2016年张家界市中考数学试卷及答案

科目：数学（初中） （试题卷） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试 题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用 2B 铅笔涂黑。 2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸 和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分用 2B 铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑， 修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用 0.5 毫米 黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4、本试题卷共 5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓 名 准考证号 张家界市 2016 年初中毕业学业考试试题 数 学 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1． 5 的倒数是（ ） A． 1 5  B． 1 5 C． 5 D．5 2．左下图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 2 2( )x y x y   B． 2 4 6x x x  C． 2( 3) 3   D． 2 3 6(2 ) 6x x 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2 的度数是（ ） A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场 共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道的概率是（ ） A． 1 16 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A．75° B．60° C． 45° D．30° 7. 下表是我市 4 个区县今年 5 月 31 日最高气温（℃）的统计结果： 永 定 区 武 陵 源 区 慈 利 县 桑 植 县 32 32 33 30 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃[ 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2—bx 的图象可能是（ ） 正面 A B C C D OA B C O y x A． O y x C． O y x D． O y x B. 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．因式分解： ＝ . 10. 据统计，2015 年张家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地 城市中名列前茅．将 50000000 人用科学计数法表示为 人. 11.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且 AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的 周长等于 cm. 12.若关于 x 的一元二次方程 无实数根，则实数 K 的取值范围是 . 13. 如图，点 P 是反比例函数 ky x  ( x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A,PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B,若矩形 PBOA 的 面积为 6，则 k 的值为 . 14. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F，若 AD=8cm， AB=6cm,AE=4cm．则△EBF 的周长是 cm． 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分 5 分） 计算： 0 112 ( 3 1) ( ) 2cos452       16.（本小题满分 5 分） 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1 ， 2 ）、B（ 2 ，1）、C（1，1）（正方形 网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）． （1） 1 1A B C1△ 是 ABC△ 绕点 逆时针旋转 度得到的， 1B 的坐标是 ； （2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）． A B C y xO A1 B P A O x y A E H B C D G F Q （2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． 17. （本小题满分 5 分） 先化简，后求值： 2 2 4 2( )2 2 x x x x x x x     ，其中 x 满足 2 2 0x x   ． 18.（本小题满分 5 分） 在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽 样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题： （1）统计表中的 m = ， n = ； （2）补全条形统计图； （3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？ 19.（本小题满分 5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延 长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论。 种类 频数 百分比 A．科普类 12 n B．文学类 14 35% C．艺术类 m 20% D．其它类 6 15% 某校师生捐书种类情况统计表 某校师生捐书种类情况条形统计图 D 4 16 种类A CB 本数 0 8 12 20 20.（本小题满分 5 分）求不等式组 5 3 4 4( 1) 2 x x x x       的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①得： 3x  ；………………1 分 解不等式②得： 2x   ．………………2 分 则不等式组的解集是： 2 3x   ．………………3 分 解集在数轴上表示如下： ………………5 分 21. （本小题满分 5 分）如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在 地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗 杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）．参考数据： ≈1.73， ≈1.41 -1-2-3-4 -1 4433221100-2-3-4 6030 A B C D E 22. （本小题满分 5 分）张家界到长沙的距离约为 320 km ，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张 家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的 1.25 倍，小华比小明提前 1 小时到达长沙．试问：大货车 和小轿车的速度各是多少？ 23 .（本小题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且∠BAC=∠CAD． （1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线； （2）若 CD=3，∠CAD= 30° ，求⊙O 的半径． [来源:学,科,网] 24. （本小题满分 10 分） 已知抛物线 2－3 (a 0) 的图象与 y 轴交于点 A(0， )，顶点为 B. （1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标； (2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式； (3）试在 x 轴上求一点 P，使得△PAB 的周长取最小值； (4）若将抛物线平移 m（m 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作 C，与原抛物线的交点记作 D，问：点 O、 C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由。 