2016年衡阳市中考数学试题解析版

2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 1． ﹣ 4 的 相 反 数 是 （ ） A． ﹣ B． C． ﹣ 4 D． 4 2． 如 果 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A． 全 体 实 数 B． x≠1 C． x=1 D． x＞ 1 3． 如 图 ， 直 线 AB∥CD， ∠B=50°， ∠C=40°， 则 ∠E 等 于 （ ） A． 70° B． 80° C． 90° D． 100° 4． 下 列 几 何 体 中 ， 哪 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 （ ） A． 球 体 B． 圆 柱 体 C． 四 棱 锥 D． 圆 锥 5． 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ） A． 3x+5y=8xy B． x3•x5=x 8C． x6÷x3=x 2D．（ ﹣ x3） 3=x 6 6．为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ，某 市 将 新 建 保 障 住 房 3600000 套 ， 把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ） A． 0.36×10 7B． 3.6×10 6C． 3.6×10 7D． 36×10 5 7．要 判 断 一 个 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ，那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 （ ） A． 平 均 数 B． 中 位 数 C． 众 数 D． 方 差 8． 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150°， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 （ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 9．随 着 居 民 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展 ，家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 ，抽 样 调 查 显 示 ，截 止 2015 年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 为 16.9 万 辆 ．己 知 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 为 10 万 辆 ，设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 得 （ ） A． 10（ 1+x） 2=16.9 B． 10（ 1+2x） =16.9 C． 10（ 1﹣ x） 2=16.9 D． 10（ 1﹣ 2x） =16.9 10． 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值 为 （ ） A． k=﹣ 4 B． k=4 C． k≥﹣ 4 D． k≥4 11． 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ） A． 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 B． 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 C． 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 D． 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 12． 如 图 ， 已 知 A， B 是 反 比 例 函 数 y= （ k＞ 0， x＞ 0） 图 象 上 的 两 点 ， BC∥x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C，动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ，沿 O→A→B→C（ 图 中 “→”所 示 路 线 ）匀 速 运 动 ，终 点 为 C， 过 P 作 PM⊥x 轴 ， 垂 足 为 M． 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则 S 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ） A． B． C． D． 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 13． 因 式 分 解 ： a2+ab= ． 14． 计 算 ： ﹣ = ． 15． 点 P（ x﹣ 2， x+3） 在 第 一 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ． 16． 若 △ABC 与 △DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， 则 △ABC 与 △DEF 的 周 长 之 比 为 ． 17． 若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8π， 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90°， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 ． 18．如 图 所 示 ，1 条 直 线 将 平 面 分 成 2 个 部 分 ，2 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 4 个 部 分 ，3 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 7 个 部 分 ，4 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 11 个 部 分 ．现 有 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 则 n 的 值 为 ． 三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ） 19． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ a+b）（ a﹣ b） +（ a+b） 2， 其 中 a=﹣ 1， b= ． 20．为 庆 祝 建 党 95 周 年 ，某 校 团 委 计 划 在 “七 一 ”前 夕 举 行 “唱 响 红 歌 ”班 级 歌 咏 比 赛 ，要 确 定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 ．