安徽巢湖08-09学年九年级数学上质量检测试卷

2008—2009 学年(上)九年级质量检测 数 学 试 题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 准考证号 姓名 座位号 考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共 4 页 26 题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应 的答题栏内，否则不能得分． 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是( ) A． 2－ 2＝0 B． 3＋ 2＝ 5 C． （－2）2＝－2 D．4÷ 2＝2 2．方程（x－3）2＝0 的根是( ) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3 3．sin30°＝( ) A．1 2 B． 3 2 C． 3 D． 3 3 4．若矩形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，则四边形 A1B1C1D1 一定是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 5．若二次根式 2x－4有意义，则 x 的取值范围是( ) A．x＜2 B．x≤2 C． x＞2 D．x≥2 6．班级有 27 个女同学，24 个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一 个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是( ) A．抽到男同学名字的可能性是 50% B．抽到女同学名字的可能性是 50% C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性 D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性 7．在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（2，4）.将线段 OA 沿 x 轴向左平移 2 个单 位，记点 O、A 的对应点分别为点 O1、A1，则点 O1，A1 的坐标分别是( ) A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4） C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4） 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8． 计算： 2× 3＝ . 9． 在一幅洗好的 52 张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃 K 的概 率是 . 10．计算：2cos60°－tan45°＝ . 11．若关于 x 的方程 x2＝c 有解，则 c 的取值范围是 . 12．已知线段 a、b、c 满足关系式b a ＝c b ，且 b＝3，则 ac＝ . 13．如图 1，已知在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10， 则∠B＝ 度. 14．x2＋4x＋4= （ ）2 . 15．如图 2，飞机 A 在目标 B 的正上方 3000 米处， 飞行员测得地面目标 C 的俯角∠DAC＝30°， 则地面目标 BC 的长是 米. 16．已知梯形 ABCD 的面积是 20 平方厘米，高是 5 厘米，则此梯形中位线的长是 厘米. 17. 若 a＝ 2 3＋1 ，则 a2＋2a＋2 的值是 . 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分） （1）计算：6 2－5 2－ 5＋3 5. （2）计算： a（ a＋2）－ a2b b . （3）解方程：x2＋4x－2＝0. 19．（本题满分 8 分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示： 图1 C B A 图2 D C B A （1）求出点数之积是 3 的概率； （2）求出点数之积是奇数的概率. 20．（本题满分 8 分）如图 3，在△ABC 中，DE∥BC. （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若 DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积是 1， 求梯形 DBCE 的面积. 21. （本题满分 8 分）在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°.现有两个命题： 24 20 25 363024 20 12 10 8 6 5 4 654 3 2 18 186 15 1612 12 12 10 9 8 30 6 15 4 321 6 6 5 5 4 4 3 32 2 1 1 积 第2枚 第1枚 E 图3 D CB A （1）若 tanB＝1，则 sin2A＋cos2B＝1； （2）若 tanB≥1，则 2 2 ≤sinA≤ 3 2 . 判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例. 22．