′ （第 16 题图 1） （第 16 题图 2） B DC EA F B DC E A F 离是 ▲ 米. （2）转动钢管得到如图 2 所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢 架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 ▲ 米. 三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分) 计算：  0201627 ( 1) 3tan 60 2016     . 18.（本题 6 分） 解方程组      .2 52 yx yx ， 19.（本题 6 分） 某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后 两次考核成绩，并按“A，B，C” 三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计 图信息,解答下列问题： （1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多 少？并补全统计图. （2）若学校有 600 名学生，请估计该校训练后 成绩为“A”等次的人数. 20.（本题 8 分） 如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数. （1）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时）,就 0≤x≤12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表（同 一时刻的两地时间）. 北京时间 7:30 ▲ 2:50 首尔时间 ▲ 12:15 ▲ （2）如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数.如果现在伦敦（夏 时制）时间为 7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？[来源:Z,xx,k.Com] 21.（本题 8 分） 如图，直线 3 33y x  与 x,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数 ky x  （k＞0）图象交于点 C,D,过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. （1）求点 A 的坐标. （2）若 AE=AC. ①求 k 的值. ②试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？ 并说明理由. 22.（本题 10 分） （第 21 题图） A C D E B O x y 首尔 北京 伦敦（夏时制） 北京 （第 20 题图 1） （第 20 题图 2） 5 0 20 10 25 15 21 2 7 8 2 学校部分学生排球垫球训练前后 两次考核成绩等次统计图 人数 （第 19 题图） B AC 等次 训练前 训练后 C BA D E O BA D E C O F （第 22 题图 1） （第 22 题图 2） 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC,BE=ED,以 AB 为直径的半圆过点 E，圆心为 O. （1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形. （2）如图 2，若 CD 的延长线 与半圆相切于点 F，已知直径 AB=8. ①连结 OE,求△OBE 的面积. ②求弧 AE 的长. 23.（本题 10 分） 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：y=ax2 相交于 A,B 两点（点 B 在第 一象限），点 D 在 AB 的延长线上. （1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2. ①如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B,与 AB 的延长线交于点 C,求 AC 的长. ②如图 2，若 BD= 1 2 AB，过点 B,D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函 数表达式. （2）如图 3，若 BD=AB，过 O,B,D 三点的抛物线 L3，顶点为 P,对应函数的二次项系数为 a3，过点 P 作 PE ∥x 轴，交抛物线 L 于 E,F 两点, 求 3a a 的值，并直接写出 AB EF 的值. 24.(本题 12 分) 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为(－6，0).如图 1，正方形 OBCD 的顶点 B 在 x 轴的 负半轴上,点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角α得到正方形 OEFG. （1）如图 2，若α=60°,OE=OA，求直线 EF 的函数表达式. （2）若α为锐角， 1tan = 2  ，当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 的面积. （3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线 AE 与直线 FG 相交于点 P，△OEP 的其中两边之比能 否为 2 :1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由. （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） A O xB C D y E F G α A O x E F G y α （第 23 题图 1） （第 23 题图 2） （第 23 题图 3） P DA B O x y L L3 FEB O x y L A C L1 B O x y L A D L2 M 浙江省 2016 年初中毕业升学考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有 10小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C A A D C D 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 1x   12. 