为 此 提 供 代 号 为 A，B，C，D 四 首 备 选 曲 目 让 学 生 选 择 ，经 过 抽 样 调 查 ，并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ．请 根 据 图 ①， 图 ②所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ； （ 2） 请 将 图 ②补 充 完 整 ； （ 3） 若 该 校 共 有 1530 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ？ （ 要 有 解 答 过 程 ） 21．如 图 ，点 A、C、D、B 四 点 共 线 ，且 AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求 证 ：DE=CF． 22．在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、B、C、D，其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形（ 如 图 ）， 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 ． （ 1） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表 示 ）； （ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 ． 23．为 保 障 我 国 海 外 维 和 部 队 官 兵 的 生 活 ，现 需 通 过 A 港 口 、B 港 口 分 别 运 送 100 吨 和 50 吨 生 活 物 资 ． 已 知 该 物 资 在 甲 仓 库 存 有 80 吨 ， 乙 仓 库 存 有 70 吨 ， 若 从 甲 、 乙 两 仓 库 运 送 物 资 到 港 口 的 费 用 （ 元 /吨 ） 如 表 所 示 ： 港 口 x k | b | 1 运 费 （ 元 /台 ） 甲 库 乙 库 A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1）设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y（ 元 ）与 x（ 吨 ）之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ； （ 2） 求 出 最 低 费 用 ， 并 说 明 费 用 最 低 时 的 调 配 方 案 ． 24．在 某 次 海 上 军 事 学 习 期 间 ，我 军 为 确 保 △OBC 海 域 内 的 安 全 ，特 派 遣 三 艘 军 舰 分 别 在 O、 B、 C 处 监 控 △OBC 海 域 ， 在 雷 达 显 示 图 上 ， 军 舰 B 在 军 舰 O 的 正 东 方 向 80 海 里 处 ， 军 舰 C 在 军 舰 B 的 正 北 方 向 60 海 里 处 ， 三 艘 军 舰 上 装 载 有 相 同 的 探 测 雷 达 ， 雷 达 的 有 效 探 测 范 围 是 半 径 为 r 的 圆 形 区 域 ．（ 只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ） （ 1）若 三 艘 军 舰 要 对 △OBC 海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ，则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至 少 为 多 少 海 里 ？ （ 2） 现 有 一 艘 敌 舰 A 从 东 部 接 近 △OBC 海 域 ， 在 某 一 时 刻 军 舰 B 测 得 A 位 于 北 偏 东 60° 方 向 上 ，同 时 军 舰 C 测 得 A 位 于 南 偏 东 30°方 向 上 ，求 此 时 敌 舰 A 离 △OBC 海 域 的 最 短 距 离 为 多 少 海 里 ？ （ 3） 若 敌 舰 A 沿 最 短 距 离 的 路 线 以 20 海 里 /小 时 的 速 度 靠 近 △OBC 海 域 ， 我 军 军 舰 B 沿 北 偏 东 15°的 方 向 行 进 拦 截 ， 问 B 军 舰 速 度 至 少 为 多 少 才 能 在 此 方 向 上 拦 截 到 敌 舰 A？ 25． 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， △ABC 三 个 顶 点 坐 标 为 A（ ﹣ ， 0）、 B（ ， 0）、 C（ 0， 3）． （ 1） 求 △ABC 内 切 圆 ⊙D 的 半 径 ． （ 2）过 点 E（ 0，﹣ 1）的 直 线 与 ⊙D 相 切 于 点 F（ 点 F 在 第 一 象 限 ），求 直 线 EF 的 解 析 式 ． （ 3） 以 （ 2） 为 条 件 ， P 为 直 线 EF 上 一 点 ， 以 P 为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 作 ⊙P． 若 ⊙P 上 存 在 一 点 到 △ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 求 此 时 圆 心 P 的 坐 标 ． 26． 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 △ABC 的 三 个 顶 点 ， 与 y 轴 相 交 于 （ 0， ）， 点 A 坐 标 为 （ ﹣ 1， 2）， 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ． （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ． （ 2） 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ， 过 F 作 FE⊥x 轴 ， FG⊥y 轴 ， 垂 足 分 别 为 E、 G， 当 四 边 形 OEFG 为 正 方 形 时 ， 求 出 F 点 的 坐 标 ． （ 3）将（ 2）中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC 向 右 平 移 ，记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG 为 正 方 形 DEFG， 当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距 离 为 t， 正 方 形 的 边 EF 与 AC 交 于 点 M， DG 所 在 的 直 线 与 AC 交 于 点 N，连 接 DM，是 否 存 在 这 样 的 t，使 △DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 请 说 明 理 由 ． 2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 1． ﹣ 4 的 相 反 数 是 （ ） A． ﹣ B． C． ﹣ 4 D． 