湖南省张家界市 2016 年初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1． A 2. C 3. B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． )2)(2(  xx 10. 7105 11. 14 12. 1k 13. -6 14. 8 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 错误！未找到引用源。………4 分 =3 错误！未找到引用源。………5 分 （说明：第一步计算每对一项得 1 分） 16.解：（1） 1 1A B C1△ 是 ABC△ 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的. 1B 的坐标是 (1,-2) ；错误！未找到引用源。………3 分（每空 1 分） （2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． ∵ 2 22 1AC   = 5 ，错误！未找到引用源。………4 分 ∴面积为： 290 ( 5) 5 360 4       ，即线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为 5 4  ．错误！未找到引用源。……… 5 分 17. 解： 解方程 2 2 0x x   ，得： 1 1x   ， 2 2x  错误！未找到引用源。………3 分 当 1x   时，原分式无意义． 当 2x 时， 原式= 3 1 12 1  错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………5 分 分 原式 21 1 )1( 1 2   x x x x x 2 242122  18. 解：四边形 ABFC 是平行四边形错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………１分 因为 AB //DF，所以∠EFC =∠EAB ∠ECF =∠EBA 又 EC=EB 所以△EFC 错误！未找到引用源。△EAB 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！ 未找到引用源。………错误！未找到引用源。３分 所以 AB=FC 在四边形 ABFC 中，AB=FC 且 AB//FC 所以四边形 ABFC 是平行四边形错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到 引用源。………５分 其它证法合理即给分 19.解：解不等式①得： ；错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………1 分 解不等式②得： ．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2 分 则不等式组的解集是： ．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………3 分 解集在数轴上表示如下： 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。……5 分 20. 解：根据题意得： ， ， ． ∴ 60 30 30DBE BEC BDE BDE            ， ∴ 20BE DE  ．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2 分 在 Rt△ BEC 中， 3sin 60 20 10 3 17.32BC BE     （米）错误！未找到引用源。………4 分 ∴ 17.3 12 5.3AB BC AC     （米） 答：旗杆的高度是 5.3 米．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引 用源。…5 分 21. 解：设大货车的速度是 x 千米/时错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未 找到引用源。…1 分 由题意，得 320 320 11.25x x   错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！ 未找到引用源。2 分 -4 -4 -3 -3 -2 -2 0 1 2 3 4-1 -1 3x  2x   2 3x   30BDE   60BEC   20DE  解得： x=64. 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用 源。………3 分 经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。……… 错误！未找到引用源。………4 分 则 1.25 x=1.2564=80 答：大货车的速度是 80 千米/时，小轿车的速度是 100 千米/时. 错误！未找到引用源。………5 分 22 . (1)证明：连接 OC，因为 OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．错误！未找到引用源。………１分 因为 AC 平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO =∠CAD．所以 OC//AD，又已知 AD 丄 MN，所以 OC 丄 MN 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2 分 所以，直线 MN 是⊙O 的切线错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………3 分 (2)解：已知 AB 是⊙O 的直径，则∠ACB=90°,又 AD 丄 MN，则 ∠ADC=90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△ACD 中，∠BAC= ∠CAD，所以 Rt△ABC∽Rt△ACD， 则 AD AC AC AB  错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………5 分 已知 AD=4，AC=5，则 AB= ， 所以⊙O 的直径为 错误！未找到引用源。………错误！未找到 引 用 源。………6 分新*课标*第*一*网 23.解：（1） m =8， n = 30% ；错误！未找到引用源。………错误！ 未 找 到 引 用源。………2 分 （2）如右图所示；错误！未找到引用源。………错误！未找到引用 源。……… 4 分 （3）2000×30%=600（本）错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………7 分 24. 解：（1） a =1 B(1,-3) 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………２分[来源:学.科.网 Z.X.X.K] (2) 设一次函数的解析式为 bkxy  将 A、B 两点的坐标代入解析式求得： 2,1  bk 所以 2 xy 错误！未找到引用源。………5 分 x.k.b.1 （3）A 点关于 x 轴的对称点记作 E，则 E(0，2)， 连接 EB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为所求. 理由：在△PAB 中，AB 为定值，只需 PA+PB 取最小值即可，而 PA=PE，从而只需 PE+PB 取最小值即可， 由于两点之间线段最短，所以 PE+PB 错误！未找到引用源。EB，所以 E、P、B 三点在同一条直线上时， 取得最小值. 由于过 E、B 点的一次函数解析式为 25  xy ，错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。……… ６分 故 P(错误！未找到引用源。，0)错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引 用源。………７分 (4)设抛物线向右平移 m（若 m>0 表示向右平移，若ｍ＜０表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶 点 C（1+m，-3）， 4 25 4 25 新抛物线解析式为 3)1( 2  mxy 两抛物线的交点 D( 34,21 2  mm 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。)，错误！未找到引用源。……… 错误！未找到引用源。………８分 经过 O、C 的一次函数解析式是 xmy  1 3 错误！未找到引用源。 若 O、C、D 在同一直线上， 则 有 )21(1 334 2 m m m  错误！未找到引用源。，化简整理得 0623  mmm ，由于 m 错误！未找 到引用源。0 所以 062  mm 解得 2m 或 3m 错误！未找到引用源。………９分 故 O、C、D 三点能够在同一直线上，此时 32  mm 或 .即抛物线向右平移２个单位，或者向左平移３ 个单位，均满足题目要求.错误！未找到引用源。………10 分