2016年娄底市中考数学试题解析版

2016 年湖南省娄底市中考数学试卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里 ） 1． 2016 的 相 反 数 是 （ ） A． 2016 B． ﹣ 2016 C． D． ﹣ 2．已 知 点 M、N、P、Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ，则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是（ ） A． M B． N C． P D． Q 3． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A． a2•a3=a 6B． 5a﹣ 2a=3a2C．（ a3） 4=a 12D．（ x+y） 2=x 2+y 2 4． 下 列 命 题 中 ， 错 误 的 是 （ ） A． 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B． 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C． 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 D． 内 错 角 相 等 5． 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 （ ） A． B． C． D． 6． 如 图 ， 已 知 AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∠D=40°， 则 ∠CAB 的 度 数 为 （ ） A． 20° B． 40° C． 50° D． 70° 7．11 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛 ，他 们 的 等 分 互 不 相 同 ，按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则 ，取 前 6 名 同 学 参 加 复 赛 ， 现 在 小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数 ， 如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛 ， 那 么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的 （ ） A． 平 均 数 B． 中 位 数 C． 众 数 D． 方 差 8． 函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A． x≥0 且 x≠2 B． x≥0 C． x≠2 D． x＞ 2 9． “数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具 ”， 比 如 在 化 学 中 ， 甲 烷 的 化 学 式 CH 4， 乙 烷 的 化 学 式 是 C2H6， 丙 烷 的 化 学 式 是 C3H8， …， 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ）， 则 它 们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示 （ ） A． CnH2n+2 B． CnH2nC． CnH2n ﹣ 2D． CnHn+3 10． 如 图 ， 已 知 在 Rt△ABC 中 ， ∠ABC=90°， 点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动 （ 点 D 与 点 B、 C 不 重 合 ）， 作 BE⊥AD 于 E， CF⊥AD 于 F， 则 BE+CF 的 值 （ ） A． 不 变 B． 增 大 C． 减 小 D． 先 变 大 再 变 小 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ） 11． 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A（ 1， ﹣ 2）， 则 k= ． 12． 已 知 某 水 库 容 量 约 为 112000 立 方 米 ， 将 112000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ． 13． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 ⊙O 的 内 接 四 边 形 ， 已 知 ∠C=∠D， 则 AB 与 CD 的 位 置 关 系 是 ． 14． 如 图 ， 已 知 ∠A=∠D， 要 使 △ABC∽△DEF， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 你 添 加 的 条 件 是 ．（ 只 需 写 一 个 条 件 ， 不 添 加 辅 助 线 和 字 母 ） 15． 将 直 线 y=2x +1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 ． 16． 从 “线 段 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 ， 矩 形 ， 正 六 边 形 ”这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个 ， 取 到 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 ． 17． 如 图 ， 将 △ABC 沿 直 线 DE 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 已 知 AB=7， BC=6， 则 △BCD 的 周 长 为 ． 18．当 a、b 满 足 条 件 a＞ b＞ 0 时 ， + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ．若 + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ． 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ） 19． 计 算 ：（ π﹣ ） 0+| ﹣ 1|+（ ） ﹣ 1﹣ 2sin45°． 20． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ 1﹣ ） • ， 其 中 x 是 从 1， 2， 3 中 选 取 的 一 个 合 适 的 数 ． 四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ） 21． 在 2016CCTV 英 语 风 采 大 赛 中 ， 娄 底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出 ， 成 绩 均 不 低 于 60 分 ． 