4 【 考 点 】 相 反 数 ． 【 分 析 】直 接 利 用 相 反 数 的 概 念 ：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ，进 而 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： ﹣ 4 的 相 反 数 是 ： 4． 故 选 ： D． 2． 如 果 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ） A． 全 体 实 数 B． x≠1 C． x=1 D． x＞ 1 【 考 点 】 分 式 有 意 义 的 条 件 ． 【 分 析 】 直 接 利 用 分 式 有 意 义 的 条 件 得 出 x 的 值 ． 【 解 答 】 解 ： ∵分 式 有 意 义 ， ∴x﹣ 1≠0， 解 得 ： x≠1． 故 选 ： B． 3． 如 图 ， 直 线 AB∥CD， ∠B=50°， ∠C=40°， 则 ∠E 等 于 （ ） A． 70° B． 80° C． 90° D． 100° 【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 ． 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 ∠1=∠B=50°， 由 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=50°， ∵∠C=40°， ∴∠E=180°﹣ ∠B﹣ ∠1=90°， 故 选 C． 4． 下 列 几 何 体 中 ， 哪 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 （ ） A． 球 体 B． 圆 柱 体 C． 四 棱 锥 D． 圆 锥 【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ． 【 分 析 】 根 据 各 个 几 何 体 的 三 视 图 的 图 形 易 求 解 ． 【 解 答 】 解 ： A、 球 体 的 三 视 图 都 是 圆 ， 故 此 选 项 正 确 ； B、 圆 柱 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是 矩 形 ， 但 左 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 四 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 俯 视 图 是 一 个 四 边 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 相 同 的 ， 都 为 一 个 三 角 形 ， 但 是 俯 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项 错 误 ． 故 选 ： A． 5． 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ） A． 3x+5y=8xy B． x3•x5=x 8C． x6÷x3=x 2D．（ ﹣ x3） 3=x 6 【 考 点 】 同 底 数 幂 的 除 法 ； 合 并 同 类 项 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ； 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ． 【 分 析 】 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： A、 3x+5y， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 x3•x5=x 8， 故 此 选 项 正 确 ； C、 x6÷x3=x 3， 故 此 选 项 错 误 ； D、（ ﹣ x3） 3=﹣ x9， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： B． 6．为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ，某 市 将 新 建 保 障 住 房 3600000 套 ， 把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ） A． 0.36×10 7B． 3.6×10 6C． 3.6×10 7D． 36×10 5 【 考 点 】 科 学 记 数 法 —表 示 较 大 的 数 ． 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a×10n 的 形 式 ， 其 中 1≤|a|＜ 10， n 为 整 数 ． 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 ．当 原 数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 ． 【 解 答 】 解 ： 3600000=3.6×106， 故 选 ： B． 7．要 判 断 一 个 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ，那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 （ ） A． 平 均 数 B． 中 位 数 C． 众 数 D． 方 差 【 考 点 】 统 计 量 的 选 择 ． 【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 ： 方 差 是 反 映 一 组 数 据 波 动 大 小 ， 稳 定 程 度 的 量 ； 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 反 之 也 成 立 ． 标 准 差 是 方 差 的 平 方 根 ， 也 能 反 映 数 据 的 波 动 性 ； 故 要 判 断 他 的 数 学 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 方 差 ． 【 解 答 】 解 ： 方 差 是 衡 量 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 小 则 波 动 越 小 ， 稳 定 性 也 越 好 ． 故 选 ： D 8． 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150°， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 （ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 ． 【 分 析 】 一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 相 等 ， 根 据 内 角 与 外 角 互 为 邻 补 角 ， 因 而 就 可 以 求 出 外 角 的 度 数 ． 