九年级数学上册期末测试

九年级（上）数学期末测试 (时间:120 分,满分 150 分) 一、填空（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、方程 042  xx 的解为 2、函数 1 xy 中，自变量 x 的取值范是 . 3、口袋中放有 3 只红球和 7 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一 只球，取得黄球的概率是_________． 4、如图，点 A、B、C 在⊙O 上 ，AO∥ BC，∠ OAC=20° ， 则∠ AOB 的 度数是_______ 5、计算： 3 127 4 82   ＝_________． 6、抛物线 822  xxy 的对称轴为直线 7、若扇形的半径为 30cm，圆心角为 60º,则此扇形的面积等于_____________ cm2。 8、若两个相似多边形的周长的比是 1：2，则它们的面积比为 9、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.60 米，他的影长为 3.20m，小刚比小明高 5cm，此 刻小明的影长是________m。 10、在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径是_____ cm； 二、选择题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11、方程 k 012x 2  x 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k≠0 且 k≥-1 B. k≥-1 C. k≠0 且 k≤-1 D. k≠0 或 k≥-1 12、抛物线 542  xxy 的顶点坐标是( ) A.( 2, 1 ) B.( -2, 1 ) C.( 2, 5 ) D.( -2，5） 13、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 14、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕 点 B 旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 15、在△ABC 中,∠A=90O,AB=3cm, AC=4cm, 若以 A 为圆心 3cm 为半径作⊙O,则 BC 与 ⊙O 的 位 置 关 系 是 ( ) (A) 相交 (B) 相离 (C) 相切 (D) 不能确定 16、在小孔成像问题中，如图可知 CD 的长是物长 AB 长的（ ） A、3 倍 B、 1 2 C、 1 3 D、 1 4 三、解答题（共 86 分） 17、计算： (2 48 3 27) 3  (6 分) 18、解方程：x2-4x+3=0 (6 分) _6cm_18cm _C _D _B _A O A B C 19、在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC（8 分） 20、（8分） 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称. (1)画出对称中心E,点E的坐标是( ). (2)P（a,b)是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6,b+2），请画出上述平移后 的△A2B2C2. (3)直接判断并写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系为__________. 21、如图，在△ABC 的外接圆 O 中，D 是弧 BC 的中点，AD 交 BC 于点 E，连结 BD．连结 DC ，DC2=DE·DA 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8 分） 22、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指 针指向的数字分别记作 a b、 ，把 a b、 作为点 A 的横、纵坐标． （1）请你通过列表法求点 ( )A a b， 的个数； （4 分） （2）求点 ( )A a b， 在函数 y x 的图象上的概率．（4 分） xO y 1 1 A B C P A1 B1 C1 ↑ → D B C A E F 1 4 32 （第 22 题图） A B C D E O 23、（本小题满分 8 分） 某商店购进一种商品，单价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 p （件）与每件的销售价 x （元）满足关系： 100 2p x  ．若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件 商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 24、（本小题满分 9 分） 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，∠ECF=45°，CF 交 AD 于点 F，将△CBE 绕点 C 顺时针旋转到△CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上. （1）求证：EF=PF；（4 分） （2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？（5 分） 25、（本题满分 12 分） 锐角 ABC△ 中， 6BC  ， 12ABCS △ ，两动点 M N， 分别在边 AB AC， 上滑动，且 MN BC∥ ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，设其边长为 x ，正方形 MPQN 与 ABC△ 公 共部分的面积为 ( 0)y y  ． （1） ABC△ 中边 BC 上高 AD  ；（2 分） （2）当 x  时， PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）；（4 分） （3）当 PQ 在 ABC△ 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围），并 求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？（6 分） A A B B C C M M NN P P Q QD D （第 25 题图 1） （第 25 题图 2） 26、（满分 13 分）如图 12，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)； 矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移 动，同时一动点 P 也以相同的速度．．．．．从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0≤t≤3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示）. ① 当 t= 2 5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ② 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出 这个最大值；若不存在，请说明理由． 图 2 BC O AD E M y x P N · 图 1 BC O (A)D E M y x