为 了 更 好 地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 利 了 其 中 200 名 学 生 的 成 绩 （ 成 绩 x 取 整 数 ， 总 分 100 分 ） 作 为 样 本 进 行 了 整 理 ， 得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 在 表 中 的 频 数 分 布 表 中 ， m= ， n= ． 成 绩 频 数 频 率 60≤x＜ 70 60 0.30 70≤x＜ 80 m 0.40 80≤x＜ 90 40 n 90≤x≤100 20 0.10 （ 2） 请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图 ． （ 3） 按 规 定 ， 成 绩 在 80 分 以 上 （ 包 括 80 分 ） 的 选 手 进 入 决 赛 ． 若 娄 底 市 共 有 4000 人 参 数 ， 请 估 计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛 ？ 22． 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁 ， 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型 （ 如 甲 图 ），图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图 ，假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 AB 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 30°， 拉 索 CD 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 60°， 两 拉 索 顶 端 的 距 离 BC 为 2 米 ， 两 拉 索 底 端 距 离 AD 为 20 米 ， 请 求 出 立 柱 BH 的 长 ．（ 结 果 精 确 到 0.1 米 ， ≈1.732） 五 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 满 分 18 分 ） 23．甲 、乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3000 米 ．甲 同 学 先 步 行 600 米 ，然 后 乘 公 交 车 去 学 校 、 乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 ． 已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 ， 公 交 车 的 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 ．甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校 ，结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分 钟 ． （ 1） 求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 ； （ 2） 当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远 ？ 24．如 图 ，将 等 腰 △ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 α度 到 △A1B1C1 的 位 置 ，AB 与 A1C1 相 交 于 点 D， AC 与 A1C1、 BC 1 分 别 交 于 点 E、 F． （ 1） 求 证 ： △BCF≌△BA 1D． （ 2） 当 ∠C=α度 时 ， 判 定 四 边 形 A1BCE 的 形 状 并 说 明 理 由 ． 六 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ） x . k . b . 1 25． 如 图 所 示 ， 在 Rt△ABC 与 Rt△OCD 中 ， ∠ACB=∠DCO=90°， O 为 AB 的 中 点 ． （ 1） 求 证 ： ∠B=∠ACD． （ 2） 已 知 点 E 在 AB 上 ， 且 BC 2=AB•BE． （ i） 若 tan∠ACD= ， BC=10， 求 CE 的 长 ； （ ii） 试 判 定 CD 与 以 A 为 圆 心 、 AE 为 半 径 的 ⊙A 的 位 置 关 系 ， 并 请 说 明 理 由 ． 26． 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c（ a、 b、 c 为 常 数 ， a≠0） 经 过 点 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 5， ﹣ 6）， C（ 6， 0）． （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2）如 图 ，在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 PACB 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3） 若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 指 出 △QAB 为 等 腰 三 角 形 的 点 Q 一 共 有 几 个 ？ 并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 ． 2016 年湖南省娄底市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题 卡 上 相 应 题 号 下 的 方 框 里 ） 1． 2016 的 相 反 数 是 （ ） A． 2016 B． ﹣ 2016 C． D． ﹣ 【 考 点 】 相 反 数 ． 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 解 答 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 2016 的 相 反 数 是 ﹣ 2016， 故 选 ： B． 2．已 知 点 M、N、P、Q 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ，则 其 中 对 应 的 数 的 绝 对 值 最 大 的 点 是（ ） A． M B． N C． P D． Q 【 考 点 】 绝 对 值 ； 数 轴 ． 【 分 析 】 根 据 各 点 到 原 点 的 距 离 进 行 判 断 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵点 Q 到 原 点 的 距 离 最 远 ， ∴点 Q 的 绝 对 值 最 大 ． 