2016年连云港市中考数学试卷及答案

连云港市 2016 年高中段学校招生统一文化考试 数学试题 参考公式：抛物线  02  acbxaxy 的顶点坐标为    a b 2 ，    a bac 4 4 2 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。） 1．有理数 1 ， 2 ， 0 ，3 中，最小的数是 A． 1 B． 2 C． 0 D．3 2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为 4 470 000 人，数据“ 4 470 000 ”用科学记数法 可表示为 A． 61047.4  B． 71047.4  C． 710447.0  D． 410447  3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是 A．丽 B．连 C．云 D．港 4．计算：  xx 35 A． x2 B． 22x C． x2 D． 2 5．若分式 2 1   x x 的值为 0 ，则 （第 3 题图） A． 2x B． 0x C． 1x D． 1x 或 2 6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图 像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小。根据他 们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是 A． xy 3 B． xy 3 C． xy 1 D． 2xy  7．如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 1S 、 2S 、 3S ；如图 2，分别以直 角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 4S 、 5S 、 6S 。其中 161 S ， 452 S ， 115 S ， 146 S ，则  43 SS A．86 B． 64 C．54 D． 48 8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）。如果以 A 为圆心， r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为 A． 1722  r B． 2317  r C． 517  r D． 295  r （第 7 题图） （第 8 题图） （第 12 题图） 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答． 题卡相应位置．．．．．．上。） 9．化简： 3 8 ▲ . 10．分解因式：  362x ▲ . 11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7 名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7 ，9 ，9 ，4 ，9 ，8 ， 8 ，则这组数据的众数是 ▲ . 12．如图，直线 AB ∥CD ， BC 平分 ABD ，若  541 ，则 2 ▲ . 13．已知关于 x 的方程 0122  axx 的一个根是 0 ，则 a ▲ . 14．如图，正十二边形 1221 AAA  ，连接 73 AA ， 107 AA ，则  1073 AAA ▲ . （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15．如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与CD 重合，折痕为 EF 。如图 2，展开后再折叠一次， 使点 C 与点 E 重合，折痕为GH ，点 B 的对应点为点 M ， EM 交 AB 于 N 。若 2AD ，则 MN ▲ . 16．如图，⊙ P 的半径为 5， A 、 B 是圆上任意两点，且 6AB ，以 AB 为边作正方形 ABCD （点 D 、 P 在直线 AB 两侧）。若 AB 边绕点 P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为 ▲ . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分。请在答题卡上指定区域内．．．．．．．．．作答。解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分 6 分）计算     25321 02016  . 18．（本题满分 6 分）解方程 01 12  xx . 19．（本题满分 6 分）解不等式 13 1  xx ，并将解集在数轴上表示出来. 20．（本题满分 8 分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷， 结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 A 、 B 、C 、 D 。根据 调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 （1）本次问卷共随机调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中 m ▲ . （2）请根据数据信息补全条形统计图. （3）若该校有1000 名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 21．（本题满分 10 分）甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教。 （1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是 ▲ . （2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率。 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图 22．（本题满分 10 分）四边形 ABCD 中， BCAD  ， DFBE  ， BDAE  ， BDCF  ，垂足分别 为 E 、 F 。 （1）求证： CBFADE  ≌ ； （2）若 AC 与 BD 相交于点O ，求证： COAO  . 23．（本题满分 10 分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客 都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间房。 （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房18间以上（含18 间），房费按8 折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房 更合算？ 24．（本题满分 10 分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即 硫化物的浓度超过最高允许的 Lmg /0.1 。环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标。 整改过程中，所排污水中硫化物的浓度  Lmgy / 与时间 x （天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表 示前 3天的变化规律，从第3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系。 （1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 Lmg /0.1 ？为什么？ 25．（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，  150C ， 4AC ， 8 1tan B 。 （1）求 BC 的长； （2）利用此图形求 15tan 的值（精确到 1.0 ，参考数据： 4.12  ， 7.13  ， 2.25  ） 26．（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 bxaxy  2 经过两点  1A ， 1 ， 2B ， 2 。过点 B 作 xBC ∥ 轴，交抛物线于点C ，交 y 轴于点 D 。 （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C 的坐标； （2）若抛物线上存在点 M ，使得 BCM 的面积为 2 7 ，求出点 M 的坐标； （3）连接OA 、OB 、OC 、 AC ，在坐标平面．．．．内，求使得 AOC 与 OBN 相似（边OA 与边OB 对应） 的点 N 的坐标。 27．（本题满分 14 分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线 和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射 角等于入射角。如右图， AO 为入射光线，入射点为O ，ON 为法 线（过入射点O 且垂直于镜面的直线），OB 为反射光线，此时反 射角 BON 等于入射角 AON 。 问题思考： （1）如图 1，一束光线从点 A 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 B ，请在图中确定平面镜上的入射点 P ， 保留作图痕迹，并简要说明理由； （2）如图 2，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且 ONOM  ，一束光线从点 A 出发，经过平面镜反射 后，恰好经过点 B 。小昕说，光线可以只经过平面镜OM 反射后过点 B ，也可以只经过平面镜 ON 反射 后过点 B 。除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作 图痕迹，并简要说明理由； （图 1） （图 2） 问题拓展： （3）如图 3，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且  30MON ，一束光线从点 S 出发，且平行于平面 镜OM ，第一次在点 A 处反射，经过若干次反射后又回到了点 S ，如果 SA 和 AO 的长均为 m1 ，求这束 光线经过的路程； （4）如图 4，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且  15MON ，一束光线从点 P 出发，经过若干次反 射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM 。设光线出发时与射线 PM 的夹角为   1800  ， 请直接写出满足条件的所有 的度数（注：OM 、ON 足够长） （图 3） （图 4）