（本题满分 8 分）如图 4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为 60 平方米的长 方形自行车棚 ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边 AD 的长是 x 米 （6≤x≤10）. （1）若要利用已有总长为 26 米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则 x 的值是多少； （2）若 AB＝y 米，求 y 的取值范围. 23．（本题满分 9 分）如图 5，已知四边形 ABED，点 C 在线段 BE 上， 连结 DC ， 若 AD∥BC，∠B＝∠ADC. （1）求证：AB＝DC； （2）设点 P 是△DCE 的重心，连结 DP ， 若∠B＝60°，AB＝DE＝2，求 DP 的长. 24．（本题满分 9 分）如图 6，已知等腰三角形 ADC，AD＝AC，B 是线段 DC 上的一点， 图4 D CB A P E 图5 D CB A 连结 AB，且有 AB＝DB. （1）若△ABC 的周长是 15 厘米，且AB AC ＝2 3 ，求 AC 的长； （2）若AB DC ＝1 3 ，求 tanC 的值. 25．（本题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 1 4 x2－2x＋a（x＋a）＝0 的两个实数根为 x1， x2，若 y＝x1＋x2＋1 2 x1·x2. （1）当 a≥0 时，求 y 的取值范围； （2）当 a≤－2 时，比较 y 与－a2＋6a－4 的大小，并说明理由. 26．（本题满分 11 分）已知点 A 是直线 y＝－3x＋6 与 y 轴的交点，点 B 在第四象限且在直线 y＝－3x＋6 上，线段 AB 的长度是 3 5.将直线 y＝－3x＋6 绕点 A 旋转，记点 B 的对应 点是 B1， （1）若点 B1 与 B 关于 y 轴对称，求点 B1 的坐标； （2）若点 B1 恰好落在 x 轴上，求 sin∠B1AB 的值. 2008—2009 学年(上)九年级质量检测 图6 D CB A 图 3 数 学 试 题参考答案 一、 选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A B A B D C D 二、 填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 8. 6； 9. 1 52 ； 10. 0； 11. C≥0； 12. 9； 13. 60； 14. x＋2； 15. 3000 3； 16. 4； 17. 4. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分） （1）解： 6 2－5 2－ 5＋3 5 ＝ 2－ 5＋3 5 ……3 分 ＝ 2＋2 5. ……6 分 直接写结果“ 2＋2 5”不扣分. （2）解： a（ a＋2）－ a2b b ＝a＋2 a－a ……9 分 ＝2 a. ……12 分 直接写结果“2 a”的扣 1 分. （3）解：x2＋4x－2＝0 ∵ b2－4ac＝42－4×1×（－2） ……13 分 ＝24 ……14 分 ∴ x＝－b± b2－4ac 2a ＝－4± 24 2 ……15 分 ＝－2± 6. ……16 分 即 x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. ……18 分 直接写结果“x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6”的扣 1 分. 19．（本题满分 8 分） （1）解：P（点数之积是 3）＝ 2 36 ＝ 1 18 . ……4 分 （2）解：P（点数之积是奇数）＝ 9 36 ＝1 4 . ……8 分 注：没有约分不扣分. 没有写“P（点数之积是 3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣 1 分. 20．（本题满分 8 分） （1）证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. ……1 分 又∵∠A＝∠A， ……2 分 ∴ △ABC∽△ADE. ……3 分 （2）解：∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE BC ＝1 2 . ……5 分 又∵△ABC∽△ADE， ∴ S△ADE S△ABC ＝（1 2 ）2＝1 4 . ……6 分 ∵ S△ADE＝1，∴S△ABC＝4. ……7 分 ∴ 梯形 DBCE 的面积是 3. ……8 分 21．（本题满分 8 分） （1）命题正确. ……1 分 证明：∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ……2 分 ∴ ∠A＝45°. ……3 分 ∴ sin2A＋cos2 B＝（ 2 2 ）2＋（ 2 2 ）2＝1. ……4 分 或: ∴ sin2A＋cos2 B＝sin245°＋cos245°＝1. （2）命题不正确. ……5 分 解：取∠B＝60°， ……6 分 则 tanB＝ 3＞1. ……7 分 且 ∠A＝30°， ∴sinA＝1 2 ＜ 2 2 . ……8 分 22．（本题满分 8 分） ED CB A （1）解：由题意得： x·（26－x 2 ）＝60. ……2 分 即 x2－26x＋120＝0. 解得 x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）. ……4 分 注：正确求解 1 分，舍去 1 分 答：x 的值是 6 米. ……5 分 （2） 由题意得： y＝60 x . ……6 分 ∵ 60≥0， ∴ y 随 x 的增大而减小. 