故 选 ： D． 3． 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A． a2•a3=a 6B． 5a﹣ 2a=3a2C．（ a3） 4=a 12D．（ x+y） 2=x 2+y 2 【 考 点 】 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ； 合 并 同 类 项 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ； 完 全 平 方 公 式 ． 【 分 析 】 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 运 算 法 则 、 完 全 平 方 公 式 分 别 计 算 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： A、 a2•a3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ； B、 5a﹣ 2a=3a， 故 此 选 项 错 误 ； C、（ a3） 4=a 12， 正 确 ； D、（ x+y） 2=x 2+y 2+2xy， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： C． 4． 下 列 命 题 中 ， 错 误 的 是 （ ） A． 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B． 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 C． 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 D． 内 错 角 相 等 【 考 点 】 命 题 与 定 理 ． 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 的 判 定 方 法 即 可 判 断 A、 B、 C 正 确 ． 【 解 答 】 解 ： A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 正 确 ． B、 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 正 确 ． C、 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ． D、 内 错 角 相 等 ， 错 误 ， 缺 少 条 件 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ． 故 选 D． 5． 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 （ ） A． B． C． D． 【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ． 【 分 析 】 分 别 分 析 四 个 选 项 中 圆 锥 、 圆 柱 、 球 体 、 三 棱 柱 的 主 视 图 、 俯 视 图 ， 从 而 得 出 都 为 矩 形 的 几 何 体 ． 【 解 答 】 解 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 、 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 球 的 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 三 棱 柱 的 主 视 图 为 矩 形 和 俯 视 图 为 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ． 故 选 ： B． 6． 如 图 ， 已 知 AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∠D=40°， 则 ∠CAB 的 度 数 为 （ ） A． 20° B． 40° C． 50° D． 70° 【 考 点 】 圆 周 角 定 理 ． 【 分 析 】 先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 ∠B 及 ∠ACB 的 度 数 ， 再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵∠D=40°， ∴∠B=∠D=40°． ∵AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣ 40°=50°． 故 选 C． 7．11 名 同 学 参 加 数 学 竞 赛 初 赛 ，他 们 的 等 分 互 不 相 同 ，按 从 高 分 录 到 低 分 的 原 则 ，取 前 6 名 同 学 参 加 复 赛 ， 现 在 小 明 同 学 已 经 知 道 自 己 的 分 数 ， 如 果 他 想 知 道 自 己 能 否 进 入 复 赛 ， 那 么 还 需 知 道 所 有 参 赛 学 生 成 绩 的 （ ） A． 平 均 数 B． 中 位 数 C． 众 数 D． 方 差 【 考 点 】 统 计 量 的 选 择 ． 【 分 析 】 11 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 6 名 的 成 绩 ． 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 6 名 ， 只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数 ， 比 较 即 可 ． 【 解 答 】解 ：由 于 总 共 有 11 个 人 ，且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ，第 6 的 成 绩 是 中 位 数 ，要 判 断 是 否 进 入 前 6 名 ， 故 应 知 道 中 位 数 ． 故 选 ： B． 8． 函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A． x≥0 且 x≠2 B． x≥0 C． x≠2 D． x＞ 2 【 考 点 】 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ． 【 分 析 】 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 ． 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x≥0 且 x﹣ 2≠0， 解 得 x≥0 且 x≠2． 故 选 A． 