如 1 等（只要填一个负数即可） 13.1 14. 80° 15. 2 或 5（各 2 分） 16.（1） 8 3 ；（2）3 7 [来源:Z.Com] 三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题 6 分) 原式＝3 3 －1－3× 3 ＋1 ＝0. 18.（本题 6 分）      2 52 yx yx ② ① 由 ①－②，得 y＝3. 把 y＝3 代入②，得 x＋3＝2，解得 x＝－1. ∴原方程组的解是      .3 1 y x ， 19.（本题 6 分） （1）∵抽取的人数为 21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为 30－2－8＝20. 如图： （2）该校 600 名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为 600× 30 20 = 400. 答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是 400. 20.（本题 8 分） （1）从图 1 看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时， 所以， y 关于 x 的函数表达式是 y＝x＋1. 部分学生排球垫球训练 前后二次考核成绩等次统计图 5 0 20 10 25 15 21 2 7 8 2 人数 （第 19 题图） B AC 等次 训练前 训练后20 北京时间 7:30 11:15 2:50 首尔时间 8:30 12:15 3:50 （2）从图 2 看出，设伦敦（夏时制）时间为 t 时，则北京时间为（t+7）时， 由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时， 所以，当伦敦（夏时制）时间为 7:30，韩国首尔时间为 15:30. 21.（本题 8 分） （1）当 y＝0 时，得 0＝ 3 3 x－ 3 ，解得 x＝3. ∴点 A 的坐标为(3,0). （2）①过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F. 设 AE=AC=t, 点 E 的坐标是 3,t（ ）. 在 Rt△AOB 中， tan∠OAB= 3 3 OB OA  ,∴∠OAB=30°. 在 Rt△ACF 中，∠CAF=30°, ∴ 1 , cos302CF t AF AC  3°= 2 t ， ∴点 C 的坐标是 3 13+ ,2 2t t（ ）. ∴ 3 13+ =32 2t t t（ ） , 解得 1=0t （舍去）， 2 =2 3t . 所以， 3 6 3k t  . ②点 E 的坐标为(3，2 3 )， 设点 D 的坐标是 3( , 3)3x x  , ∴ 3 3)=6 33x x （ ，解得 1 6x  ， 2 3x   , ∴点 D 的坐标是 ( 3, 2 3)  , 所以，点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称. 22.（本题 10 分） （1）∵AE=EC,BE=ED, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵AB 为直径，且过点 E， ∴∠AEB=90°，即 AC⊥BD. 而四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形. （2）①连结 OF. ∵CD 的延长线与半圆相切于点 F， ∴OF⊥CF. ∵FC∥AB, ∴OF 即为△ABD 的 AB 边上的高. A C D E B O x y F BA D E C O F H （第 22 题图） （第 21 题图） S△ABD 1 1= 8 4 162 2AB OF     . ∵点 O，E 分别是 AB,BD 的中点， ∴ 1 82ABE ABDS S △ △ , 所以，S△OBE= 1 2 S△ABE=4. ②过点 D 作 DH⊥AB 于点 H. ∵AB∥CD，OF⊥CF, ∴FO⊥AB, ∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°. ∴四边形 OHDF 为矩形,即 DH=OF=4. 在 Rt△DAH 中，sin∠DAB＝ DH AD ＝ 2 1 , ∴∠DAH=30°. ∵点 O,E 分别为 AB,BD 中点， ∴OE∥AD, ∴∠EOB＝∠DAH=30°. ∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°. ∴弧 AE 的长=150 4 10 180 3    . 23.（本题 10 分） （1）①对于二次函数 y=x2，当 y＝2 时，2＝x2，解得 x1＝ 2 ，x2＝－ 2 ， ∴AB＝ 2 2 . ∵平移得到的抛物线 L1 经过点 B，∴BC＝AB＝ 2 2 ， ∴AC＝ 4 2 . ② 记抛物线 L2 的对称轴与 AD 相交于点 N, 根据抛物线的轴对称性，得 1 2 2 2BN DB  , ∴ 3 2 2OM  . 设抛物线 L2 的函数表达式为 23 2( )2y a x  . 由①得，B 点的坐标为 2 2， , ∴ 23 22 ( 2 )2a  ，解得 a=4. 抛物线 L2 的函数表达式为 23 24( )2y x  . （2）如图，抛物线 L3 与 x 轴交于点 G,其对称轴与 x 轴交于点 Q, 过点 B 作 BK⊥x 轴于点 K. 