安陆市2016年3月九年级中考数学调研试卷及答案

三月调考 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B D D C B A 二、填空题 11． 2x 12． 2 13．60° 14．（7,3） 15．5 16． )12)(1( 6 1  nnn 三、解答题 17．解： 2443  xx .…………………………………………………………………1分 4243  xx .……………………………………………………………………2 分 2 x . …………………………………………………………………………3 分 解得 2x . ………………………………………………………………………4分 …………………………6 分 18．（1）如图所示，⊙P为所求作的圆．………………………4 分 （2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP=30°，………………………5 分 ∵tan∠ABP= AB AP ， ∴AP= 3， ∴⊙P的半径为 3………………………8 分 19．（1）证明：∵∠1=∠BAE+∠ABE 又∵∠1=∠BAC=∠BAE+∠CAF ∴∠ABE=∠CAF 同理可证∠BAE=∠ACF………………………3分 在△ABE和△ACF中         ACFBAE ABAB CAFABE ∴△ABE≌△ACF………………………5 分 （2） 6………………………8 分 20．解：解：(1) a=8;b=7.5. ………………………2分 (2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号; ②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.………………………4分 (3) 1 男 1 女两位同学的概率 P= 3 6 = 1 2 .…………………9分 21．（1）由题意可知一元二次方程 043)1(32  mxmx 有两个不相等的实数根 ∴△=   )43(4)1(3 2  mm = 0)53( 2 m ∴ 3 5 m ……………………………4分 （2）由 OBOAOBOA 1211  得 OBOAOBOA OBOA     2 ∴ 2OBOA 即 221  xx ……………………………5分 ∵ 1x 、 2x 是一元二次方程 043)1(32  mxmx 两根 由求根公式得 2 )53()1(3   mmx ∴方程两根分别为 1， 43 m ，……………………………7分 代入 221  xx 中得 143 m ， ∵ 21 xx  ∴ 143 m ，解得 1m ……………………………9分 解法二： 221  xx ①当 021  xx 时， 221  xx 或 221  xx 即 2)1(3 m 或 2)1(3 m ∴ 3 5 m 或 3 1 m 3 5 m 不合题意，舍去; 3 1 m 时原方程为 0322  xx ，两根异号，舍 ②当 021  xx 时， 221  xx 或 221  xx ∴ 4)( 2 21  xx ∴ 44)( 21 2 21  xxxx ∴   4)43(4)1(3 2  mm 解得 3 7 m 或 3 1 m 3 7 m 时原方程为 0342  xx ，两根同号，舍. 3 1 m 符合题意 ∴ 3 1 m 23.（1）∵OA=CD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠OAD=∠DAE ∴∠ODA=∠DAE ∴OD∥AE ∵AE⊥DE ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线 …………………4分 （2）连接 BC,设 BC与 OD交于点 M ∵AB为⊙O直径 ∴AC⊥BC,而 AC⊥DE ∴BC∥DE 又∵OD∥AE ∴四边形 CMDE是平行四边形 ∴CE=MD …………………5分 ∵cos∠BAC= 5 3 , ∴ 5 3  BC AC ，设 AC=3x,AB=5x,则 OM= 2 3 x ∵OD= x 2 5 ∴MD= xx 2 3 2 5  =x ∴AE=AC+CE=4x …………………7分 ∵OD∥AE ∴△AFE∽△DFO ∴ 5 8 2 5 4  x x OD AE FD AF ∵AF=8， ∴DF=5…………………10分 23.（1）设参加参观体验的老师有 m人，学生有 n人，则学生家长有 2m人，若都买二等座 单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：      18006.030330 2880)3(36 nm nm ，……………………………2分 即      606.03 803 nm nm 解得：      05 10 n m 即参加参观体验的老师、家长与学生分别有 10 人、20 人、50 人．……………………3 分 （2）由（1）知所有参与人员总共有 80 人，其中学生有 50 人， ①当 50≤x＜80 时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共 50 张，（x-50）名成年人买二等座火车票，（80-x）名成年人买一等座 火车票． ∴火车票的总费用（单程）y与 x之间的函数关系式为：y=30×0.6×50+30（x-50）+36（80-x）， 即 y=-6x+2280（50≤x＜80）， ……………………5分 ②当 0＜x＜50 时，最经济的购票方案为： 一部分学生买学生票共 x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（80-x）张， ∴火车票的总费用（单程）y与 x之间的函数关系式为：y=30×0.6x+36（80-x）， 即 y=-18x+2880（0＜x＜50）， ……………………6分 ∴购买火车票的总费用（单程）y与 x 之间的函数关系式是 y=-6x+2280（50≤x＜80）或 y=-18x+2880（0＜x＜50）． ……………………7 分 （3）由（2）小题知，当 50≤x＜80 时，y=-6x+2280， ∵-6＜0，y随 x的增大而减小， ∴当 x=79 时，y的值最小，最小值为 1806 元， 当 x=50 时，y的值最大，最大值为 1980 元． ……………………8分 当 0＜x＜50 时，y= -18x+2920， ∵-18＜0，y随 x的增大而减小， ∴当 x=49 时，y的值最小，最小值为 2038 元， 当 x=1 时，y的值最大，最大值为 2902 元． ……………………9 分 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 1806 元，最多要花 2902 元， ……………………10 分 24．解：（1）依题意可设抛物线的解析式为 )4)(2(  xxay ∵抛物线与 y交于 C（0,2） ∴ 2)40)(20( a ∴ 4 1 a ∴ )4)(2( 4 1  xxy 即 2 2 3 4 1 2  xy ………………………3分 （2）①由题意得：OP=2t，OE=t， ∵DE∥OB， ∴△CDE∽△CBO， ∴ OB ED CO CE  ，即 42 2 EDt   ， ∴DE=4﹣2t， ∴ 22 )1(1 1 2 1 24 1 2 111       tttttEDOP ，………………………5分 ∵0＜t＜2，1﹣（t﹣1）2始终为正数，且 t=1时，1﹣（t﹣1）2有最大值 1， ∴t=1时， 2)1(1 1  t 有最小值 1， 即 t=1时， EDOP 11  有最小值 1，此时 OP=2，OE=1， ∴E（0，1），P（2，0）； ………………………7分 ②存在， ………………………8分 ∵抛物线 2 2 3 4 1 2  xy 的对称轴方程为 x=3， 设 F（3，m）， ∴EP2=5，PF2=（3﹣2）2+m2，EF2=（m﹣1）2+32， 当△EFP为直角三角形时， ①当∠EPF=90°时， EP2+PF2=EF2， 即 5+1+m2=（m﹣1）2+32， 解得：m=2， ………………………9 分 ②当∠EFP=90°时，EF2+FP2=PE2， 即（m﹣1）2+3+（3﹣2）2+m2=5， 解得；m=0或 m=1，不合题意舍去，………………………10 分 ∴当∠EFP=90°时，这种情况不存在， ③当∠PEF=90°时，EF2+PE2=PF2， 即（m﹣1）2+32+5=（3﹣2）2+m2， 解得：m=7， ………………………11 分 ∴F（3，2），（3，7）．…………………………12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 17题至第 24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数． 不用注册，免费下载！