浙江省金华市三校初中毕业生升学模拟考试数学试题及答案

2016 年初中毕业生升学模拟考试数学试题 2016.3.22 说明： 1.本试卷三大题，24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟，本次考试采用开卷形式. 2.全卷分选择题和非选择题两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写在“答题卷”相应的限定区域内. 3.考试过程中不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ▲ ） A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12 2. 某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400 用科学 计数法表示应为（ ▲ ） A．0.394×10 5 B．3.94×10 4 C．39.4×10 3 D．4.0×10 4 3.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 4.如图，能判定 EB∥AC 的条件是（ ▲ ） A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正方形 D． 正五边形 6.一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（ ▲ ） A． （0，﹣4） B． （0，4） C． （2，0） D． （﹣2，0） 7.数据 1，2，3，3，5，5，5 的众数和中位数分别是（ ▲ ） A． 5，4 B． 3，5 C． 5，5 D． 5，3 8．已知反比例函数 y＝1 x ，下列结论不正确．．．的是 ( ▲ ) A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．当 x＜0 时，y 随着 x 的增大而增大 9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各 有 12 条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ▲ ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 10．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重合），现将 △PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 12.底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 ▲ ． 13. 请你写出一个满足不等式 2x—1＜6 的正整数 x 的值为 ▲ ． 14.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试 成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是 ▲ 分． 15. 如果方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在由 24 个边长都为1 的小正三角形的网格中，点 P 是正六边形的一个顶点，以 点 P 为直角 顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所 有可能的直角三角形斜边的长 ▲ ． 三、解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣ ． 18. （本题 6 分）解方程组 ． 19. （本题 6 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数． 20. （本题 8 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足 球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组， 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ▲ ，n= ▲ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 ▲ 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率． 21. （本题 8 分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米．（i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 1.414， 1.732） 22. （本题 10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相 交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F. （1）试说明 DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3AE，求 ctan . 23. （本题 10 分） 问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）， 使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB= ，CD= ， 且 ，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？ 若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由. 24. （本题 12 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线 y=﹣ x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴与 D，C 两点，连 接 AC，BC，已知 A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和 tan∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下： （1）P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q， 问：是否存在点 P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线 段 DE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 个单位的速度运动到 A 后停止，当点 E 的 坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？ 图① 图② A B C DM B 图③ A C D P （第 23 题图） 2016 年初中毕业生升学模拟考试数学答题卷 2016.3 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣ ． 18. （本题 6 分）解方程组 ． 19. （本题 6 分） 20. （本题 8 分） （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3） 21. （本题 8 分） 22. （本题 10 分） 23. （本题 10 分） 24. （本题 12 分） 新*课*标*第*一*网 数学参考答案与评分标准 图① 图② A B C DM B 图③ A C D P （第 23 题图） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C B D D B C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. x≥ 12. 2π 13. 1、2、3 填一个即可 14. 88 15. a＜1 且 a≠0 16. （第 16 题答对 1 个给 2 分，答对 2 个给 3 分，答对 3 个给 4 分） 三、解答题（共 66 分） 17.（本题 6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣ ． 解，原式=5+（-1）+1-5 （4 分） =0 （2 分） 18.解： ，①+②得：5x=10，即 x=2， （3 分） 将 x=2 代入①得：y=1， （2 分） 则方程组的解为 ． （1 分） 19.