9． “数 学 是 将 科 学 现 象 升 华 到 科 学 本 质 认 识 的 重 要 工 具 ”， 比 如 在 化 学 中 ， 甲 烷 的 化 学 式 CH 4， 乙 烷 的 化 学 式 是 C2H6， 丙 烷 的 化 学 式 是 C3H8， …， 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ）， 则 它 们 的 化 学 式 都 可 以 用 下 列 哪 个 式 子 来 表 示 （ ） A． CnH2n+2 B． CnH2nC． CnH2n ﹣ 2D． CnHn+3 【 考 点 】 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ． 【 分 析 】 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 氢 原 子 的 数 目 为 an， 列 出 部 分 an 的 值 ， 根 据 数 值 的 变 化 找 出 变 化 规 律 “an=2n+2”， 依 次 规 律 即 可 解 决 问 题 ． 【 解 答 】 解 ： 设 碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 氢 原 子 的 数 目 为 an， 观 察 ， 发 现 规 律 ： a1=4=2×1+2， a2=6=2×2+2， a3=8=2×3+2， …， ∴an=2n+2． ∴碳 原 子 的 数 目 为 n（ n 为 正 整 数 ） 时 ， 它 的 化 学 式 为 CnH2n+2． 故 选 A． 10． 如 图 ， 已 知 在 Rt△ABC 中 ， ∠ABC=90°， 点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动 （ 点 D 与 点 B、 C 不 重 合 ）， 作 BE⊥AD 于 E， CF⊥AD 于 F， 则 BE+CF 的 值 （ ） A． 不 变 B． 增 大 C． 减 小 D． 先 变 大 再 变 小 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 锐 角 三 角 函 数 的 增 减 性 ． 【 分 析 】设 CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易 知 BE+CF=BC•cosα，根 据 0＜ α＜ 90°，由 此 即 可 作 出 判 断 ． 【 解 答 】 解 ： ∵BE⊥AD 于 E， CF⊥AD 于 F， ∴CF∥BE， ∴∠DCF=∠DBF， 设 CD=a， DB=b， ∠DCF=∠DEB=α， ∴CF=DC•cosα， BE=DB•cosα， ∴BE+CF=（ DB+DC） cosα=BC•cosα， ∵∠ABC=90°， ∴O＜ α＜ 90°， 当 点 D 从 B→D 运 动 时 ， α是 逐 渐 增 大 的 ， ∴cosα的 值 是 逐 渐 减 小 的 ， ∴BE+CF=BC•cosα的 值 是 逐 渐 减 小 的 ． 故 选 C． 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ） 11． 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A（ 1， ﹣ 2）， 则 k= ﹣ 2 ． 【 考 点 】 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ． 【 分 析 】 直 接 把 点 A（ 1， ﹣ 2） 代 入 y= 求 出 k 的 值 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 点 A（ 1， ﹣ 2）， ∴﹣ 2= ， 解 得 k=﹣ 2． 故 答 案 为 ： ﹣ 2． 12．已 知 某 水 库 容 量 约 为 112000 立 方 米 ，将 112000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.12×10 5 ．x _ k _ b _ 1 【 考 点 】 科 学 记 数 法 —表 示 较 大 的 数 ． 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a×10n 的 形 式 ， 其 中 1≤|a|＜ 10， n 为 整 数 ． 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 ．当 原 数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 ． 【 解 答 】 解 ： 112000=1.12×10 5， 故 答 案 为 ： 1.12×10 5． 13．如 图 ，四 边 形 ABCD 为 ⊙O 的 内 接 四 边 形 ，已 知 ∠C=∠D，则 AB 与 CD 的 位 置 关 系 是 AB∥CD ． 【 考 点 】 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ． 【 分 析 】 由 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 的 性 质 以 及 等 角 的 补 角 相 等 求 解 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵四 边 形 ABCD 为 ⊙O 的 内 接 四 边 形 ， ∴∠A+∠C=180° 又 ∵∠C=∠D， ∴∠A+∠D=180°． ∴AB∥CD． 故 答 案 为 ： AB∥CD． 14． 如 图 ， 已 知 ∠A=∠D， 要 使 △ABC∽△DEF， 还 需 添 加 一 个 条 件 ， 你 添 加 的 条 件 是 AB∥DE ．（ 只 需 写 一 个 条 件 ， 不 添 加 辅 助 线 和 字 母 ） 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 判 定 ． 【 分 析 】 根 据 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 进 行 添 加 条 件 ． 【 解 答 】 解 ： ∵∠A=∠D， ∴当 ∠B=∠DEF 时 ， △ABC∽△DEF， ∵AB∥DE 时 ， ∠B=∠DEF， ∴添 加 AB∥DE 时 ， 使 △ABC∽△DEF． 故 答 案 为 AB∥DE． 15． 将 直 线 y=2x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 是 y=2x﹣ 2 ． 【 考 点 】 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ． 【 分 析 】 根 据 函 数 的 平 移 规 则 “上 加 下 减 ”， 即 可 得 出 直 线 平 移 后 的 解 析 式 ． 【 解 答 】 解 ： 根 据 平 移 的 规 则 可 知 ： 直 线 y=2x+1 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为 ： y=2x+1﹣ 3=2x﹣ 2． 故 答 案 为 ： y=2x﹣ 2． 16． 