当 x＝6 时，y＝10；当 x＝10 时，y＝6. ……7 分 ∴ 当 6≤x≤10 时，6≤y≤10. ……8 分 23．（本题满分 9 分） （1）证明：连结 AC， ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC＝∠ACB. ……1 分 又∵ ∠B＝∠ADC，AC＝AC， ……2 分 ∴ △ABC≌△CDA. ……3 分 ∴ AB＝DC. ……4 分 （2） ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠ADC＝60°. 又∵ AD∥BC， ∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ……5 分 ∵ AB＝DC， ∴ DC＝AB＝DE＝2. ∴ △DCE 是等边三角形. ……6 分 延长 DP 交 CE 于 F， ∵ P 是△DCE 的重心，∴ F 是 CE 的中点. ……7 分 ∴ DF⊥CE. D CB A F P E D CB A D CB A 在 Rt△DFC 中，sin∠DCF＝DF DC ， ∴ DF＝2×sin60°＝ 3. ……8 分 ∴ DP＝2 3 3. ……9 分 24．（本题满分 9 分） （1）解：∵ AD＝AC， ∴ ∠D＝∠C. 又∵AB＝DB， ∴ ∠D＝∠DAB. ∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1 分 又∵∠D＝∠D， ∴ △DAB∽△DCA. ……2 分 ∴ AD DC ＝AB AC ＝2 3 . ……3 分 ∴ 3AD＝2DC. 即 3AC＝2DC. ∵△ABC 的周长是 15 厘米， 即 AB＋BC＋AC＝15， 则有 DB＋BC＋AC＝15. ∴ DC＋AC＝15. ……4 分 ∴ AC＝6. ……5 分 （2）解：∵ AB DC ＝1 3 ，AB＝DB， 即有 BC＝2AB. ……6 分 且 DC＝3AB. 由（1）△DAB∽△DCA， ∴ AB AC ＝AD DC ， ∴ AC2＝3AB2. ……7 分 由 BC＝2AB，得 BC2＝4AB2. ∴ AB2＋AC2＝BC2. ∴ △ABC 是直角三角形. ……8 分 D CB A 且∠BAC＝90°. ∴ tanC＝AB AC ＝ 3 3 . ……9 分 25．（本题满分 10 分） （1）解：由 1 4 x2－2x＋a（x＋a）＝0 得， 1 4 x2＋（a－2）x＋a2＝0. △＝（a－2）2－4×1 4 ×a2 ＝ －4a＋4. ……1 分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a＋4≥0. ∴ a≤1. ∵ a≥0， ∴0≤a≤1. ……2 分 ∴ y＝x1＋x2＋1 2 x1·x2 ＝－4a＋8＋a ＝－3a＋8. ……3 分 ∵ －3≤0，∴ y 随 a 的增大而减小. 当 a＝0 时，y＝8；a＝1 时，y＝5. ……4 分 ∴ 5≤y≤8. ……5 分 （2）解：由（1）得 a≤1，又 a≤－2， ∴ a≤－2. ……6 分 ∴ y＝x1＋x2＋1 2 x1·x2 ＝－4a＋8－a ＝－5a＋8 ……7 分 当 a＝－2 时，y＝18； ∵ －3≤0，∴ y 随 a 的增大而减小. ∴ 当 a≤－2 时，y≥18. ……8 分 又∵－a2＋6a－4＝－（a－3）2＋5≤5， ……9 分 而 18＞5， ∴ 当 a≤－2 时，y＞－a2＋6a－4. ……10 分 26．（本题满分 11 分） （1）解：设直线 y＝－3x＋6 与 x 轴交于点 C， 则 C（2，0）. ……1 分 ∴ AC＝2 10. 过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D. 则∠ADB＝∠AOC＝90°. ∵∠A＝∠A， ∴ △AOC∽△ADB. ……2 分 ∴ AC AB ＝OC DB . ∴ DB＝3 5×2 2 10 ＝3 2 2. ……3 分 又∵ AC AB ＝AO AD ， ∴ AD＝3 5×6 2 10 ＝9 2 2. ∴ OD＝9 2 2－6 ……4 分 ＝9 2－12 2 . ∴ 点 B（3 2 2，12－9 2 2 ）. ∴ 点 B1（－3 2 2，12－9 2 2 ）. ……5 分 （2）解：当直线 AB 绕点 A 顺时针旋转，点 B 的对应点落在 x 负半轴上时，记点 B 的 对应点为 B1. ∵ AB＝3 5，∴ AB1＝3 5. ∴ B1O＝3. ……6 分 B1C＝5. 过 B1 作 B1E 垂直 AC，垂足为 E. 则有 1 2 ×B1E×AC＝1 2 ×AO×B1C ∴ B1E＝6×5 2 10 ＝3 2 10. ……7 分 在 Rt△AB1E 中，sin∠B1 AB＝B1E AB1 ＝ 3 2 10 3 5 ＝ 2 2 . ……8 分 当直线 AB 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对应点落在 x 正半轴上时，记点 B 的对 应点为 B2. 则 B2O＝3. 过 B2 向 AB 作垂线 B2F，垂足为 F. ∵ ∠B1EC＝∠B2FC＝90°, ∠EC B1＝∠FC B2， ∴ △B1EC∽B2FC. ∴ B1E FB2 ＝B1C CB2 . ∴ FB2＝ 3 10 10. ……9 分 在 Rt△AFB2 中，sin∠B2AF＝B2F AB2 ＝ 3 10 10 3 5 ＝ 2 10 . ……10 分 ∴ sin∠B1AB 的值是 2 2 或 2 10 .