2016年常德市中考数学试题解析版

2016 年湖南省常德市中考数学试卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 1． 4 的 平 方 根 是 （ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． ± D． ±2 2． 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 （ ） A． 3＞ 7 B． C． 0＜ ﹣ 2 D． 22＜ 3 3． 如 图 ， 已 知 直 线 a∥b， ∠1=100°， 则 ∠2 等 于 （ ） A． 80° B． 60° C． 100° D． 70° 4． 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ） A． B． C． D． 5． 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A． 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定 是 红 球 B． 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨 C． 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000 张 ， 一 定 会 中 奖 D． 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 6． 若 ﹣ x3ya 与 xby 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7． 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c（ a≠0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： ①b＜ 0； ②c＞ 0； ③a+c ＜ b； ④b2﹣ 4ac＞ 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．某 气 象 台 发 现 ：在 某 段 时 间 里 ，如 果 早 晨 下 雨 ，那 么 晚 上 是 晴 天 ；如 果 晚 上 下 雨 ，那 么 早 晨 是 晴 天 ， 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ， 并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天 ， 7 天 早 晨 是 晴 天 ， 则 这 一 段 时 间 有 （ ） A． 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 9． 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 ． 10． 计 算 ： a2•a3= ． 11． 如 图 ， OP 为 ∠AOB 的 平 分 线 ， PC⊥OB 于 点 C， 且 PC=3， 点 P 到 OA 的 距 离 为 ． 12． 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 请 写 一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 ． 13． 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 （ 单 位 ： 个 ） 记 录 如 下 ： 16， 18， 18， 16， 19， 19， 18， 21， 18， 21． 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ． 14． 如 图 ， △ABC 是 ⊙O 的 内 接 正 三 角 形 ， ⊙O 的 半 径 为 3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ． 15．如 图 ，把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 ，使 点 C 与 点 A 重 合 ，这 时 点 D 落 在 D1，折 痕 为 EF， 若 ∠BAE=55°， 则 ∠D1AD= ． 16．平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（ a，b），N（ c，d），规 定（ a，b）⊕（ c，d）=（ a+c，b+d）， 则 称 点 Q（ a+c， b+d） 为 M， N 的 “和 点 ”． 若 以 坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 ，则 称 这 个 四 边 形 为 “和 点 四 边 形 ”，现 有 点 A（ 2，5），B（ ﹣ 1，3），若 以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 则 点 C 的 坐 标 是 ． 三 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 ） 17． 计 算 ： ﹣ 14+ sin60°+（ ） ﹣ 2﹣ （ ） 0． 18． 解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 ． ． 四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ） 19． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ ） ， 其 中 x=2． 20． 如 图 ， 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A（ ﹣ 2， 0）， B（ 0， 1） 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C（ 4， n）， 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ． 五 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 ） 21． 