从 “线 段 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 ， 矩 形 ， 正 六 边 形 ”这 五 个 圆 形 中 任 取 一 个 ， 取 到 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 ． 【 考 点 】 概 率 公 式 ； 轴 对 称 图 形 ； 中 心 对 称 图 形 ． 【 分 析 】先 找 出 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 ，再 根 据 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵在 线 段 、 等 边 三 角 形 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 这 五 个 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 有 线 段 、 圆 、 矩 形 、 正 六 边 形 ， 共 4 个 ， ∴取 到 的 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 ， 故 答 案 为 ： ． 17． 如 图 ， 将 △ABC 沿 直 线 DE 折 叠 ， 使 点 C 与 点 A 重 合 ， 已 知 AB=7， BC=6， 则 △BCD 的 周 长 为 13 ． 【 考 点 】 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ）． 【 分 析 】 利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 AD=CD， 进 而 利 用 AD+CD=AB 得 出 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵将 △ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使 得 点 A 与 点 C 重 合 ， ∴AD=CD， ∵AB=7， BC=6， ∴△BCD 的 周 长 =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 故 答 案 为 ： 13 18．当 a、b 满 足 条 件 a＞ b＞ 0 时 ， + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ．若 + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 3＜ m＜ 8 ． 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 ． 【 分 析 】 根 据 题 意 就 不 等 式 组 ， 解 出 解 集 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵ + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， a＞ b＞ 0， ∵ + =1 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 ， ∴ ， 解 得 3＜ m＜ 8， ∴m 的 取 值 范 围 是 3＜ m＜ 8， 故 答 案 为 ： 3＜ m＜ 8． 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ） 19． 计 算 ：（ π﹣ ） 0+| ﹣ 1|+（ ） ﹣ 1﹣ 2sin45°． 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 负 整 数 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ． 【 分 析 】 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 绝 对 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 析 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ：（ π﹣ ） 0+| ﹣ 1|+（ ） ﹣ 1﹣ 2sin45° =1+ ﹣ 1+2﹣ =2． 20． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ 1﹣ ） • ， 其 中 x 是 从 1， 2， 3 中 选 取 的 一 个 合 适 的 数 ． 【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 ． 【 分 析 】 先 括 号 内 通 分 ， 然 后 计 算 除 法 ， 最 后 取 值 时 注 意 使 得 分 式 有 意 义 ， 最 后 代 入 化 简 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 = • = ． 当 x=2 时 ， 原 式 = =﹣ 2． 四 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ） 21． 在 2016CCTV 英 语 风 采 大 赛 中 ， 娄 底 市 参 赛 选 手 表 现 突 出 ， 成 绩 均 不 低 于 60 分 ． 为 了 更 好 地 了 解 娄 底 赛 区 的 成 绩 分 布 情 况 ， 随 机 抽 取 利 了 其 中 200 名 学 生 的 成 绩 （ 成 绩 x 取 整 数 ， 总 分 100 分 ） 作 为 样 本 进 行 了 整 理 ， 得 到 如 图 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ： 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 在 表 中 的 频 数 分 布 表 中 ， m= 80 ， n= 0.2 ． 成 绩 频 数 频 率 60≤x＜ 70 60 0.30 70≤x＜ 80 m 0.40 80≤x＜ 90 40 n 90≤x≤100 20 0.10 （ 2） 请 补 全 图 中 的 频 数 分 布 直 方 图 ． （ 3） 按 规 定 ， 成 绩 在 80 分 以 上 （ 包 括 80 分 ） 的 选 手 进 入 决 赛 ． 若 娄 底 市 共 有 4000 人 参 数 ， 请 估 计 约 有 多 少 人 进 入 决 赛 ？ 【 考 点 】 频 数 （ 率 ） 分 布 直 方 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 频 数 （ 率 ） 分 布 表 ． 