福建南安柳城片区九年级数学上期中测试

泉州师院附属鹏峰中学 2008 年秋季期中考试 初三年 数学科试卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 题号 一 二 三 总 分 四 最后总分 1－6 7－18 19－22 23－24 25-26 27 28 附加题 得分 一．选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A. 0232  xx B. 0211 2  xx C. 02  cbxax D. 12 22  xxx 2．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3．如图，D 是 BC 上的点，∠ADB＝∠BAC， 则下列结论正确的是（ ） A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DBA C．△ABD∽△ACD D．以上都不对 4．三角形的重心是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．已知 012  ba ，那么 2008)( ba  的值为（ ）． A． 20083 B． 20083 C．1 D．－1 6．要使 42 x 有意义，则字母 x 应满足的条件是( ). A． x>2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 A B C D 二．填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7．两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则面积比为_______． 8．若方程 2 3 1 0nx x   是关于 x 的一元二次方程，则 n ． 9．已知 x>5, 化简： 2)5( x =_____________． 10．已知方程 034  xx m 是关于 x 的一元二次方程，则 m = ． 11．化简： 328x _____________． 12．如果二次根式 x2 和 3 是同类二次根式，那么 x= ． 13．已知： 3 1 b a ，则 _________ b ba ． 14．如果 x1 和 x2 是方程 x2＋3x＋2=0 的两个解，那么 x1·x2= ． 15．某校 2007 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，预计 2009 年捐款 2 万元，设 该校捐款的平均年增长率是 x，则可列方程为： ． 16．若 1x 是一元二次方程 032  kxx 的一个根，则 k __________． 17．如果等腰三角形的底和腰是方程 0862  xx 的两根，那么这个三角形的周长为 _______． 18．△ABC 的面积为 1，顺次连结△ABC 的各边中点组成△DEF(△DEF 称为原三角形的第一 个中点三角形)，再顺次连结△DEF 各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角 形，……则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于_____________． 三．解答题（共 90 分） 19．（8 分）计算： 32188  20．（8 分）解方程： x2=2x 21．将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形． （1）．沿 x 轴负向平移 4 个单位，得△A1B1C1． （2）．以点 B 为位似中心，放大到 2 倍，得△A2BC2 ． 22．（8 分）先化简，再求值： )32)(32(  aa ，其中 2 1a 23．（8 分）如图所示，已知 AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26． （1）．请证明：△AEB∽△FEC． （2）．试求 AB 的长． 24．（8 分）一个身高是 1.6 米的学生在太阳光下的影长为 0.8 米，同它临 近的一个旗杆的影长是 6 米，旗杆的高度是多少？ 25．（8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD＝BC，P 是对角线 BD 的中点， M 是 DC 的中点，N 是 AB 的中点．请判断△PMN 的形状，并说明理由． 26．（8 分）已知关于 x 的方程 2 ( 2) 2 1 0x m x m     . （1）．求证：不论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）．当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 27．（13 分）某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元．经市场预测，销售定价为 52 元时，每天可售出 180 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个． （1）．如果销售定价为 52 元时，那么该商店每天获利多少元？ （2）．商店若准备每天获利 2000 元，则每天销售多少个？定价为多少元？ （3）．为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过 2500 元（包 括 2500 元），那么每天所获得的利润的 10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员 工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说 明原因． 28．（本题满分 13 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=900，AB＝80，BC＝100．线段 BC 所 在的直线以每秒 2 个单位的速度沿 BA 方向运动，并始终保持与原位置平行,交 AB 于 点 D，交 AC 于点 E．解答下列问题： （1）．求 AC 的长． （2）．记 x 秒时，该直线在△ABC 内的部分 DE 的长度为 y，试求出 y 关于 x 的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）．如图 2，过点 D 做 DG⊥BC 于点 G ，过点 E 做 EF⊥BC 于点 F，当 x 为何值时，矩 形 DEFG 的面积最大，最大值是多少． 四．附加题：（共 10 分） 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你 全卷得分低于 90 分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不 超过 90 分；如果你全卷总分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入总分． 1．（5 分）填空： 0 20092008321 1         = ． 2．（5 分）如果 012 x ，那么 x=______． 泉州师院附属鹏峰中学 2008 年秋季期中考初三年数学试题 参考答案及评分标准 说明： （一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分。 （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。 （三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. D 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7.1：9 8. 0 9. x－5 10. 2 11. xx 72 12. 开放题，如 3、12 13. 3 4 14. 2 15. 2)1( 2 x 16. 4 17. 10 18. 256 1 三、解答题（共 90 分） 19. 解：原式= 242322  ……………………………………………………（6 分） = 2)432(  …………………………………………………………（7 分） = 2 ……………………………………………………………………（8 分） 20. 解：x(x－2)=0 …………………………………………………………………（4 分） ∴ x=0 或 x－2=0 ……………………………………………………………（6 分） ∴ x1=0 或 x2=2 ……………………………………………………………（8 分） 21.图略，每小题各 4 分 22. 解：原式= 22 )3()2( a ………………………………………………………（4 分） = 2a－3 …………………………………………………………………（5 分） 当 2 1a 时 原式=2× 2 1 －3……………………………………………………………（6 分） = 32  ………………………………………………………………（8 分） 23. 解：（1）. ∵ 2 3 36 54  FE AE …………………………………………………（1 分） 2 3 30 45  CE BE …………………………………………………（2 分） ∴ CE BE FE AE  ………………………………………………………（3 分） 又∵∠AEB=∠FEC ……………………………………………………（4 分） ∴△AEB∽△FEC ……………………………………………………（5 分） （2）.由△AEB∽△FEC 得： FE AE CF AB  …………………………………（6 分） 即 36 54 26 AB ………………………………………………………（7 分） 解得：AB=39 即 AB 的长为 39 ……………………………………………………（8 分） 24. 解：设旗杆的高度为 x 米，根据题意，得： …………………………（1 分） 8.0 6.1 6 x ……………………………………………………………（4 分） 解得：x=12 ……………………………………………………………（7 分） 答：旗杆的高度是 12 米. …………………………………………………（6 分） 25. 解：（1）. △PMN 是等腰三角形 …………………………………………………（3 分） (2). ∵点 P 是 BD 的中点，点 M 是 CD 的中点 ∴PM= 2 1 BC ………………………………………………………………（5 分） 同理：PN= 2 1 AD …………………………………………………………（6 分） ∵AD=BC ∴ PM=PN ………………………………………………………………（7 分） ∴ △PMN 是等腰三角形……………………………………………………（8 分） 26..解：（1）. ∵a=1,b=m＋2,c=2m－1 ……………………………………………（1 分） ∴ acb 42  =    12142 2  mm = 48442  mmm   42 2  m …………………………………………………（3 分） ∵不论 m 取何值，都有  22m ≥0 ∴   42 2 m ≥4>0 即 acb 42  >0 ∴不论 m 取何值，方程都有两个不相等的实数根. ……………………（4 分） （2）.设 x1、x2 是方程的两根，根据根与系数的关系得： x1＋x=－（m＋2） ……………………………………………（5 分） ∵方程的两根互为相反数, 即 x1＋x=0 ∴－（m＋2）=0 解得：m=－2 …………………………………………………（6 分） 当 m=－2 时，方程 2 ( 2) 2 1 0x m x m     可化为 052 x ……………………………………………………（7 分） 解得： 5x 即当 m=－2 时，方程的两根互为相反数， 此时方程的解为 5x . …………………………………（8 分） 27. 解：(1). (52－40)×180=12×180=2160(元)……………………………………（3 分） 答：如果销售定价为 52 元时，那么该商店每天获利 2160 元. ……（4 分） (2). 设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售 （180－10x）个，根据题意，得： （52＋x－40）（180－10x）=2000 ………………………………（6 分） 整理，得： 01662  xx 解得： 21 x 或 8x 2  ………………………………………（7 分） 经检验：x1=－2 、x2=8 都是原方程的解，并且都符合题意意. 当 x=－2 时，52＋x=52＋(－2)=50（元）,180－10x=180－10×(－2)=200（个） 当 x=8 时，52＋x=52＋8=60（元）, 180－10x=180－10×8=100（个） 答：每天销售 200 个？定价为 50 元；或每天销售 100 个？定价为 60 元. ……………………………………………………… （8 分） (3). ①.商店的员工不能获得奖金 ………………………………… （10 分） ②.解法（一）： 设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售 （180－10x）个，根据题意，得： （52＋x－40）（180－10x）=2500 …………………………… （11 分） 整理，得： 03462  xx 25)3( 2 x ………………………………………………（12 分） ∴原方程无解 即商店每天获利不超过 2500 元（包括 2500 元）， ∴商店的员工不能获得奖金. ………………………………………（13 分） 解法（二）： 设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售 （180－10x）个，根据题意，得： （52＋x－40）（180－10x） ……………………………………（11 分） = 21606010 2  xx = 2160)6(10 2  xx = 2250)3(10 2  x ………………………………………（12 分） ∴当 x=3，即定价为 52＋x=52＋3=55（元）时，商店每天获得最大利润， 最大利润为 2250 元. ∴每天所获得的利润少于 2500 元，不符合奖励方案，故商店的员工不 能获得奖金. ……………………………………………（13 分） 28.解：(1). 在 Rt△ABC 中，∠BAC=900，AB＝80，BC＝100 ∴ 6080100 2222  ABBCAC 即 AC 的长是 80. ……………………………………………………（4 分） (2).根据题意，得：DE∥BC ∴△ADE～△ABC ……………………………………………………（5 分） ∴ AB AD BC DE  …………………………………………………………（6 分） ∵DE=y,AD=AB－BD=80－2x ∴ 80 280 100 xy  ……………………………………………………（7 分） ∴y= 1002 5  x (0