广东广州天河区九年级数学上期末考试试卷

2009 学年上学期广东天河区期末考试卷 九年级数学 注意事项: 本试卷共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1、3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、 姓名；再用 2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔 和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的． 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）． 2． 二次根式 2 3x  有意义时，x 的取值范围是（ ）． A．x≤ 3 2 B．x< 3 2 C．x> 3 2 D．x≥ 3 2 3．方程 022  xx 的根是（ ）． A． B． C． D． （第 6 题） A． 2x B． 2x C． 01 x ， 22 x D． 01 x ， 22 x 4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是 ( ) ． A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 5．在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 sinA 的值是( )． A． 3 4 B． 5 4 C． 4 3 D． 5 3 6．如图， OAB△ 绕点O 逆时针旋转80 到 OCD△ 的位置， 已知 45AOB   ，则 AOD 等于（ ）． A． 55 B． 45 C． 40 D． 35 7．如图， ADE ∽ ABC ，若 1, 2AD BD  ，则 ADE 与 ABC 的相似比是（ ）． A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 8．已知方程 062  kxx 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ）． A． 1 B． －2 C． 3 D．－3 9．如图，数轴所示两点表示 a,b 两数，则下列比较 +a b 和 a b 的大小正确的是( ) ． A． +a b > a b B． +a b < a b C． +a b = a b D．无法比较 10．某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B,此时从飞机上看目标 B 的俯角α=60°，并测得飞机 距离地面目标 B 的距离为 2400 米,则此时飞机高度为（ ）． A．1200 米 B． 3400 米 C． 3008 米 D． 31200 米 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）． 11．计算： 8+ 2 3a（ ） = ． (第 7 题) （第 4 题） (第 9 题) 12．若关于 x 的一元二次方程 02  nmxx 有两实根 2 和 3，则 m ___． 13． △ABC∽△A′B′C′，且相似比是 3∶4，△ABC 的周长是 27 cm，则△A′B′C′的周长 为___ cm． 14．化简： 1 a = ． 15． 一个口袋里有 25 个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜 色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由 此估计袋中的黄球有 个． 16．如图所示，Rt△OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内， OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点 O 旋转90 ，则点 B 的对应点的 坐标是_______ ． 三、用心答一答 （本题有 9 个小题, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分 9 分） 在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，随机地摸取一个小球 后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法 或树形图说明理由． 18．（本题满分9分） 请判断关于 x 的一元二次方程 022  xx 的根的情况，并说明理由．如果方程有根， 请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二 次方程． 19．（本题满分 10 分） 如图，正方形网格中， ABC△ 为格点三角形 （顶点都是格点），将 ABC△ 绕点 A 按逆时针 方向旋转90 得到 1 1AB C△ （B 与 1B 是对应点）． （1）在正方形网格中，作出 1 1AB C△ ； y x A O B (第 16 题) （第 19 题） （2）设网格小正方形的边长为 1，请求出 1BAC 的度数．（度数精确到分） 20．（本题满分 10 分） 如图，已知△ADE 和△ABC 是位似图形，∠A=30°， DE 垂直平分 AC，且 DE=2． （1）求∠C 的度数． （2）求 BC 的长度． 21．（本题满分 12 分） 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度： 如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大 楼的距离 EA=21 米．当她与镜子的距离 CE=2.5 米 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B． 已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米．请你帮助小玲 计算出教学大楼的高度 AB 是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)． （第 21 题） （第 20 题） 22．（本题满分 12 分） 要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？ （结果保留小数点后两位）．图中（尺寸）数据表示如下： CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（ 2 1 ）米． 23．（本题满分 12 分） 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商 品的售价与销售量的关系是：若每件售价 x 元，则可卖出 320 10x 件，但物价部门限定 每件商品加价不能超过进货价的 25% ．如果商店计划要获利 400 元，则每件商品的售价应 定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价 进货价） 24．（本题满分 14 分） 已知二次根式 22 +2x ． （1）当 2x  时，以 22 +2x 的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长． （2）若 x 是正数， 22 +2x 是整数，求 x 的最小值． （3）若 22 +2x 和 2 + +4x x 是两个最简二次根式，且是同类二次根式，求 x 的值． 25．（本题满分 14 分） 如图①，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与原点重合，对角线 BD 所在直线与 y 轴的夹角为 60°， 8AB  ．矩形 ABCD 沿 DB 方向以每秒 1 个单位长度运动，同时点 P 从点 A 出发沿矩形 ABCD 的边以每秒 1 个单位长度做匀速运动，经过点 B 到达点 C，设 运动时间为 t． （1）求出矩形 ABCD 的边长 BC． （2）如图②，图形运动到第 6 秒时，求点 P 的坐标． （3）当点 P 在线段 BC 上运动时，过点 P 作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 E F， ，则矩形 PEOF 是否能与矩形 ABCD 相似？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由． 2009 学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准 说明： 1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要 y x C B O ( )D ( )A P 图① y x C B O D A 图② P (第 25 题) 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后 续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B B D B D B D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3 6a 5 36 a a 15 （2，-1） 或（-2，1） 第 16 题写一个给 2 分 三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 9 分） 解：树状图或列表法（略）。树状图最开始的三条线没有不扣分 ② ③① ① ① ①② ② ② ③③③ 第一次 第二次 -------------5 分 “两次取的小球的标号相同”的概率为 P= 3 1=9 3 ------------9 分 18．（本题满分9分） 解：△= 2 2 4 1 2b ac   -4 =(-1) --------3 分 = 7 -------------------------5 分 ∵△