【 分 析 】（ 1）用 抽 查 的 总 人 数 乘 以 成 绩 在 70≤x＜ 80 段 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 m；用 成 绩 在 80≤x＜ 90 段 的 频 数 除 以 总 人 数 即 可 求 出 n； （ 2） 根 据 （ 1） 求 出 的 m 的 值 ， 直 接 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可 ； （ 3） 用 娄 底 市 共 有 的 人 数 乘 以 80 分 以 上 （ 包 括 80 分 ） 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 根 据 题 意 得 ： m=200×0.40=80（ 人 ）， n=40÷200=0.20； 故 答 案 为 ： 80， 0.20； （ 2） 根 据 （ 1） 可 得 ： 70≤x＜ 80 的 人 数 有 80 人 ， 补 图 如 下 ： （ 3） 根 据 题 意 得 ： 4000×（ 0.20+0.10） =1200（ 人 ）． 答 ： 估 计 约 有 1200 人 进 入 决 赛 ． 22． 芜 湖 长 江 大 桥 是 中 国 跨 度 最 大 的 公 路 和 铁 路 两 用 桥 梁 ， 大 桥 采 用 低 塔 斜 拉 桥 桥 型 （ 如 甲 图 ），图 乙 是 从 图 甲 引 申 出 的 平 面 图 ，假 设 你 站 在 桥 上 测 得 拉 索 AB 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 30°， 拉 索 CD 与 水 平 桥 面 的 夹 角 是 60°， 两 拉 索 顶 端 的 距 离 BC 为 2 米 ， 两 拉 索 底 端 距 离 AD 为 20 米 ， 请 求 出 立 柱 BH 的 长 ．（ 结 果 精 确 到 0.1 米 ， ≈1.732） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ． 【 分 析 】 设 DH=x 米 ， 由 三 角 函 数 得 出 = x， 得 出 BH=BC+CH=2+ x， 求 出 AH= BH=2 +3x， 由 AH=AD+DH 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 x， 即 可 得 出 结 果 ． 【 解 答 】 解 ： 设 DH=x 米 ， ∵∠CDH=60°， ∠H=90°， ∴CH=DH•sin60°= x， ∴BH=BC+CH=2+ x， ∵∠A=30°， ∴AH= BH=2 +3x， ∵AH=AD+DH， ∴2 +3x=20+x， 解 得 ： x=10﹣ ， ∴BH=2+ （ 10﹣ ） =10 ﹣ 1≈16.3（ 米 ）． 答 ： 立 柱 BH 的 长 约 为 16.3 米 ． 五 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 满 分 18 分 ） 23．甲 、乙 两 同 学 的 家 与 学 校 的 距 离 均 为 3000 米 ．甲 同 学 先 步 行 600 米 ，然 后 乘 公 交 车 去 学 校 、 乙 同 学 骑 自 行 车 去 学 校 ． 已 知 甲 步 行 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 ， 公 交 车 的 速 度 是 乙 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 ．甲 乙 两 同 学 同 时 从 家 发 去 学 校 ，结 果 甲 同 学 比 乙 同 学 早 到 2 分 钟 ． （ 1） 求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 ； （ 2） 当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 多 远 ？ 【 考 点 】 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ． 【 分 析 】（ 1） 设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 x 米 /分 钟 ， 公 交 车 的 速 度 是 2x 米 /分 钟 ， 根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 300×2=600 米 即 可 得 到 结 果 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 设 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 x 米 /分 钟 ， 则 甲 步 行 速 度 是 x 米 /分 钟 ， 公 交 车 的 速 度 是 2x 米 /分 钟 ， 根 据 题 意 得 + = ﹣ 2， 解 得 ： x=300 米 /分 钟 ， 经 检 验 x=300 是 方 程 的 根 ， 答 ： 乙 骑 自 行 车 的 速 度 为 300 米 /分 钟 ； （ 2） ∵300×2=600 米 ， 答 ： 当 甲 到 达 学 校 时 ， 乙 同 学 离 学 校 还 有 600 米 ． 24．如 图 ，将 等 腰 △ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 α度 到 △A1B1C1 的 位 置 ，AB 与 A1C1 相 交 于 点 D， AC 与 A1C1、 BC 1 分 别 交 于 点 E、 F． （ 1） 求 证 ： △BCF≌△BA 1D． （ 2） 当 ∠C=α度 时 ， 判 定 四 边 形 A1BCE 的 形 状 并 说 明 理 由 ． 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 ； 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 腰 三 角 形 的 性 质 ． 【 分 析 】（ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AB=BC， ∠A=∠C， 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1B=AB=BC， ∠A=∠A1=∠C， ∠A1BD=∠CBC 1， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 △BCF≌△BA 1D； （ 2）由 旋 转 的 性 质 得 到 ∠A1=∠A，根 据 平 角 的 定 义 得 到 ∠DEC=180°﹣ α，根 据 四 边 形 的 内 角 和 得 到 ∠ABC=360°﹣ ∠A1﹣ ∠C﹣ ∠A1EC=180°﹣ α， 证 得 四 边 形 A1BCE 是 平 行 四 边 形 ， 由 于 A1B=BC， 即 可 得 到 四 边 形 A1BCE 是 菱 形 ． 