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 ， 很 快 售 完 ， 服 装 店 老 板 又 用 2100 元 购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 ， 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 ， 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10 元 ． （ 1） 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ？ （ 2） 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 ， 老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润 不 低 于 1950 元 ， 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ？ 22． 南 海 是 我 国 的 南 大 门 ， 如 图 所 示 ， 某 天 我 国 一 艘 海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进 行 常 态 化 巡 航 ，在 A 处 测 得 北 偏 东 30°方 向 上 ，距 离 为 20 海 里 的 B 处 有 一 艘 不 明 身 份 的 船 只 正 在 向 正 东 方 向 航 行 ， 便 迅 速 沿 北 偏 东 75°的 方 向 前 往 监 视 巡 查 ， 经 过 一 段 时 间 后 ， 在 C 处 成 功 拦 截 不 明 船 只 ， 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 （ 最 后 结 果 保 留 整 数 ） ？ （ 参 考 数 据 ： cos75°=0.2588， sin75°=0.9659， tan75°=3.732， = 1.732， =1.414） 六 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ） 23． 今 年 元 月 ， 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 《 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研 究 报 告 》， 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅 统 计 图 ： （ 1） 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ？ （ 2） 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ？ （ 保 留 三 个 有 效 数 字 ） （ 3） 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ？ （ 4）为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 ，现 准 备 从 甲 、乙 、丙 、丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为 受 骗 演 练 对 象 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 是 多 少 ？ 24．如 图 ，已 知 ⊙O 是 △ABC 的 外 接 圆 ，AD 是 ⊙O 的 直 径 ，且 BD=BC，延 长 AD 到 E，且 有 ∠EBD=∠CAB． （ 1） 求 证 ： BE 是 ⊙O 的 切 线 ； （ 2） 若 BC= ， AC=5， 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 ． 七 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ） 25．已 知 四 边 形 ABCD 中 ，AB=AD，AB⊥AD，连 接 AC，过 点 A 作 AE⊥AC，且 使 AE=AC， 连 接 BE， 过 A 作 AH⊥CD 于 H 交 BE 于 F． （ 1） 如 图 1， 当 E 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， 求 证 ： ①△ABC≌△ADE； ②BF=EF； （ 2） 如 图 2， 当 E 不 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， BF=EF 还 成 立 吗 ？ 请 证 明 你 的 结 论 ． 26． 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， 与 y 轴 交 于 C（ 0， ﹣ 2）． （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2） H 是 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， P 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 当 △PBH 与 △AOC 相 似 时 ， 求 符 合 条 件 的 P 点 的 坐 标 （ 求 出 两 点 即 可 ）； （ 3） 过 点 C 作 CD∥AB， CD 交 抛 物 线 于 点 D， 点 M 是 线 段 CD 上 的 一 动 点 ， 作 直 线 MN 与 线 段 AC 交 于 点 N， 与 x 轴 交 于 点 E， 且 ∠BME=∠BDC， 当 CN 的 值 最 大 时 ， 求 点 E 的 坐 标 ． 2016 年湖南省常德市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 1． 4 的 平 方 根 是 （ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． ± D． ±2 【 考 点 】 平 方 根 ． 【 分 析 】 直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 分 析 得 出 答 案 ． 【 解 答 】 解 ： 4 的 平 方 根 是 ： ± =±2． 故 选 ： D． 2． 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 （ ） A． 3＞ 7 B． C． 0＜ ﹣ 2 D． 22＜ 3 【 考 点 】 实 数 大 小 比 较 ． 【 分 析 】 根 据 实 数 比 较 大 小 的 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： A、 3＜ 7， 故 本 选 项 错 误 ； B、 ∵ ≈1.7， ≈1.4， ∴ ＞ ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 0＞ ﹣ 2， 故 本 选 项 错 误 ； D、 22＞ 3， 故 本 选 项 错 误 ． 