根 据 任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360 度 ， 利 用 360 除 以 外 角 的 度 数 就 可 以 求 出 外 角 和 中 外 角 的 个 数 ， 即 多 边 形 的 边 数 ． 【 解 答 】 解 ： 外 角 是 ： 180°﹣ 150°=30°， 360°÷30°=12． 则 这 个 正 多 边 形 是 正 十 二 边 形 ． 故 选 ： C． 9．随 着 居 民 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展 ，家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 ，抽 样 调 查 显 示 ，截 止 2015 年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 为 16.9 万 辆 ．己 知 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 为 10 万 辆 ，设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 列 方 程 得 （ ） A． 10（ 1+x） 2=16.9 B． 10（ 1+2x） =16.9 C． 10（ 1﹣ x） 2=16.9 D． 10（ 1﹣ 2x） =16.9 【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ． 【 分 析 】 根 据 题 意 可 得 ： 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 ×（ 1+增 长 率 ） 2=2015 年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 10（ 1+ x） 2=16.9， 故 选 ： A． 10． 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值 为 （ ） A． k=﹣ 4 B． k=4 C． k≥﹣ 4 D． k≥4 【 考 点 】 根 的 判 别 式 ． 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 △=42﹣ 4k=0， 然 后 解 一 次 方 程 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， ∴△=4 2﹣ 4k=0， 解 得 ： k=4， 故 选 ： B． 11． 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ） A． 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 B． 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 C． 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 D． 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 【 考 点 】 命 题 与 定 理 ． 【 分 析 】 根 据 直 线 公 理 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 切 线 性 质 定 理 即 可 判 断 A、 B、 D 正 确 ． 【 解 答 】 解 ： A、 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 ， 正 确 ． B、 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 正 确 ． C、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 ， 错 误 ． 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 ． D、 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ， 正 确 ． 故 选 C． 12． 如 图 ， 已 知 A， B 是 反 比 例 函 数 y= （ k＞ 0， x＞ 0） 图 象 上 的 两 点 ， BC∥x 轴 ， 交 y 轴 于 点 C，动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ，沿 O→A→B→C（ 图 中 “→”所 示 路 线 ）匀 速 运 动 ，终 点 为 C， 过 P 作 PM⊥x 轴 ， 垂 足 为 M． 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则 S 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ） A． B． C． D． 【 考 点 】 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ． 【 分 析 】 结 合 点 P 的 运 动 ， 将 点 P 的 运 动 路 线 分 成 O→A、 A→B、 B→C 三 段 位 置 来 进 行 分 析 三 角 形 OMP 面 积 的 计 算 方 式 ， 通 过 图 形 的 特 点 分 析 出 面 积 变 化 的 趋 势 ， 从 而 得 到 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： 设 ∠AOM=α， 点 P 运 动 的 速 度 为 a， 当 点 P 从 点 O 运 动 到 点 A 的 过 程 中 ， S= = a2•cosα•sinα•t2， 由 于 α及 a 均 为 常 量 ， 从 而 可 知 图 象 本 段 应 为 抛 物 线 ， 且 S 随 着 t 的 增 大 而 增 大 ； 当 点 P 从 A 运 动 到 B 时 ， 由 反 比 例 函 数 性 质 可 知 △OPM 的 面 积 为 k， 保 持 不 变 ， 故 本 段 图 象 应 为 与 横 轴 平 行 的 线 段 ； 当 点 P 从 B 运 动 到 C 过 程 中 ， OM 的 长 在 减 少 ， △OPM 的 高 与 在 B 点 时 相 同 ， 故 本 段 图 象 应 该 为 一 段 下 降 的 线 段 ； 故 选 ： A． 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 13． 因 式 分 解 ： a2+ab= a（ a+b） ． 【 考 点 】 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 ． 【 分 析 】 直 接 把 公 因 式 a 提 出 来 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： a2+ab=a（ a+b）． 故 答 案 为 ： a（ a+b）． 14． 计 算 ： ﹣ = 1 ． 【 考 点 】 分 式 的 加 减 法 ． 