【 解 答 】（ 1） 证 明 ： ∵△ABC 是 等 腰 三 角 形 ， ∴AB=BC， ∠A=∠C， ∵将 等 腰 △ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 α度 到 △A1B1C1 的 位 置 ， ∴A1B=AB=BC， ∠A=∠A1=∠C， ∠A1BD=∠CBC 1， 在 △BCF 与 △BA 1D 中 ， ， ∴△BCF≌△BA 1D； （ 2） 解 ： 四 边 形 A1BCE 是 菱 形 ， ∵将 等 腰 △ABC 绕 顶 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 α度 到 △A1B1C1 的 位 置 ， ∴∠A1=∠A， ∵∠ADE=∠A1DB， ∴∠AED=∠A1BD=α， ∴∠DEC=180°﹣ α， ∵∠C=α， ∴∠A1=α， ∴∠ABC=360°﹣ ∠A1﹣ ∠C﹣ ∠A1EC=180°﹣ α， ∴∠A1=∠C， ∠A1BC=∠AEC， ∴四 边 形 A1BCE 是 平 行 四 边 形 ， ∴A1B=BC， ∴四 边 形 A1 BCE 是 菱 形 ． 六 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ） 25． 如 图 所 示 ， 在 Rt△ABC 与 Rt△OCD 中 ， ∠ACB=∠DCO=90°， O 为 AB 的 中 点 ． （ 1） 求 证 ： ∠B=∠ACD． （ 2） 已 知 点 E 在 AB 上 ， 且 BC 2=AB•BE． （ i） 若 tan∠ACD= ， BC=10， 求 CE 的 长 ； （ ii） 试 判 定 CD 与 以 A 为 圆 心 、 AE 为 半 径 的 ⊙A 的 位 置 关 系 ， 并 请 说 明 理 由 ． 【 考 点 】 圆 的 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1）因 为 ∠ACB=∠DCO=90°，所 以 ∠ACD=∠OCB，又 因 为 点 O 是 Rt△ACB 中 斜 边 AB 的 中 点 ， 所 以 OC=OB， 所 以 ∠OCB=∠B， 利 用 等 量 代 换 可 知 ∠ACD=∠B； （ 2）（ i） 因 为 BC 2=AB•BE， 所 以 △ABC∽△CBE， 所 以 ∠ACB=∠CEB=90°， 因 为 tan∠ACD=tan∠B， 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CE 的 值 ； （ ii） 过 点 A 作 AF⊥CD 于 点 F， 易 证 ∠DCA=∠ACE， 所 以 CA 是 ∠DCE 的 平 分 线 ， 所 以 AF=AE， 所 以 直 线 CD 与 ⊙A 相 切 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） ∵∠ACB=∠DCO=90°， ∴∠ACB﹣ ∠ACO=∠DCO﹣ ∠ACO， 即 ∠ACD=∠OCB， 又 ∵点 O 是 AB 的 中 点 ， ∴OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠ACD=∠B， （ 2）（ i） ∵B C2=AB•BE， ∴ = ， ∵∠B=∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴∠ACB=∠CEB=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴tan∠ACD=tan∠B= ， 设 BE=4x， CE=3x， 由 勾 股 定 理 可 知 ： BE 2+CE 2=BC 2， ∴（ 4x） 2+（ 3x） 2=100， ∴解 得 x=2 ， ∴CE=6 ； （ ii） 过 点 A 作 AF⊥CD 于 点 F， ∵∠CEB=90°， ∴∠B+∠ECB=90°， ∵∠ACE+∠ECB=90°， ∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=∠ACE， ∴CA 平 分 ∠DCE， ∵AF⊥CE， AE⊥CE， ∴AF=AE， ∴直 线 CD 与 ⊙A 相 切 ． 26． 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c（ a、 b、 c 为 常 数 ， a≠0） 经 过 点 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 5， ﹣ 6）， C（ 6， 0）． （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2）如 图 ，在 直 线 AB 下 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P 使 四 边 形 PACB 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3） 若 点 Q 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 指 出 △QAB 为 等 腰 三 角 形 的 点 Q 一 共 有 几 个 ？ 并 请 求 出 其 中 某 一 个 点 Q 的 坐 标 ． 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1） 抛 物 线 经 过 点 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 5， ﹣ 6）， C（ 6， 0）， 可 利 用 两 点 式 法 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+1）（ x﹣ 6）， 代 入 B（ 5， ﹣ 6） 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ； （ 2） 作 辅 助 线 ， 将 四 边 形 PACB 分 成 三 个 图 形 ， 两 个 三 角 形 和 一 个 梯 形 ， 设 P（ m， m2﹣ 5m﹣ 6）， 四 边 形 PACB 的 面 积 为 S， 用 字 母 m 表 示 出 四 边 形 PACB 的 面 积 S， 发 现 是 一 个 二 次 函 数 ， 利 用 顶 点 坐 标 求 极 值 ， 从 而 求 出 点 P 的 坐 标 ． （ 3）分 三 种 情 况 画 图 ：①以 A 为 圆 心 ，AB 为 半 径 画 弧 ，交 对 称 轴 于 Q1 和 Q4，有 两 个 符 合 条 件 的 Q1 和 Q4； ②以 B 为 圆 心 ， 以 BA 为 半 径 画 弧 ， 也 有 两 个 符 合 条 件 的 Q2 和 Q5； ③作 AB 的 垂 直 平 分 线 交 对 称 轴 于 一 点 Q3， 有 一 个 符 合 条 件 的 Q3； 最 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 腰 相 等 ， 利 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 Q3 坐 标 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 设 y=a（ x+1）（ x﹣ 6）（ a≠0）， ∴Q3（ ， ﹣ ）．