许昌市2016九年级一模数学试卷及答案

许昌市一模数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 二、填空题 9. 1 4  10. 4 11. 12y=x +x+ （答案不唯一，符合要求即可） 12. 1 3 13. 0＜x＜1 或 x＞8 14. 2 2 2 2   15. 3 或 9 2 三、解答题 16. 解：原式= 2 22 1 1 2 2 a a a a a     =      21 2 2 1 1 a+ a a a a    = 1 1 a a   ……………………………………6 分 ∵当 a 取-1 和 1 时，原式无意义. ∴把 a=0 代入. 原式=﹣1. ………………………………8 分 17. （1）证明：∵∠COB=60°且 OB=OC， ∴△BOC 为等边三角形， OBC =60° 又∵点 D 是 OC 的中点， ∴OD=CD，∠OBD= 1 2 OBC =30°， 又∵点 C 是半圆上一点且∠COB=60°， ∴∠CEB= 1 2 COB =30°，∴∠OBD=∠CEB， 在△BDO 与△EDC 中， OBD CED BDO EDC OD CD         ∴△BDO≌△ED C（AAS）……………………………………6 分 （2）18 3 .……………………………………9 分 18. 解：（1）200. ……………………………………2 分 （2）如右图. ……………………………………4 分 （3）36°. ……………………………………6 分 （4）解： 30 901500 900200   （名） 答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的 学生共有 900 名. ……………………………………9 分 19. （1）证明：由题知：△= 2 21 4 k 1 8 9k            ＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根. …………………………………4 分 （2）解：由求根公式得： 1 9 2x k  ， ∴ 1 2x k  ， 2 1x k  ， 又∵方程的两个根都为整数，且 k 也为整数， ∴k 的值为 1 或-1，[来源:学.科.网] 当 k=1 时，两根为 1 2x  ， 2 1x   ； 当 k=-1 时，两根为 1 2x   ， 2 1x  .…………………………………9 分 20. 解：如图，过点 C 作 CG⊥AB 于点 G，过点 D 作 DF⊥CG 于点 F， 在 Rt△CBG 中，由题意知∠CBG=30°，[来源:Z|xx|k.Com] ∴CG= 1 2 BC= 2 1402 1  =10（海里）， 173102 32030cos  BCBG （海里）， ∵∠DAG=90°， ∴四边形 ADFG 是矩形， ∴ 81725  BGABAGDF （海里）， 在 Rt△CDF 中，∠CFD=90º， ∵∠DCF =53°， ∴ 1053sin  DFCD （海里） ．…………………………………6 分 653tan  DFCF （海里） ∴ 4610  CFCGFGAD （海里） ∵渔政船航行时间为 4 3 40 10 2 1  （小时）， ∴捕鱼船的速度为 54 34  （海里/小时）. …………………………………9 分 [来源:学+科+网] 21.解：（1）设购进乙种台灯 y 盏， 由题意得：      10006040 20 yx yx ，解得：      10 10 y x . 即两种台灯均购进 10 盏. …………………………………3 分 （2）设获得的总利润为 w 元， 根据题意，得： xxxw 20800)20)(60100()4060(  [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 又∵购进两种台灯的总费用不超过 1100 元， ∴ 1100)20(6040  xx ，解得 5x . ∵在函数 xw 20800  中，w 随 x 的增大而减小， ∴当 5x 时， 700最大值w . 即甲种台灯购进 5 盏，乙种台灯购进 15 盏时，超市获得利润最大，最大利润为 700 元．…………………………………8 分 （3）10…………………………………10 分 22. （1） 1． …………………………………1 分 （2）① n m ；…………………………………3 分 ②成立. ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， 又∵CD⊥AB， ∴∠DCB＋∠ABC=90°， ∴∠A=∠DCB， ∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE＋∠CDE=∠ADC＋∠CDE, 即∠ADE=∠CDF， ∴△ADE∽△CDF，∴ DC AD DF DE  ，………………………6 分 ∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°， ∴△ADC∽△CDB， ∴ m n BC AC DC AD  ， ∴ DE n DF m  ．…………………………………8 分 （3）CE 长为 2 5 或 2 5 5 ．…………………………………10 分 23. 解：（1）由题意得，点 D 的坐标为（8,0）， 把点 A、D 的坐标代入 y=ax2+bx+4 得      04864 0424 ba ba ，解得        2 3 4 1 b a . ∴抛物线解析式为： 21 3 44 2y x x    ．…………………………………3 分 （2）由题意，点 C，点 B 坐标分别为（0，4），（3，0）， 则直线 CB 解析式为 4 43y x   ， 点 M 坐标为（m， 21 3 44 2m m   ），点 E 坐标为（m， 4 43 m  ）， 1 当－2＜m≤0 时， ME= 4 43 m  －（ 21 3 44 2m m   ）= 21 17 4 6m m ， m=－2 时，ME= 20 3 ， 由二次函数性质可知，ME＜ 20 3 ；…………………………………6 分 2 当 0＜m＜8 时， ME= 21 3 44 2m m   －（ 4 43 m  ）= 21 17 4 6m m  = 21 17 289 4 3 36m      当 m=17 3 时，ME 取得最大值，最大值为 289 36 ． 综上所述，当－2＜m≤0 时，ME= 21 17 4 6m m ，当 0＜m＜8 时，ME= 21 17 4 6m m  ． 当 m=17 3 时，ME 取得最大值，最大值为 289 36 ．…………………………………9 分 （3）存在，点 P 坐标为 P1（0， 21 ），P2（0， 2 3 ）. …………………………11 分 不用注册，免费下载！