【 分 析 】 由 于 两 分 式 的 分 母 相 同 ， 分 子 不 同 ， 故 根 据 同 分 母 的 分 式 相 加 减 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 = =1． 故 答 案 为 ： 1． 15． 点 P（ x﹣ 2， x+3） 在 第 一 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x＞ 2 ． 【 考 点 】 点 的 坐 标 ． 【 分 析 】 直 接 利 用 第 一 象 限 点 的 坐 标 特 征 得 出 x 的 取 值 范 围 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵点 P（ x﹣ 2， x+3） 在 第 一 象 限 ， ∴ ， 解 得 ： x＞ 2． 故 答 案 为 ： x＞ 2． 16． 若 △ABC 与 △DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， 则 △ABC 与 △DEF 的 周 长 之 比 为 5： 4 ． 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 性 质 ． 【 分 析 】 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 出 相 似 比 ， 再 根 据 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 求 解 ． 【 解 答 】 解 ： ∵△ABC 与 △DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， ∴△ABC 与 △DEF 的 相 似 比 为 5： 4； ∴△ABC 与 △DEF 的 周 长 之 比 为 5： 4． 故 答 案 为 ： 5： 4． 17．若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8π，侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90°，则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 16 ． 【 考 点 】 圆 锥 的 计 算 ． 【 分 析 】 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l， 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 8π= ，然 后 解 方 程 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l， 根 据 题 意 得 8π= ， 解 得 l=16， 即 该 圆 锥 的 母 线 长 为 16． 故 答 案 为 16． 18．如 图 所 示 ，1 条 直 线 将 平 面 分 成 2 个 部 分 ，2 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 4 个 部 分 ，3 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 7 个 部 分 ，4 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 11 个 部 分 ．现 有 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 则 n 的 值 为 10 ． 【 考 点 】 点 、 线 、 面 、 体 ． 【 分 析 】n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 S=1+1+2+3…+n= n（ n+1）+1，依 此 可 得 等 量 关 系 ：n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 有 n（ n+1） +1=56， 解 得 x1=﹣ 11（ 不 合 题 意 舍 去 ）， x2=10． 答 ： n 的 值 为 10． 故 答 案 为 ： 10． 三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ） 19． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ a+b）（ a﹣ b） +（ a+b） 2， 其 中 a=﹣ 1， b= ． 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 —化 简 求 值 ． 【 分 析 】原 式 利 用 平 方 差 公 式 、完 全 平 方 公 式 展 开 后 再 合 并 同 类 项 即 可 化 简 ，将 a、b 的 值 代 入 求 值 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 =a 2﹣ b2+a 2+2ab+b2 =2a2+2ab， 当 a=﹣ 1， b= 时 ， 原 式 =2×（ ﹣ 1） 2+2×（ ﹣ 1） × =2﹣ 1 =1． 20．为 庆 祝 建 党 95 周 年 ，某 校 团 委 计 划 在 “七 一 ”前 夕 举 行 “唱 响 红 歌 ”班 级 歌 咏 比 赛 ，要 确 定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 ．为 此 提 供 代 号 为 A，B，C，D 四 首 备 选 曲 目 让 学 生 选 择 ，经 过 抽 样 调 查 ，并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ．请 根 据 图 ①， 图 ②所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 20% ； （ 2） 请 将 图 ②补 充 完 整 ； （ 3） 若 该 校 共 有 1530 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ？ （ 要 有 解 答 过 程 ） 【 考 点 】 条 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 扇 形 统 计 图 ． 【 分 析 】（ 1）根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 ； （ 2） 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 选 择 C 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 图 ②补 充 完 整 ； （ 3） 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 估 计 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 的 人 数 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 题 意 可 得 ， 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ： ×100%=20%． 