故 选 B． 3． 如 图 ， 已 知 直 线 a∥b， ∠1=100°， 则 ∠2 等 于 （ ） A． 80° B． 60° C． 100° D． 70° 【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 ． 【 分 析 】先 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 ∠3，再 根 据 两 直 线 平 行 ，同 旁 内 角 互 补 列 式 计 算 即 可 得 解 ． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， ∵∠1 与 ∠3 是 对 顶 角 ， ∴∠3=∠1=100°， ∵a∥b， ∴∠2=180°﹣ ∠3=180°﹣ 100°=80°． 故 选 A． 4． 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ） A． B． C． D． 【 考 点 】 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ． 【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 ． 【 解 答 】 解 ： 从 上 面 看 易 得 上 面 第 一 层 中 间 有 1 个 正 方 形 ， 第 二 层 有 3 个 正 方 形 ． 下 面 一 层 左 边 有 1 个 正 方 形 ， 故 选 A． 5． 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A． 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定 是 红 球 B． 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨 C． 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ， 中 奖 率 是 千 分 之 一 ， 那 么 ， 买 这 种 彩 票 1000 张 ， 一 定 会 中 奖 D． 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 【 考 点 】 概 率 的 意 义 ． 【 分 析 】 根 据 概 率 的 意 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： A、 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ， 从 中 随 机 抽 出 一 个 球 ， 一 定 是 红 球 的 概 率 是 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”， 是 指 明 天 有 10%的 概 率 会 下 雨 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 ，中 奖 率 是 千 分 之 一 ，那 么 ，买 这 种 彩 票 1000 张 ，可 能 会 中 奖 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 ， 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 ， 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 ， 故 本 选 项 正 确 ． 故 选 D． 6． 若 ﹣ x3ya 与 xby 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【 考 点 】 同 类 项 ． 【 分 析 】 根 据 同 类 项 中 相 同 字 母 的 指 数 相 同 的 概 念 求 解 ． 【 解 答 】 解 ： ∵﹣ x3ya 与 xby 是 同 类 项 ， ∴a=1， b=3， 则 a+b=1+3=4． 故 选 C． 7． 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c（ a≠0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： ①b＜ 0； ②c＞ 0； ③a+c＜ b； ④b2﹣ 4ac＞ 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【 考 点 】 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ． 【 分 析 】 由 二 次 函 数 的 开 口 方 向 ， 对 称 轴 0＜ x＜ 1， 以 及 二 次 函 数 与 y 的 交 点 在 x 轴 的 上 方 ， 与 x 轴 有 两 个 交 点 等 条 件 来 判 断 各 结 论 的 正 误 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵二 次 函 数 的 开 口 向 下 ， 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ， ∴a＜ 0， c＞ 0， 故 ②正 确 ； ∵0＜ ﹣ ＜ 1， ∴b＞ 0， 故 ①错 误 ； 当 x=﹣ 1 时 ， y=a﹣ b+c＜ 0， ∴a+c＜ b， 故 ③正 确 ； ∵二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0， 故 ④正 确 正 确 的 有 3 个 ， 故 选 ： C． 8．某 气 象 台 发 现 ：在 某 段 时 间 里 ，如 果 早 晨 下 雨 ，那 么 晚 上 是 晴 天 ；如 果 晚 上 下 雨 ，那 么 早 晨 是 晴 天 ， 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 ， 并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天 ， 7 天 早 晨 是 晴 天 ， 则 这 一 段 时 间 有 （ ） A． 9 天 B． 11 天 C． 13 天 D． 22 天 【 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ． 