广东汕头澄海区九年级上期末质检

第 3题图 O CB A 2009-2010 学年度第一学期期末质检 九 年 级 数 学 科 试 卷 【说明】本卷共 23 小题，满分 120 分；考试时间 90 分钟. 题 号 一 二 三 四 五 合 计 得 分 19 20 21 22 23 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1．如果 2x  有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 0x  B． 0x  C． 2x  D． 2x 2．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） 3．如图，⊙O是 ABC△ 的外接圆， AB是直径．若 80BOC  °，则 A 等于（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．若 x m n y m n   ， ，则 xy的值是（ ） A． 2 m B． 2 n C．m n D．m n 5．外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是（ ） A．11 B．7 C．4 D．3 6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万 元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据题意所列方程 为（ ） A． 220 25x  B． 20(1 ) 25x  C． 220(1 ) 25x  D． 220(1 ) 20(1 ) 25x x    A． B． C． D． B AB C A 第 8题图 7．在下列二次根式 12 、 32 x 、 2 3 、 ba2 、 5.0 、 26 中，随机选取一个，是最简二次根式 的概率是（ ） A． 6 1 B． 3 2 C． 3 1 D． 2 1 8．如图，一块含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针 方向旋转到 CBA  的位置．若 AC=15cm 那么顶点 A从开始到结束所经过的路 径长为（ ） A．10πcm B．10 3πcm C．15πcm D． 20πcm 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．请把下列各题的正确答案填写在横线上） 9．化简： 1 5  ． 10．在平面直角坐标系中，点 P(4，-3)关于原点对称的点的坐标是 ． 11．一元二次方程 162 x 的解为 ． 12．为了防控输入性甲型 H1N1 流感，我市决定成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，现从某医院内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 1 人到防控小组，则甲被抽调到防控小组的概率是 ． 13．一个直角三角形的两条边长是方程 01272  xx 的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积 为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7分，共 35 分） 14．计算： 2)12( 3 227  ． 15．解方程： 022  xx ． 16．一个不透明口袋中装有红球 6 个，黄球 9 个，绿球 3个，这些球除颜色外没有任何其它区别．现从 中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率；（2）如果要使摸到绿球的概率为 4 1 ，需要在这个口 袋中再放入多少个绿球？ 17．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小 正方形的边长为 1 个单位长度；已知△ABC． (1)将△ABC 向 x轴正方向平移 5 个单位得△A1B1C1； (2)再以 O 为旋转中心，将△A1B1C1旋转 180°得△A2B2C2， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母． 18．如图， AB是⊙O的一条弦，OD AB ，垂足为C，交⊙O 于点D，点 E在⊙O上． （1）若 52AOD   ，求 DEB 的度数； E O O A B C x y 第 17题图 （2）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB的长． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分） 19．已知：点 P 是正方形内一点，△ABP 旋转后能与△CBE 重合. （1）△ABP 旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）若 BP=2，求 PE 的长． 20．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，连结 OC，交⊙O于点 E，弦 AD//OC． （1）求证：点 E 是弧 BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线． 21．某住宅小区在住宅建设时留下一块 448 平方米的矩形 ABCD 空地，准备建一个底面是矩形的喷水池， 设计如下图所示，喷水池底面的长是宽的 2倍，在喷水池的前侧留一块 5 米宽的空地，其它三侧各保留 2米宽的道路及 1 米宽的绿化带。（1）请你计算出喷水池的长和宽；（2）若喷水池深 3 米，现要把池底 和池壁（共 5 个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积． O E D C BA 第 20题图 D P E CB A 第 19题图 前 侧 空 地 A B C D 喷水池底面 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22．阅读下面材料：解答问题： 为解方程 04)1(5)1( 222  xx ，我们可以将 )1( 2 x 看作一个整体，然后设 yx 12 ，那 么原方程可化为 0452  yy ，解得 11 y ， 42 y ．当 1y 时， 112 x ，∴ 22 x ，∴ 2x ； 当 4y 时， 412 x ，∴ 52 x ，∴ 5x ，故原方程的解为 21 x ， 22 x ， 53 x ， 54 x ．这种解题方法叫做换元法． 请利用换元法解方程． 012)(4)( 222  xxxx ． 23．在图 23-1 至图 23-3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D是线段 CE 的中点．四边形 BCGF 和 CDHN 都是 正方形．