2016年广东省中考数学模拟试卷及答案

2016 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式不成立的是( ) A．|－2|＝2 B．|＋2|＝|－2| C．－|＋2|＝±|－2| D．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各实数中，最小的是( ) A．－π B．(－1)0 C.3 －1 D．|－2| 3．如图 M11，AB∥CD，∠C＝32°，∠E＝48°，则∠B 的度数为( ) A．120° B．128° C．110° D．100° 图 M11 图 M12 4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( ) A．2a＋3b＝5ab B．(a2)4＝a8 C．a3·a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2 6．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后 将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学 记数法表示应为( ) A．73×102 B．7.3×103 C．0.73×104 D．7.3×102 7．如图 M12 是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ) A．9,8 B．8,9 C．8,8.5 D．19,17 8．已知关于 x 的一元二次方程 mx2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围是( ) A．m＜－1 B．m＞1 C．m＜1，且 m≠0 D．m＞－1，且 m≠0 9．如图 M13，在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 D′处，则阴影部分的扇形面积为( ) A．π B.π 2 C.π 3 D.π 4 图 M13 图 M14 10．如图 M14，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 E 是边 AC 上一动 点，过点 E 作 EF∥BC，交 AB 边于点 F，点 D 为 BC 上任一点，连接 DE，DF.设 EC 的长为 x，则△DEF 的面积 y 关于 x 的函数关系大致为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数 为________． 12．分式方程1 x ＝ 3 2x＋3 的解为________． 13．如图 M15，自行车的链条每节长为 2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径 为 0.8 cm，如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 ________cm. 图 M15 14．如图 M16，菱形 ABCD 的边长为 15，sin∠BAC＝3 5 ，则对角线 AC 的长为________． 图 M16 图 M17 图 M18 15．如图 M17，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2∶3，若 AB＝6，那么 DE＝ ________. 16．如图 M18，已知 S△ABC＝8 m2，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC＝________ m2. 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．解方程：x2－2x－4＝0. 18．先化简，再求值： 2x x＋1 －2x＋6 x2－1 ÷ x＋3 x2－2x＋1 .其中 x＝ 3. 19．如图 M19，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线． (1)作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O；(要求用尺规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形． 图 M19 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．将分别标有数字 1,2,3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率； (2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪 些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是 4 的倍数的概 率是多少？ 21．如图 M110，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE.将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF. (1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG＝GC； (2)求△FGC 的面积． 图 M110 22．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进 一批校车．若单独购买 35 座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买 55 座校 车，则可以少买一辆，且余 45 个空座位． (1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数； (2)已知 35 座校车的单价为每辆 32 万元，55 座校车的单价为每辆 40 万元．根据购车资 金不超过 150 万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共 4 辆(可以坐不满)，请你计算本 次购进小车的费用． 五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23．如图 M111，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝m x(x＞0)的图象交于 P(n,2)， 与 x 轴交于 A(－4,0)，与 y 轴交于点 C，PB⊥x 轴于点 B，且 AC＝BC. (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)反比例函数图象有一点 D，使得以 B，C，P，D 为顶点的四边形是菱形，求出点 D 的 坐标． 图 M111 24．⊙O 的半径为 5，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 在直线 AB 上． (1)如图 M112(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)如图 M112(2)，CD 与⊙O 交于另一点 E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心 O 到直线 CD 的距离； (3)若图 M112(2)中的点 D 是直线 AB 上的动点，点 D 在运动过程中，会出现 C，D，E 在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？ (1) (2) 图 M112 25．如图 M113(1)，矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE. (1)求证：△DEC≌△EDA； (2)求 DF 的值； (3)如图 M113(2)，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作△AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 AE 上，定点 M，N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面 积最大？并求出其最大值． (1) (2) 图 M113 2016 年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．在1 2 ，2,4，－2 这四个数中，互为相反数的是( ) A.1 2 与 2 B．2 与－2 C．－2 与1 2 D．－2 与 4 2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．5 4．若 m＞n，则下列不等式中成立的是( ) A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n 5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵 50 年树龄的树，以累计计算，除去 花、果实与木材价值，总计创值约 196 000 美元．将 196 000 用科学记数法表示应为( ) A．196×103 B．19.6×104 C．1.96×105 D．0.196×106 6．如图 M21 是某市五月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这 8 天 的日最高气温的中位数是( ) A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃ 图 M21 图 M22 7．如图 M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2 的度数为( ) A．60° B．70° C．90° D．110° 8．如图 M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) 图 M23 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．不等式组 x－1≥1， 2x－5