故 答 案 为 ： 20%； （ 2） 由 题 意 可 得 ， 选 择 C 的 人 数 有 ： 30÷ ﹣ 36﹣ 30﹣ 44=70（ 人 ）， 故 补 全 的 图 ②如 下 图 所 示 ， （ 3） 由 题 意 可 得 ， 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 共 有 ： 1530× =595（ 人 ）， 即 全 校 共 有 595 名 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ． 21．如 图 ，点 A、C、D、B 四 点 共 线 ，且 AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求 证 ：DE=CF． 【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ． 【 分 析 】 求 出 AD=BC， 根 据 ASA 推 出 △AED≌△BFC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 ． 【 解 答 】 证 明 ： ∵AC=BD， ∴AC+CD=BD+CD， ∴AD=BC， 在 △AED 和 △BFC 中 ， ， ∴△AED≌△BFC（ ASA）， ∴DE=CF． 22．在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、B、C、D，其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形（ 如 图 ）， 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 ． （ 1） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D 表 示 ）； （ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 ． 【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ． 【 分 析 】（ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ； （ 2）由 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4 种 情 况 ，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ． 【 解 答 】 解 （ 1） 画 树 状 图 得 ： 则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ； （ 2） ∵既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 只 有 B、 C， ∴既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4 种 情 况 ， ∴既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： = ． 23．为 保 障 我 国 海 外 维 和 部 队 官 兵 的 生 活 ，现 需 通 过 A 港 口 、B 港 口 分 别 运 送 100 吨 和 50 吨 生 活 物 资 ． 已 知 该 物 资 在 甲 仓 库 存 有 80 吨 ， 乙 仓 库 存 有 70 吨 ， 若 从 甲 、 乙 两 仓 库 运 送 物 资 到 港 口 的 费 用 （ 元 /吨 ） 如 表 所 示 ： 港 口 运 费 （ 元 /台 ） 甲 库 乙 库 A 港 14 20 B 港 10 8 （ 1） 设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y（ 元 ） 与 x（ 吨 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ； （ 2） 求 出 最 低 费 用 ， 并 说 明 费 用 最 低 时 的 调 配 方 案 ． 【 考 点 】 一 次 函 数 的 应 用 ． 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 表 示 出 甲 仓 库 和 乙 仓 库 分 别 运 往 A、 B 两 港 口 的 物 资 数 ， 再 由 等 量 关 系 ：总 运 费 =甲 仓 库 运 往 A 港 口 的 费 用 +甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 费 用 +乙 仓 库 运 往 A 港 口 的 费 用 +乙 仓 库 运 往 B 港 口 的 费 用 列 式 并 化 简 ；最 后 根 据 不 等 式 组 得 出 x 的 取 值 ； （ 2） 因 为 所 得 的 函 数 为 一 次 函 数 ， 由 增 减 性 可 知 ： y 随 x 增 大 而 减 少 ， 则 当 x=80 时 ， y 最 小 ， 并 求 出 最 小 值 ， 写 出 运 输 方 案 ． 【 解 答 】 解 （ 1） 设 从 甲 仓 库 运 x 吨 往 A 港 口 ， 则 从 甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 有 （ 80﹣ x） 吨 ， 从 乙 仓 库 运 往 A 港 口 的 有 吨 ， 运 往 B 港 口 的 有 50﹣ （ 80﹣ x） =（ x﹣ 30） 吨 ， 所 以 y=14x+20+10（ 80﹣ x） +8（ x﹣ 30） =﹣ 8x+2560， x 的 取 值 范 围 是 30≤x≤80． （ 2） 由 （ 1） 得 y=﹣ 8x+2560y 随 x 增 大 而 减 少 ， 所 以 当 x=80 时 总 运 费 最 小 ， 当 x=80 时 ， y=﹣ 8×80+2560=1920， 此 时 方 案 为 ： 把 甲 仓 库 的 全 部 运 往 A 港 口 ， 再 从 乙 仓 库 运 20 吨 往 A 港 口 ， 乙 仓 库 的 余 下 的 全 部 运 往 B 港 口 ． 24．在 某 次 海 上 军 事 学 习 期 间 ，我 军 为 确 保 △OBC 海 域 内 的 安 全 ，特 派 遣 三 艘 军 舰 分 别 在 O、 B、 C 处 监 控 △OBC 海 域 ， 在 雷 达 显 示 图 上 ， 军 舰 B 在 军 舰 O 的 正 东 方 向 80 海 里 处 ， 军 舰 C 在 军 舰 B 的 正 北 方 向 60 海 里 处 ， 三 艘 军 舰 上 装 载 有 相 同 的 探 测 雷 达 ， 雷 达 的 有 效 探 测 范 围 是 半 径 为 r 的 圆 形 区 域 ．（ 只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ） （ 1）若 三 艘 军 舰 要 对 △OBC 海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ，则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至 少 为 多 少 海 里 ？ （ 2） 现 有 一 艘 敌 舰 A 从 东 部 接 近 △OBC 海 域 ， 在 某 一 时 刻 军 舰 B 测 得 A 位 于 北 偏 东 60° 方 向 上 ，同 时 军 舰 C 测 得 A 位 于 南 偏 东 30°方 向 上 ，求 此 时 敌 舰 A 离 △OBC 海 域 的 最 短 距 离 为 多 少 海 里 ？ （ 3） 若 敌 舰 A 沿 最 短 距 离 的 路 线 以 20 海 里 /小 时 的 速 度 靠 近 △OBC 海 域 ， 我 军 军 舰 B 沿 北 偏 东 15°的 方 向 行 进 拦 截 ， 问 B 军 舰 速 度 至 少 为 多 少 才 能 在 此 方 向 上 拦 截 到 敌 舰 A？ 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ． 【 分 析 】（ 1） 求 出 OC， 由 题 意 r≥ OC， 由 此 即 可 解 决 问 题 ． （ 2） 作 AM⊥BC 于 M， 求 出 AM 即 可 解 决 问 题 ． （ 3） 假 设 B 军 舰 在 点 N 处 拦 截 到 敌 舰 ． 在 BM 上 取 一 点 H， 使 得 HB=HN， 设 MN=x， 先 列 出 方 程 求 出 x， 再 求 出 BN、 AN 利 用 不 等 式 解 决 问 题 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 在 RT△OBC 中 ， ∵BO=80， BC=60， ∠OBC=90°， ∴OC= = =100， ∵ OC= ×100=50 ∴雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至 少 为 50 海 里 ． （ 2） 作 AM⊥BC 于 M， ∵∠ACB=30°， ∠CBA=60°， ∴∠CAB=90°， ∴AB= BC=30， 在 RT△ABM 中 ， ∵∠AMB=90°， AB=30， ∠BAM=30°， ∴BM= AB=15， AM= BM=15 ， ∴此 时 敌 舰 A 离 △OBC 海 域 的 最 短 距 离 为 15 海 里 ． （ 3） 假 设 B 军 舰 在 点 N 处 拦 截 到 敌 舰 ． 在 BM 上 取 一 点 H， 使 得 HB=HN， 设 MN=x， ∵∠HBN=∠HNB=15°， ∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°， ∴HN=HB=2x， MH= x ， ∵BM=15， ∴15= x+2x， x=30﹣ 15 ， ∴AN=30 ﹣ 30， BN= =15（ ﹣ ）， 设 B 军 舰 速 度 为 a 海 里 /小 时 ， 由 题 意 ≤ ， ∴a≥20． ∴B 军 舰 速 度 至 少 为 20 海 里 /小 时 ． 25． 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， △ABC 三 个 顶 点 坐 标 为 A（ ﹣ ， 0）、 B（ ， 0）、 C（ 0， 3）． （ 1） 求 △ABC 内 切 圆 ⊙D 的 半 径 ． （ 2）过 点 E（ 0，﹣ 1）的 直 线 与 ⊙D 相 切 于 点 F（ 点 F 在 第 一 象 限 ），求 直 线 EF 的 解 析 式 ． （ 3） 以 （ 2） 为 条 件 ， P 为 直 线 EF 上 一 点 ， 以 P 为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 作 ⊙P． 若 ⊙P 上 存 在 一 点 到 △ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 求 此 时 圆 心 P 的 坐 标 ． 【 考 点 】 圆 的 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1） 由 A、 B、 C 三 点 坐 标 可 知 ∠CBO=60°， 又 因 为 点 D 是 △ABC 的 内 心 ， 所 以 BD 平 分 ∠CBO， 然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 OD 的 长 度 ； （ 2） 根 据 题 意 可 知 ， DF 为 半 径 ， 且 ∠DFE=90°， 过 点 F 作 FG⊥y 轴 于 点 G， 求 得 FG 和 OG 的 长 度 ， 即 可 求 出 点 F 的 坐 标 ， 然 后 将 E 和 F 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 ， 即 可 求 出 直 线 EF 的 解 析 式 ； （ 3）⊙P 上 存 在 一 点 到 △ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ，该 点 是 △ABC 的 外 接 圆 圆 心 ，即 为 点 D， 所 以 DP=2 ， 又 因 为 点 P 在 直 线 EF 上 ， 所 以 这 样 的 点 P 共 有 2 个 ， 且 由 勾 股 定 理 可 知 PF=3 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 连 接 BD， ∵B（ ， 0）， C（ 0， 3）， ∴OB= ， OC=3， ∴tan∠CBO= = ， ∴∠CBO=60° ∵点 D 是 △ABC 的 内 心 ， ∴BD 平 分 ∠CBO， ∴∠DBO=30°， ∴tan∠DBO= ， ∴OD=1， ∴△ABC 内 切 圆 ⊙D 的 半 径 为 1； （ 2） 连 接 DF， 过 点 F 作 FG⊥y 轴 于 点 G， ∵E（ 0， ﹣ 1） ∴OE=1， DE=2， ∵直 线 EF 与 ⊙D 相 切 ， ∴∠DFE=90°， DF=1， ∴sin∠DEF= ， ∴∠DEF=30°， ∴∠GDF=60°， ∴在 Rt△DGF 中 ， ∠DFG=30°， ∴DG= ， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： GF= ， ∴F（ ， ）， 设 直 线 EF 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， ∴ ， ∴直 线 EF 的 解 析 式 为 ： y= x﹣ 1； （ 3） ∵⊙P 上 存 在 一 点 到 △ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， ∴该 点 必 为 △ABC 外 接 圆 的 圆 心 ， 由 （ 1） 可 知 ： △ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴△ABC 外 接 圆 的 圆 心 为 点 D ∴DP=2 ， 设 直 线 EF 与 x 轴 交 于 点 H， ∴令 y=0 代 入 y= x﹣ 1， ∴x= ， ∴H（ ， 0）， ∴FH= ， 当 P 在 x 轴 上 方 时 ， 过 点 P1 作 P1M⊥x 轴 于 M， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： P1F=3 ， ∴P1H=P1F+FH= ， ∵∠DEF=∠HP1M=30°， ∴HM= P1H= ， P1M=5， ∴OM=2 ， ∴P1（ 2 ， 5）， 当 P 在 x 轴 下 方 时 ， 过 点 P2 作 P2N⊥x 轴 于 点 N， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： P2F=3 ， ∴P2H=P2F﹣ FH= ， ∴∠DEF=30° ∴∠OHE=60° ∴sin∠OHE= ， ∴P2N=4， 令 y=﹣ 4 代 入 y= x﹣ 1， ∴x=﹣ ， ∴P2（ ﹣ ， ﹣ 4）， 综 上 所 述 ， 若 ⊙P 上 存 在 一 点 到 △ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 此 时 圆 心 P 的 坐 标 为 （ 2 ， 5） 或 （ ﹣ ， ﹣ 4）． 