【 分 析 】 根 据 题 意 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y 天 ； 有 9 天 下 雨 ， 即 早 上 下 雨 或 晚 上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨 ，①总 天 数 ﹣ 早 晨 下 雨 =早 晨 晴 天 ；②总 天 数 ﹣ 晚 上 下 雨 =晚 上 晴 天 ； 列 方 程 组 解 出 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 设 有 x 天 早 晨 下 雨 ， 这 一 段 时 间 有 y 天 ， 根 据 题 意 得 ： ①+②得 ： 2y=22 y=11 所 以 一 共 有 11 天 ， 故 选 B． 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ） 9． 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x≥3 ． 【 考 点 】 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ． 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 为 非 负 数 求 解 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵代 数 式 有 意 义 ， ∴2x﹣ 6≥0， 解 得 ： x≥3． 故 答 案 为 ： x≥3． 10． 计 算 ： a2•a3= a5 ． 【 考 点 】 同 底 数 幂 的 乘 法 ． 【 分 析 】 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 计 算 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： a2•a3=a 2+3=a 5． 故 答 案 为 ： a5． 11．如 图 ，OP 为 ∠AOB 的 平 分 线 ，PC⊥OB 于 点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的 距 离 为 3 ． 【 考 点 】 角 平 分 线 的 性 质 ． 【 分 析 】 过 P 作 PD⊥OA 于 D， 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 PD=PC， 从 而 得 解 ． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 P 作 PD⊥OA 于 D， ∵OP 为 ∠AOB 的 平 分 线 ， PC⊥OB， ∴PD=PC， ∵PC=3， ∴PD=3． 故 答 案 为 ： 3． 12． 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 请 写 一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 y=﹣ ． 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 ． 【 分 析 】 由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 k＜ 0， 随 便 写 出 一 个 小 于 0 的 k 值 即 可 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， ∴k＜ 0． 故 答 案 为 ： y=﹣ ． 13． 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 （ 单 位 ： 个 ） 记 录 如 下 ： 16， 18， 18， 16， 19， 19， 18， 21， 18， 21． 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18 ． 【 考 点 】 中 位 数 ． 【 分 析 】 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 （ 或 两 个 数 的 平 均 数 ） 为 中 位 数 ． 【 解 答 】 解 ： 先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 序 ： 16， 16， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 21， 21． 位 于 最 中 间 的 两 个 数 都 是 18， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18． 故 答 案 为 ： 18． 14．如 图 ，△ABC 是 ⊙O 的 内 接 正 三 角 形 ，⊙O 的 半 径 为 3，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 3π ． 【 考 点 】 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ； 圆 周 角 定 理 ； 扇 形 面 积 的 计 算 ． 【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 性 质 及 圆 周 角 定 理 可 得 扇 形 对 应 的 圆 心 角 度 数 ， 再 根 据 扇 形 面 积 公 式 计 算 可 得 ． 【 解 答 】 解 ： ∵△ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴∠C=60°， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 ∠AOB=2∠C=120°， ∴阴 影 部 分 的 面 积 是 =3π， 故 答 案 为 ： 3π． 15．如 图 ，把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 ，使 点 C 与 点 A 重 合 ，这 时 点 D 落 在 D1，折 痕 为 EF， 若 ∠BAE=55°， 则 ∠D1AD= 55° ． 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 ． 【 分 析 】由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 出 ∠D1AE=∠BAD，得 出 ∠D1AD=∠BAE=55° 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ∵四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴∠BAD=∠C， 由 折 叠 的 性 质 得 ： ∠D1AE=∠ C， ∴∠ D1AE=∠BAD， ∴∠D1AD=∠BAE=55°； 故 答 案 为 ： 55°． 