设 OK=t,则 AB=BD=2t, 点 B 的坐标为(t，at2)， 根据抛物线的轴对称性，得 OQ=2t,OG=2OQ=4t. 设抛物线 L3 的函数表达式为 3 4 )y a x x t （ ， ∵该抛物线过点 B(t，at2)， B O x y L A D L2 N M P DA B O x y L1 L3 FE G H K Q （第 23 题图 2） （第 23 题图 1） ∴ 2 3 4 )at a t t t （ ，因 t≠0，得 3 1 3 a a   . 3 2 AB EF  . 24.(本题 12 分) （1）如图 1，过点 E 作 EH⊥OA 于点 H，EF 与 y 轴的交点为 M. ∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO 为正三角形， ∴OH＝3，EH＝ 62－32＝3 3. ∴E(﹣3,3 3). ∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°. 在 Rt△EOM 中， ∵cos∠EOM＝ OE OM ，即 3 2 ＝ 6 OM ，∴OM＝4 3. ∴M(0，4 3). 设直线 EF 的函数表达式为 y＝kx＋4 3， ∵该直线过点 E(﹣3,3 3), ∴ 3 4 3 3 3k   ,解得 3 3k  ， 所以，直线 EF 的函数表达式为 3 4 33y x  . （2）如图 2，射线 OQ 与 OA 的夹角为α( α为锐角， 1tan = 2  ). 无论正方形边长为多少，绕点 O 旋转角α后得到正方[来源:Z.xx.k.Com] 形 OEFG 的顶点 E 在射线 OQ 上， ∴当 AE⊥OQ 时，线段 AE 的长最小. 在 Rt△AOE 中，设 AE＝a，则 OE＝2a， ∴a2＋(2a)2＝62，解得 a1＝6 5 5 ，a2＝－6 5 5 (舍去), ∴OE＝2a＝12 5 5 , ∴S 正方形 OEFG＝OE2=144 5 . （3）设正方形边长为 m. 当点 F 落在 y 轴正半轴时. 如图 3，当 P 与 F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有 2OP PE  或 2OP OE  . 在 Rt△AOP 中，∠APO＝45°，OP=OA=6, ∴点 P1 的坐标为(0,6). 图 1 A O x E F G y M H 图 2 A O x E F G y α Q 图 3 图 4 图 5 A O x E F G P y A O x E F G y (P) A O x E F G P y R H 在图 3 的基础上，当减小正方形边长时，点 P 在边 FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为 2 :1； 当增加正方形边长时，存在 2PE OE  （图 4）和 2OP PE  （图 5）两种情况. 如图 4，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝ 2，即PE OE ＝ 2, 此时有 AP∥OF. 在 Rt△AOE 中，∠AOE＝45°，∴OE= 2OA＝6 2, ∴PE＝ 2OE＝12，PA=PE+AE=18, ∴点 P2 的坐标为(－6,18). 如图 5，过P 作 PR⊥x 轴于点 R，延长 PG 交 x 轴于点 H.设 PF=n. 在 Rt△POG 中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2， 在 Rt△PEF 中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2, 当PO PE ＝ 2时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得 n＝2m. ∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴ 1 4 4 OA OE m AH PH m    , ∴AH=4OA=24，即 OH=18，∴ 9 2m  . 在等腰 Rt△PRH 中， 2 2 4 362 2PR HR PH m     ， ∴OR=RH-OH=18， ∴点 P3 的坐标为(－18,36). 当点 F 落在 y 轴负半轴时， 如图 6，P 与 A 重合时，在 Rt△POG 中，OP＝ 2OG， 又∵正方形 OGFE 中，OG=OE, ∴OP＝ 2OE. ∴点 P4 的坐标为(－6,0). 在图 6 的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中 两边之比不可能为 2 :1；当正方形边长增加时，存在 2PE PO  （图 7）这一种情况. 如图 7，过 P 作 PR⊥x 轴于点 R,设 PG=n. 在 Rt△OPG 中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2， 在 Rt△PEF 中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2. 当PE PO ＝ 2时，∴PE2＝2PO2. ∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m, 由于 NG=OG=m,则 PN=NG=m, ∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴ 1AN PN m AO OE m    , 即 AN=OA=6. 在等腰 Rt△ONG 中， 2ON m , ∴12 2m ， ∴ 6 2m  , 在等腰 Rt△PRN 中， 2 62RN PR m   ， A O x E F G (P) y 图 6 A O x E F G P y R N 图 7 ∴点 P5 的坐标为(－18,6). 所以，△OEP 的其中两边的比能为 2 :1，点 P 的坐标是：P1(0,6)，P2(－6,18)， P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).