2016年杭州市中考数学试卷及答案

2016 杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题（每题 3 分） 1. 9  （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A,B,C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D,E,F,若 1 2 AB BC  , 则 DE EF  （ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D.1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A． B. C. D. 4. 如图是某市 2016 年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中 位数和众数分别是（ ） A. 14℃，14℃ B. 15℃，15℃ C. 14℃，15℃ D. 15℃，14℃ 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. 2 3 6x x x B. 2x x C. 2 1 1x x xx        D. 2 2 1 11 2 4x x x        6. 已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到 乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A.  518 2 106 x  B. 518 2 106x   C.  518 2 106x x   D.  518 2 106x x   7. 设函数 ( 0, 0)ky k xx    的图像如 图所示，若 1z y  ，则 z 关于 x 的函数图像可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知 AC 是 O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交 O 于点 E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ） (第 7 题图) （第 8 题图） （第 12 题图） A. DE EB B. 2DE EB C. 3DE DO D. DE OB 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为 m 和 n（ m n ），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形, 若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. 2 22 0m mn n   B. 2 22 0m mn n   C. 2 22 0m mn n   D. 2 22 0m mn n   10. 设 a，b 是实数，定义@的一种运算如下：    2 2@a b a b a b    则下列结论： ①若 @ 0a b  ，则 0a  或 0b  ②  @ @ @a b c a b a c   ③不存在实数 a，b，满足 ④设 a，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 a=b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A.②③④ B.①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题 4 分） 11. tan 60 = . 12. 已知一包糖果共有 5 种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果 中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式 2 2x ky （k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 K 的值可以是 （写 出一个即可）. 14. 在菱形 ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120°的等腰三角形 BDE, 则∠EBC 的度数为 15. 在平面直角坐标系中，已知 A(2，3),B（0,1），C（3,1），若线段 AC 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐 标原点的对称点的坐标为 . 16. 已知关于 x 的方程 2 mx  的解满足  3 0 32 5 x y n nx y n        ，若 1y  ，则 m 的取值范围是 . 三、解答题 17.（6 分） 计算 1 16 2 3       ，方方同学的计算过程如下，原式= 1 16 6 12 182 3           =6.请你判断方 方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程. 18.(8 分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统 计图回答下列问题： （1）若第一季度的汽车销售量为 2120 辆，求该季的汽车产量; (2) 圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 75%降到 50%，所以 第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？ 19.（8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED=∠B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 AD DF AC CG  . （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 1 2 AD AC  ,求 AF FG 的值. 20.(10 分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）是该足球距离地面的高度 h（米）适用公式  220 0 4h t t t    . (1)当 t=3 时,求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t. (3)若存在实数 1 2 1 2, ( )t t t t 当 t= 1t 或 2t 时，足球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围. [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 21.(10 分)如图，已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DE 上，点 A,D,G 在同一直线 上，且 AD=3，DE=1，连接 AC，CG,AE，并延长 AE 交 CG 于点 H. (1) 求sin EAC 的值. (2)求线段 AH 的长. 22.(12 分)已知函数  2 1 2, 0y ax bx y ax b ab     .在同一平面直角坐标系中. （1）若函数 1y 的图像过点（-1,0），函数 2y 的图像过点（1,2），求 a，b 的值. (2)若函数 2y 的图像经过 1y 的顶点.①求证： 2 0a b  ；②当 31 2x  时，比较 1y , 2y 的大小. 23.(12 分)在线段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线 BN，AM 于点 E， F,AE 和 BF 交于点 P.如图，点点同学发现当射线 AM,BN 交于点 C；且∠ACB=60°时，有一下两个结 论： ①∠APB=120°；②AF+BE=AB.那么，当 AM 平行 BN 时： （1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给与证明，若不成立，请求出∠APB 的度数，写出 AF， BE，AB 长度之间的等量关系，并给与证明； （2）设点 Q 为线段 AE 上一点，QB=5，若 AF+BE=16，四边形 ABEF 的面积为 32 3 ，求 AQ 的长.