AE 的中点是 M． （1）如图 23-1，点 E在 AC 的延长线上，点 N与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图 23-1 中的 CE 绕点 C顺时针旋转一个锐角，得到图 23-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图23-2中的 CE缩短到图23-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证 HF G(N) 明）． 2009-2010 学年度第一学期期末质检 九年级数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 1．C；2．B；3．C；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． 5 5 ；10．(-4，3)；11． 41 x ， 42 x ；12． 5 1 ；13．  4 25 或 4 (答对一个得 2 分)。 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7分，共 35 分） 14．解：原式＝ 3 3 × 2 3 ＋2－2 2 ＋1 ………………4 分 ＝3 2 ＋3－2 2 ………………5分 ＝ 2 ＋3 ………………7分 15．解： 0)2( xx --------------------------3 分 G 图 23-2 A H C D E B F N M A HC D E 图 23-3 B F G M N D P E CB A ∴ 0x 或 02 x ------------------5 分 ∴ 01 x ， 22 x --------------------7 分 16．解：（1）摸到绿球的概率是 6 1 18 3  ………………2分 （2）设需要在这个口袋中再放入 x个绿球，依题意得： 4 1 18 3    x x ………………5 分 解得 2x ，经检验 2x 是原方程的解………………6 分 答：需要在这个口袋中再放入 2 个绿球………………7分。 17．每画对一个图给 3 分，结论给 1 分，共 7 分 没有标明字母适当扣分。 18．解：（1） ∵ AB 是弦，OD⊥AB， ∴ AD⌒ ＝DB⌒ ………………1 分 ∴ ∠DEB＝ 1 2 ∠AOD ＝ 1 2 ×52°＝ 26°………………3分 （2） OD AB ， AC BC  ， AOC△ 为直角三角形， ……………… 4分 3OC  ， 5OA  ， 由勾股定理可得 2 2 2 25 3 4AC OA OC     ……………… 6分 2 8AB AC   ……………… 7分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分） 19．解：（1）△ABP 旋转的旋转中心是点 B，按顺时针方向旋转 90º……………… 4 分 （2）依题意，得△ABP≌△CBE， ∴∠ABP=∠CBE，BP=BE………………5 分 A2 B2 C2 A1 B1 C1 O A B C x y E B D CA O 第18题图 O E D C BA ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90º ∴∠ABP+∠PBC=∠CBE+∠PBC=∠PBE=90º………………6分 ∴PE= 22 BEPB  =2 2 ………………8 分 20．证明：（1）连结 OD， ∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB………………1分 ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO………………2分 ∴∠COD=∠COB………………3 分 ∴弧 BE=弧 DE，即点 E 是弧 BD 的中点………………4 分。 （2）由（1）可知∠COD=∠COB， 在△COD 和△COB 中，         OCOC COBCOD OBOD ………………5分 ∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO ………………6分 ∵BC 与⊙O 相切于点 B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°………………7分 ∴∠CDO=90°，即 DC⊥OD， ∴CD 是⊙O 的切线………………8分。 21．解：（1）设喷水池的底面宽为 x 米，则长为 2x，依题意得： （x＋6）（2x＋8）＝448 …… …… …… 2分 整理得 x2 ＋10x－200＝0 ………… …… 3 分 解得 x1＝10，x2＝－20 （负数不合题意，舍去） ………… …… 4分 ∴ x＝10 ，2x＝20 …… …… ……5分 答：喷水池的长为 20 米，宽为 10 米. ………… ……6分 （2）（10+20）×3×2＋10×20＝380（平方米） 答：要贴瓷砖的总面积是 380 平方米. ………………8分 五、解答题（本大题共 2 小题，第 22 小题 8分，第 23 小题 9 分，共 17 分） 22．解：设 x2 －x ＝y，那么原方程可化为 y2 －4y－12＝0 ……………… 2 分 解得 y1＝6，y2＝－2， ………………4 分 当 y＝6 时， x2 －x ＝6， x2 －x－6＝0 ∴x1＝ 3 x2＝－2 ………………6 分 当 y＝－2 时， x2 －x ＝－2, x2 －x＋2＝0 ∵△＝（－1） 2 －4×1×2＜0 ，∴ 方程无实数解， ………………7 分 ∴ 原方程的解为：x1＝3，x2＝－2 ………………8分 23．（1）证明：∵四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形， 又∵点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH………………1分 ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM………………2分 （2）证明：连接 MB、MD，如图 23-2，设 FM 与 AC 交于点 P． ∵B、D、M 分别是 AC、CE、AE 的中点， ∴MD∥BC，且 MD = BC = BF；MB∥CD， 且 MB=CD=DH………………3分 ∴四边形 BCDM 是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM………………4分 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH…………5分 ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD………………6分 又∵MD∥BC，∴∠FMD＝∠APM， ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形………………7 分 （3）解：△FMH 是等腰直角三角形………………9 分． 图 23-2 A H C D E B F G N M P 图 23-1 A H C(M) D EB F G(N) A HC D E 图 23-3 B F G M N