16．平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（ a，b），N（ c，d），规 定（ a，b）⊕（ c，d）=（ a+c，b+d）， 则 称 点 Q（ a+c， b+d） 为 M， N 的 “和 点 ”． 若 以 坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 ，则 称 这 个 四 边 形 为 “和 点 四 边 形 ”，现 有 点 A（ 2，5），B（ ﹣ 1，3），若 以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 则 点 C 的 坐 标 是 （ 1， 8） ． 【 考 点 】 点 的 坐 标 ． 【 分 析 】 先 根 据 以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”， 判 断 点 C 为 点 A、 B 的 “和 点 ”， 再 根 据 点 A、 B 的 坐 标 求 得 点 C 的 坐 标 ． 【 解 答 】 解 ： ∵以 O， A， B， C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ” ∴点 C 的 坐 标 为 （ 2﹣ 1， 5+3）， 即 C（ 1， 8） 故 答 案 为 ：（ 1， 8） 三 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 10 分 ） 17． 计 算 ： ﹣ 14+ sin60°+（ ） ﹣ 2﹣ （ ） 0． 【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 负 整 数 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ． 【 分 析 】 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 ﹣ 14+ sin60°+（ ） ﹣ 2﹣ （ ） 0 的 值 是 多 少 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ﹣ 14+ sin60°+（ ） ﹣ 2﹣ （ ） 0 =﹣ 1+2 × +4﹣ 1 =﹣ 1+3+3 =5 18． 解 不 等 式 组 ， 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 ． ． 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ； 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 ． 【 分 析 】 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 表 示 在 数 轴 上 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： ， 由 ①得 ： x≥﹣ ， 由 ②得 ： x＜ 4， ∴不 等 式 组 的 解 集 为 ﹣ ≤x＜ 4， 四 、 (本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 满 分 12 分 ） 19． 先 化 简 ， 再 求 值 ：（ ） ， 其 中 x=2． 【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 ． 【 分 析 】 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 原 式 =[ + ] ÷[ ﹣ ] = ÷ = ÷ = • = ， 当 x=2 时 ， 原 式 = = ． 20． 如 图 ， 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A（ ﹣ 2， 0）， B（ 0， 1） 两 点 ， 与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C（ 4， n）， 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ． 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ． 【 分 析 】设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 A（ ﹣ 2，0），B（ 0，1）代 入 得 出 方 程 组 ，解 方 程 组 即 可 ； 求 出 点 C 的 坐 标 ， 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ， 把 C（ 4， 3） 代 入 y= 求 出 m 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A（ ﹣ 2， 0）， B（ 0， 1） 代 入 得 ： ， 解 得 ： ， ∴一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+1； 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ， 把 C（ 4， n） 代 入 得 ： n=3， ∴C（ 4， 3）， 把 C（ 4， 3） 代 入 y= 得 ： m=3×4=12， ∴反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ． 五 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 14 分 ） 21． 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 ， 很 快 售 完 ， 服 装 店 老 板 又 用 2100 元 购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 ， 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 ， 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10 元 ． （ 1） 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ？ （ 2） 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 ， 老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润 不 低 于 1950 元 ， 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ？ 【 考 点 】 分 式 方 程 的 应 用 ； 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ． 【 分 析 】（ 1） 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是 （ x﹣ 10） 元 ， 再 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 进 的 件 数 = ×第 一 批 进 的 件 数 可 得 方 程 ； （ 2） 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 由 利 润 =售 价 ﹣ 进 价 ， 根 据 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润 不 低 于 1950 元 ， 可 列 不 等 式 求 解 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 ， 则 第 二 批 每 件 进 价 是 （ x﹣ 10） 元 ， 根 据 题 意 可 得 ： ， 解 得 ： x=150， 经 检 验 x=150 是 原 方 程 的 解 ， 答 ： 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 150 元 ， 第 二 批 每 件 进 价 是 140 元 ， （ 件 ）， （ 件 ）， 答 ： 第 一 批 T 恤 衫 进 了 30 件 ， 第 二 批 进 了 15 件 ； （ 2） 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 ： 30×+15（ y﹣ 140） ≥1950， 解 得 ： y≥170， 答 ： 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 170 元 ． ] （ 4） 画 树 状 图 为 ：（ 用 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 甲 乙 丙 丁 ） 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 为 2， 所 以 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 = = ． 24． 如 图 ， 已 知 ⊙O 是 △ABC 的 外 接 圆 ， AD 是 ⊙O 的 直 径 ， 且 BD=BC， 延 长 AD 到 E， 且 有 ∠EBD=∠CAB． （ 1） 求 证 ： BE 是 ⊙O 的 切 线 ； （ 2） 若 BC= ， AC=5， 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 ． 【 考 点 】 切 线 的 判 定 ； 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ． 【 分 析 】（ 1）先 根 据 等 弦 所 对 的 劣 弧 相 等 ，再 结 合 ∠EBD=∠CAB 从 而 得 到 ∠BAD=∠EBD， 最 后 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 即 可 ； （ 2） 利 用 三 角 形 的 中 位 线 先 求 出 OF， 再 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 半 径 R， 最 后 用 切 割 线 定 理 即 可 ． 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OB， ∵BD=BC， ∴∠CAB=∠BAD， ∵∠EBD=∠CAB， ∴∠BAD=∠EBD， ∵AD 是 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠ABD=90°， OA=BO， ∴∠BAD=∠ABO， ∴∠EBD=∠ABO， ∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°， ∵点 B 在 ⊙O 上 ， ∴BE 是 ⊙O 的 切 线 ， （ 2） 如 图 2， 设 圆 的 半 径 为 R， 连 接 CD， ∵AD 为 ⊙O 的 直 径 ， ∴∠ACCD=90°， ∵BC=BD， ∴OB⊥CD， ∴OB∥AC， ∵OA=OD， ∴OF= AC= ， ∵四 边 形 ACBD 是 圆 内 接 四 边 形 ， ∴∠BDE=∠ACB， ∵∠DBE=∠ACB， ∴△DBE∽△CAB， ∴ ， ∴ ， ∴DE= ， ∵∠OBE=∠OFD=90°， ∴DF∥BE， ∴ ， ∴ ， ∵R＞ 0， ∴R=3， ∵BE 是 ⊙O 的 切 线 ， ∴BE= = = ． 七 、（ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ） 25．已 知 四 边 形 ABCD 中 ，AB=AD，AB⊥AD，连 接 AC，过 点 A 作 AE⊥AC，且 使 AE=AC， 连 接 BE， 过 A 作 AH⊥CD 于 H 交 BE 于 F． （ 1） 如 图 1， 当 E 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， 求 证 ： ①△ABC≌△ADE； ②BF=EF； （ 2） 如 图 2， 当 E 不 在 CD 的 延 长 线 上 时 ， BF=EF 还 成 立 吗 ？ 请 证 明 你 的 结 论 ． 【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ． 【 分 析 】（ 1） ①利 用 SAS 证 全 等 ； ②易 证 得 ：BC∥FH 和 CH=HE，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 BF=EF，也 可 由 三 角 形 中 位 线 定 理 的 推 论 得 出 结 论 ． （ 2） 作 辅 助 线 构 建 平 行 线 和 全 等 三 角 形 ， 首 先 证 明 △MAE≌△DAC， 得 AD=AM， 根 据 等 量 代 换 得 AB=AM， 根 据 ②同 理 得 出 结 论 ． 