26． 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 △ABC 的 三 个 顶 点 ， 与 y 轴 相 交 于 （ 0， ）， 点 A 坐 标 为 （ ﹣ 1， 2）， 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ． （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ． （ 2） 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ， 过 F 作 FE⊥x 轴 ， FG⊥y 轴 ， 垂 足 分 别 为 E、 G， 当 四 边 形 OEFG 为 正 方 形 时 ， 求 出 F 点 的 坐 标 ． （ 3）将（ 2）中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC 向 右 平 移 ，记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG 为 正 方 形 DEFG， 当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距 离 为 t， 正 方 形 的 边 EF 与 AC 交 于 点 M， DG 所 在 的 直 线 与 AC 交 于 点 N，连 接 DM，是 否 存 在 这 样 的 t，使 △DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 请 说 明 理 由 ． 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1） 易 得 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 0， ）， 然 后 只 需 运 用 待 定 系 数 法 ， 就 可 求 出 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ； （ 2）①当 点 F 在 第 一 象 限 时 ，如 图 1，可 求 出 点 C 的 坐 标 ，直 线 AC 的 解 析 式 ，设 正 方 形 OEFG 的 边 长 为 p， 则 F（ p， p）， 代 入 直 线 AC 的 解 析 式 ， 就 可 求 出 点 F 的 坐 标 ； ②当 点 F 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 求 出 点 F 的 坐 标 ， 此 时 点 F 不 在 线 段 AC 上 ， 故 舍 去 ； （ 3） 过 点 M 作 MH⊥DN 于 H， 如 图 2， 由 题 可 得 0≤t≤2． 然 后 只 需 用 t 的 式 子 表 示 DN、 DM2、 MN 2， 分 三 种 情 况 （ ①DN=DM， ②ND=NM， ③MN=MD） 讨 论 就 可 解 决 问 题 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） ∵点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， ∴抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 ， ∴抛 物 线 的 顶 点 为 （ 0， ）， 故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 y=ax 2+ ． ∵A（ ﹣ 1， 2） 在 抛 物 线 y=ax2+ 上 ， ∴a+ =2， 解 得 a=﹣ ， ∴抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 y=﹣ x2+ ； （ 2） ①当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 1， 令 y=0 得 ， ﹣ x2+ =0， 解 得 ： x1=3， x2=﹣ 3， ∴点 C 的 坐 标 为 （ 3， 0）． 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n， 则 有 ， 解 得 ， ∴直 线 AC 的 解 析 式 为 y=﹣ x+ ． 设 正 方 形 OEFG 的 边 长 为 p， 则 F（ p， p）． ∵点 F（ p， p） 在 直 线 y=﹣ x+ 上 ， ∴﹣ p+ =p， 解 得 p=1， ∴点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1）． ②当 点 F 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 得 ： 点 F 的 坐 标 为 （ ﹣ 3， 3）， 此 时 点 F 不 在 线 段 AC 上 ， 故 舍 去 ． 综 上 所 述 ： 点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1）； （ 3） 过 点 M 作 MH⊥DN 于 H， 如 图 2， 则 OD=t， OE=t+1． ∵点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， ∴0≤t≤2． 当 x=t 时 ， y=﹣ t+ ， 则 N（ t， ﹣ t+ ）， DN=﹣ t+ ． 当 x=t+1 时 ， y=﹣ （ t+1） + =﹣ t+1， 则 M（ t+1， ﹣ t+1）， ME=﹣ t+1． 在 Rt△DEM 中 ， DM2=1 2+（ ﹣ t+1） 2= t2﹣ t+2． 在 Rt△NHM 中 ， MH=1， NH=（ ﹣ t+ ） ﹣ （ ﹣ t+1） = ， ∴MN 2=1 2+（ ） 2= ． ①当 DN=DM 时 ， （ ﹣ t+ ） 2= t2﹣ t+2， 解 得 t= ； ②当 ND=NM 时 ， ﹣ t+ = = ， 解 得 t=3﹣ ； ③当 MN=MD 时 ， = t2﹣ t+2， 解 得 t1=1， t2=3． ∵0≤t≤2， ∴t=1． 综 上 所 述 ： 当 △DMN 是 等 腰 三 角 形 时 ， t 的 值 为 ， 3﹣ 或 1．