①证明：∵∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE 和△CBD 中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （3 分） ②解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°， ∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°； （3 分） 20. 解：（1）（2 分）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人）， 喜欢 足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）， 补全统计图如图所 示； （2）（3 分）∵ ×100%=10%， ×100%=20%， ∴m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的 圆心角是 20%×360°=72°； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72； （3）（3 分）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， 所以，P（恰好是 1 男 1 女）= = ． 21. 解：（1）（4 分）过 B 作 BG⊥DE 于 G， Rt△ABF 中，i=tan∠BAH= = ， ∴∠BAH=30°， ∴BH= AB=5； （2）（4 分）由（1）得：BH=5，AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15， Rt△BGC 中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5 +15． Rt△ADE 中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE= AE=15 ． ∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m． 答：宣传牌 CD 高约 2.7 米． 22.（1）（5 分）证明：连接 OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， x§k§b 1 ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF 是⊙O 的切线； （2）（5 分）解：连接 BE， ∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE= ， 在 Rt△BEC 中，tanC= . 23.解：（1）（2 分）如图①所示． （2）（4 分）如图②，连接 AC、BD 相交于点 O，作直线 OM 分别交 AD、BC 于 P、Q 两点， 过点 O 作用 OM 的垂线分别交 AB、CD 于 E、F 两点，则直线 OM、EF 将正方形 ABCD 的 面积四等分. 理由如下： ∵点 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，∴点 O 是正方形 ABCD 的对称中心 ∴AP=CQ，EB=DF， D 在△AOP 和△EOB 中， ∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE ∴∠AOP=∠BOE ∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°∴△AOP≌△EOB ∴AP=BE=DF=CQ ∴AE=BQ=CF=PD 设点 O 到正方形 ABCD 一边的距离为 . ∴ ∴ ∴直线 EF、PQ 将正方形 ABCD 面积四等分 （3）（4 分） 存在.当 BQ=CD= 时，PQ 将四边形 ABCD 面积二等分. 理由如下：如图③，延长 BA 至点 E，使 AE= ， 延长 CD 至点 F，使 DF= ，连接 EF. ∴BE∥CF，BE=CF ∴四边形 BCFE 为平行四边形， ∵BC=BE= + ，∴平行四边形 DBFE 为菱形 连接 BF 交 AD 于点 M，则△MAB≌△MDF ∴AM=DM.即点 P、M 重合. ∴点 P 是菱形 EBCF 对角线的交点， 在 BC 上截取 BQ=CD= ，则 CQ=AB= . 设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为 ∴ 所以当 BQ= 时，直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分. 24.解：（Ⅰ）（4 分）把 A（0，3），C（3，0）代入 y= x2+mx+n，得 答图② A B C DM （第 23 题答案图） 答图① O P Q F E B 答图③ A C D P （第 23 题答案图） M Q FE ， 解得： ． ∴抛物线的解析式为 y= x2﹣ x+3． 联立 ， 解得： 或 ， ∴点 B 的坐标为（4，1）． 过点 B 作 BH⊥x 轴于 H，如图 1． ∵C（3，0），B（4，1）， ∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1， ∴BH=CH=1． ∵∠BHC=90°， ∴∠BCH=45°，BC= ．新*课*标*第*一*网 同理：∠ACO=45°，AC=3 ， ∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴tan∠BAC= = = ； （Ⅱ）（1）（4 分）存在点 P，使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似． 过点 P 作 PG⊥y 轴于 G，则∠PGA=90°． 设点 P 的横坐标为 x，由 P在 y 轴右侧可得 x＞0，则 PG=x． ∵PQ⊥PA，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠ACB=90°． 若点 G 在点 A 的下方， ①如图 2①，当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ∽△CAB． ∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB， ∴△PGA∽△BCA， ∴ = = ． ∴AG=3PG=3x． 则 P（x，3﹣3x）． 把 P（x，3﹣3x）代入 y= x2﹣ x+3，得 x2﹣ x+3=3﹣3x， 整理得：x2+x=0 解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）． ②如图 2②，当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ∽△CBA． 同理可得：AG= PG= x，则 P（x，3﹣ x）， 把 P（x，3﹣ x）代入 y= x2﹣ x+3，得 x2﹣ x+3=3﹣ x， 整理得：x2﹣ x=0 解得：x1=0（舍去），x2= ， ∴P（ ， ）； 若点 G 在点 A 的上方， ①当∠PAQ=∠CAB 时，则△PAQ∽△CAB， 同理可得：点 P 的坐标为（11，36）． ②当∠PAQ=∠CBA 时，则△PAQ∽△CBA． 同理可得：点 P 的坐标为 P（ ， ）． 综上所述：满足条件的点 P 的坐标为（11，36）、（ ， ）、（ ， ）； （2）（4 分）过点 E 作 EN⊥y 轴于 N，如图 3． 在 Rt△ANE 中，EN=AE•sin45°= AE，即 AE= EN， ∴点 M 在整个运动中所用的时间为 + =DE+EN． 作点 D 关于 AC 的对称点 D′，连接 D′E， 则有 D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°， ∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN． 根据两点之间线段最短可得： 当 D′、E、N 三点共线时，DE+EN=D′E+EN 最小． 此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°， ∴四边形 OCD′N 是矩形， ∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC． 对于 y= x2﹣ x+3， 当 y=0 时，有 x2﹣ x+3=0， 解得：x1=2，x2=3． ∴D（2，0），OD=2， ∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1， ∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2， ∴点 E 的坐标为（2，1）．