【 解 答 】 证 明 ：（ 1） ①如 图 1， ∵AB⊥AD， AE⊥AC， ∴∠BAD=90°， ∠CAE=90°， ∴∠1=∠2， 在 △ABC 和 △ADE 中 ， ∵ ∴△ABC≌△ADE（ SAS）； ②如 图 1， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AEC=∠3， 在 Rt△ACE 中 ， ∠ACE+∠AEC=90°， ∴∠BCE=90°， ∵AH⊥CD， AE=AC， ∴CH=HE， ∵∠AHE=∠BCE=90°， ∴BC∥FH， ∴ = =1， ∴BF=EF； （ 2） 结 论 仍 然 成 立 ， 理 由 是 ： 如 图 2 所 示 ， 过 E 作 MN⊥AH， 交 BA、 CD 延 长 线 于 M、 N， ∵∠CAE=90°， ∠BAD=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∠1+∠CAD=90°， ∴∠2=∠CAD， ∵MN∥AH， ∴∠3=∠HAE， ∵∠ACH+∠CAH=90°， ∠CAH+∠HAE=90°， ∴∠ACH=∠HAE， ∴∠3=∠ACH， 在 △MAE 和 △DAC 中 ， ∵ ∴△MAE≌△DAC（ ASA ）， ∴AM=AD， ∵AB=AD， ∴AB=AM， ∵AF∥ME， ∴ = =1， ∴BF=EF． 26． 如 图 ， 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， 与 y 轴 交 于 C（ 0， ﹣ 2）． （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 2） H 是 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， P 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 当 △PBH 与 △AOC 相 似 时 ， 求 符 合 条 件 的 P 点 的 坐 标 （ 求 出 两 点 即 可 ）； （ 3） 过 点 C 作 CD∥AB， CD 交 抛 物 线 于 点 D， 点 M 是 线 段 CD 上 的 一 动 点 ， 作 直 线 MN 与 线 段 AC 交 于 点 N， 与 x 轴 交 于 点 E， 且 ∠BME=∠BDC， 当 CN 的 值 最 大 时 ， 求 点 E 的 坐 标 ． 【 考 点 】 二 次 函 数 综 合 题 ． 【 分 析 】（ 1） 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a（ x+1）（ x﹣ 4），然 后 将 （ 0，﹣ 2） 代 入 解 析 式 即 可 求 出 a 的 值 ； （ 2） 当 △PBH 与 △AOC 相 似 时 ， △PBH 是 直 角 三 角 形 ， 由 可 知 ∠AHB=90°， 所 以 求 出 直 线 AH 的 解 析 式 后 ， 联 立 一 次 函 数 与 二 次 函 数 的 解 析 式 后 即 可 求 出 P 的 坐 标 ； （ 3）设 M 的 坐 标 为（ m，0），由 ∠BME=∠BDC 可 知 ∠EMC=∠MBD，所 以 △NCM∽△MDB， 利 用 对 应 边 的 比 相 等 即 可 得 出 CN 与 m 的 函 数 关 系 式 ，利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 m= 时 ， CN 有 最 大 值 ， 然 后 再 证 明 △EMB∽△BDM， 即 可 求 出 E 的 坐 标 ． 【 解 答 】 解 ：（ 1） ∵抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（ ﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a（ x+1）（ x﹣ 4）， 把 （ 0， ﹣ 2） 代 入 y=a（ x+1）（ x﹣ 4）， ∴a= ， ∴抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2﹣ x﹣ 2； （ 2） 当 △PBH 与 △AOC 相 似 时 ， ∴△AOC 是 直 角 三 角 形 ， ∴△PBH 也 是 直 角 三 角 形 ， 由 题 意 知 ： H（ 0， 2）， ∴OH=2， ∵A（ ﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴OA=1， OB=4， ∴ ∵∠AOH=∠BOH， ∴△AOH∽△BOH， ∴∠AHO=∠HBO， ∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°， ∴∠AHB=90°， 设 直 线 AH 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 把 A（ ﹣ 1， 0） 和 H（ 0， 2） 代 入 y=kx+b， ∴ ， ∴解 得 ， ∴直 线 AH 的 解 析 式 为 ： y=2x+2， 联 立 ， 解 得 ： x=1 或 x=﹣ 8， 当 x=﹣ 1 时 ， y=0， 当 x=8 时 ， y=18 ∴P 的 坐 标 为 （ ﹣ 1， 0） 或 （ 8， 18） （ 3） 过 点 M 作 MF⊥x 轴 于 点 F， 设 点 E 的 坐 标 为 （ n， 0）， M 的 坐 标 为 （ m， 0）， ∵∠BME=∠BDC， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD， ∴∠EMC=∠MBD， ∵CD∥x 轴 ， ∴D 的 纵 坐 标 为 ﹣ 2， 令 y=﹣ 2 代 入 y= x2﹣ x﹣ 2， ∴x=0 或 x=3， ∴D（ 3， ﹣ 2）， ∵B（ 4， 0）， ∴由 勾 股 定 理 可 求 得 ： BD= ， ∵M（ m， 0）， ∴MD=3﹣ m， CM=m（ 0≤m≤3） ∴由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： ∠NCM=∠BDC， ∴△NCM∽△MDB， ∴ ， ∴ ， ∴CN= =﹣ （ m﹣ ） 2+ ， ∴当 m= 时 ， CN 可 取 得 最 大 值 ， ∴此 时 M 的 坐 标 为 （ ， ﹣ 2）， ∴MF=2， BF= ， MD= ∴由 勾 股 定 理 可 求 得 ： MB= ， ∵E（ n， 0）， ∴EB=4﹣ n， ∵CD∥x 轴 ， ∴∠NMC=∠BEM， ∠EBM=∠BMD， ∴△EMB∽△BDM， ∴ ， ∴MB 2=MD•EB， ∴ = ×（ 4﹣ n）， ∴n=﹣ ， ∴E 的 坐 标 为 （ ﹣ ， 0）．