宜兴市七校联考2016年初三一模数学试卷及答案

丁蜀学区 2015—2016 学年第二学期第一次质量调研 初三数学答卷 命题人：任杰 2016.3 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的） 1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ） A． 2 B．2 C． 1 2  D． 1 2 2．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A． 743 )( xx  B． 532)( xxx  C． 2 3x x x  D． 2 2 2=x y x y （ ） 3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 有----------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A、两名同学 5 次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为 0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 5．一组数据 2，7，6，3，4, 7 的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ） A．7 和 4.5 B．4 和 6 C．7和 4 D．7 和 5 6．已知圆锥的底面半径为 2cm，母线为 4cm，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ） A．16 cm2 B．16π cm2 C．8π cm2 D．24π cm2 7. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形 8. 若 ，  是方程 0200522  xx 的两个实数根，则   32 的值为--------（ ▲ ） A．2005 ； B． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的函数关系用图象 表示大致是------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A． B． C． D． 10.如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 P 在劣弧 AB 上，若 QP＝QO，则 的值为 -----（ ▲ ） A． B 3 C． D ． 第 10 题 二、填空题（本大题共有 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11．因式分解： xx 82 3  = ▲ ． 12．江苏省的面积约为 102600 km2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 13. 二次函数 142  xxy 的顶点坐标为 ▲ . 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上的两点（不与 A、B 重合），已知 BC＝2， tan∠ADC＝5 4 ，则 AB＝ ▲ ． 15. 一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：(1)图像经过点（-3,2）；（2）当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数解析式可以为 ▲ ．（写出一个即可） 16. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长 与面径之比称为图形的“周率”。有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率” 依次为 a,b,c,则它们的大小关系是 ▲ ． 17. 在菱形 ABCD 中，AB=10 cm，对角线 BD=16 cm，M、N 分别是 BD、BC 上的 动点，则 CM+MN 的最小值为 ▲ cm． 18. 如图，点 A 在双曲线 x ky  的第一象限的那一支上，AB⊥y 轴于点 B， 点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若△ADE 的面积为 3，则 k的值为 ▲ ． 第 18 题 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） (1) 计算： 4+(1 2)12cos60+(2)0 ； (2) 化简： 2)1( 1 1 1       xx x x x 20．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 第 14 题 （1）解方程： 2 233 3 x x x     （2）求不等式组      12 13 12 xx xx 的整数解． 21．（本题满分 6 分） 如图，已知锐角θ和线段 c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC＝θ，斜边 AB＝c.（不需写 作法，保留作图痕迹） 22．（本题满分 8 分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应 商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解 学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相 同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： （1）本次被调查的学生有 ▲ 名； （2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“草莓味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆 心角的度数； （3）该校共有 2400 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每 名订购牛奶的学生配送一 盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草 莓味要比原味多送多少盒？ 23．（本题满分 6 分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成 3 等份） 一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目． （1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ▲ ； （2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅 长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率． 24．(本题满分 8 分) 在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 EF=AD。 c θ （第 21 题图） 求证：∠BAE=∠CDF 25. (本题满分 8 分) 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组 成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角α 为 78°.李师傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.请问他 站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便?，请你通过计算判断说明． (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70) 26．（本题满分 11 分） 如图 1，A1B1 和 A2B2 是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）． 甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道 A1B1 上从 A1 处出发，到达 B1 后，以同样 的速度返回 A1 处，然后重复上述过程；乙在赛道 A2B2 上以 2m/s 的速度从 B2 处出发，到达 A2 后以 相同的速度回到 B2 处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人 同时出发，设离开池边 B1B2 的距离为 y（m），运动时间为 t（s），甲游动时，y（m）与 t（s）的函 数图象如图 2 所示． （1）赛道的长度是 ▲ m，甲的速度是 ▲ m/s； （2）分别写出甲在 和 时，y 关于 t 的函数关系式： 当 ，y= ▲ ； 当 时，y= ▲ ； （3）在图 2 中画出乙在 2 分钟内的函数大致图象（用虚线画）； （4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到 2 分钟为止，甲、乙 共相遇了几次？2 分钟时，乙距池边 B1B2 的距离为多少米。 27. （本题满分 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx-4a 经过 A(-1，0)、C(0，4) 两点，与 x 轴交于另一点 B． （1）求抛物线的解析式； y xO A B C （2）已知点 D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称 的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，点 P 为抛物线上一点，且∠DBP=45°， 求点 P 的坐标． 28．（本题满分 11 分） 如图 1，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA＝12 3cm，点 B 在 y 轴的正半 轴上，OB＝12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以 2 3cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分 别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0＜t＜6）s. （1）求∠OAB 的度数． （2）以 OB 为直径的⊙O′与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？ （3）是否存在 △ RPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 值；若不存在，请说明理由． 丁蜀学区 2015—2016学年第二学期第一次质量调研 初三数学答卷 一、选择题（本题满分 30 分）（用 2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D][来源:学 科网 ZXXK] 二、填空题（本题满分 16 分） 11． ；12． ；13． ；14． ； 15． ；16． ；17． ； 18． . 三、解答题（用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答） 19．（本题满分 8 分） （1）计算： 4+(1 2)12cos60+(2)0 （2）化简： 2)1( 1 1 1       xx x x x 20．（本题满分 8 分） （1）解方程： 2 233 3 x x x     ； （2）求不等式组      12 13 12 xx xx 的整数解 21．（本题满分 6 分） 22．（本题满分 8 分） (1) 本次被调查的学生有 名； （2） （3） 23．(本题满分 6 分) [来源:Z.Com] （1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ； （2） 24．(本题满分 8 分) c θ （第 21 题图） 25. (本题满分 8 分) 26. （本题满分 11 分） （1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s； （2）当 ，y= ； 当 时，y= ； （3） （4） 27. （本题满分 10 分） 28. （本题满分 11 分） y xO A B C 丁蜀学区 2015—2016 学年第二学期第一次质量调研 初三数学答案 一、选择题：（每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C D B D B A D 二、填空题：（每题 2 分） 11．2x(x+2)(x-2) 12．1.026×105 13．（2，-3） 14. 41 2 15．y= x 6 等 16．b x  ……（2 分） 1 4< x  ……（3 分） 则整数解：2,3,4 ……（4 分） 21. (本题满分 6 分) 说明：作∠MAN＝θ………………………………………………………(2 分) 在射线 AN 上截取 AB＝c…………………………………………(2 分) 过点 B 作 AM 的垂线，垂足为 C……………………………… (2 分) 从而△ABC 就是所要求作的三角形. 22. （本题满分 8 分） （1）200；----（2 分） （2）40 人,补全条形图；----（4 分） 111.6°; ---- (6 分) （3）288 盒.-------(8 分) 23. (本题满分 6 分) 解：（1）答案为：1 3 ……………………………………………………… （2 分） （2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以） （4 分） B A 4 5 6 1 (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，4) (3，5) (3，6)[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 共有 9 种等可能结果．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手选择自己最擅长的歌曲“1”，则所有的结 果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件 A）的结果有（1，4）和（3，4）2 种，（5 分） 所以 P（A）= 2 9 ． （6 分） 24. (本题满分 8 分) 证明：∵□ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC ,AB∥CD， …………2 分 ∴∠ABE＝∠CDF …………3 分 又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF …………5 分 ∴△BAE≌△CDF …………7 分 ∴∠BAE=∠CDF …………8 分 不用注册，免费下载！