2013年初三数学一诊试题

2013 年初三数学第一次诊断考试试卷 一、选择（30 分） 1．实施低碳生活已经成为 2013 年的热门话题，据估计每人平均一年的碳排放量为 2.7 吨，某市人口数大约为 660 万，估计该市一年的碳排放量用用科学计数法表 示并保留两个有效数字为（ ） A.1.78×10 7 吨 B. 1.78×10 6 吨 C.1.8×10 7 吨 D. 1.8×10 6 吨 2、下列运算错误的有（ ）个． ①3a 2 +4a 2 =7a 4 ②3a 2 -4a 2 =-a 2 ③4a 2 -a 2 =4 ④3a·5a=15a ⑤12a 3 ÷4a 3 =3 A 1 B 2 C 3 D 4 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 2 ，则 tanB=（ ） A． 5 3 B． 2 5 C． 5 5 2 D． 3 5 4、．某人沿倾斜角是β的斜坡前进 100 米，则它上升的高度是（ ） A． βsin 100 米 B．100·sinβ米 C． βcos 100 米 D．100·cosβ米 5.、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 6cm 和 3cm，圆心距 0201=8cm，则两圆的位置关 系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6、．如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝1，DB＝2，则 ABC ADE S S   的值为( ) A． 4 1 B． 9 1 C． 3 1 D． 2 1 7、把抛物线 y=－2x 2 +4x+6 的图象向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位，所得 的图象的表达式（ ） A．y=－2（x＋5） 2 -7 B．y=－2（x－3） 2 －1 C．y=－2（x＋4） 2 +3 D．y=－2（x－5） 2 -1 8．若 则 的值为( ) A．7 B．9 C．11 D．-11 9、已知 0a ，在同一直角坐标系中，函数 axy  与 2axy  的图象有可能是（ ） 10、已知实数 a、b、c满足 k c ba b ca a cb       ，则直线 y=kx-k 一定经过（ ） 象限。 A、一、二 B、一、三 C、一、四 D、三、四 二、填空（30 分） 11、已知 a、b、c是△ABC 的三边，且满足 92 a +（b-4） 2 =0,则第三边 c的取 值范围是 。 12、分解因式：x 3 -4x= 。 13、若 sin20°=cos（α+25 0 ），则 tanα= 14、从-2、-1、0、1、2、这 5个数中，任取一数作为关于 x的一元二次方程 x 2 -x+K=0 的 K 的值，则所得的方程中有两个不相等实数根的概率是 。 15、根据如图所示的计算程序，若输入的 值 x =－1，则输出的值 y = ． 16、若分式方程 有增 根，则 a的值是 ． 17、已知圆锥的高为 4，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 18、王强同学在解方程组 2 y kx b y x      的过程中，错把b看成了 6，他其余的解题过 程没有出错，解得此方程组的解为 1 2     x y ，又已知直线  y kx b过点（3，1），则 b的正确值应该是 19、二次函数 y=mx 2 -4x+1 有最小值-3，则 m等于（ ） 20、抛物线 y=ax 2 -2x+3 与 x 轴有两个交点，则 a的取值范围是 。 三、简答题：（60 分） 21、（每小题 6分共 12 分） （1）计算、 1 0 118 (π 1) 2 cos 45 4           ° +0.25 2013 ×(-4 2014 ) O y x1 1 A． x y O1 1 B． x y O1 1 C． x y O1 1 D． 0132  xx  2 2 1 x x x为负数 第 15题 输入 x 输出 y y=x -5 y=x2 +1 x为正数 x a x x    4 2 4 （2）、先化简，再求值： aaa a a a 1 121 1 2      ，其中 21a ． 22、（10 分）如图，点 A 在双曲线 6y x  上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ x轴, 垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，求△ABC 的周长． 23、（10 分）如图所示，⊙O的内接△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC 并交 BC 的延长线于 D点，OC 交 AB 于 E 点． (1)求∠D的度数； (2)求证：AC2 ＝AD•CE． 24、（10 分）如图，点 P 在圆 O 外，PA 与圆 O 相切于 A 点，OP 与圆周相交于 C 点，点 B 与点 A关于直线 PO 对称，已知 OA=4，PA= 34 。 求（1）∠POA 的度数；（2）弦 AB 的长； （3）阴影部分的面积。 25、（10 分）在某建筑物 AC 上挂着“多彩民勤” 的宣传条幅 BC，小明站在点 F处， 看条幅顶端 B，测得仰角为 30 0 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看到条幅顶端 B， 测得仰角为 60 0 ，求宣传条幅 BC 的长. (小明的身高不计) A CEF B 26、（8分）一只箱子里共装有 5个球：其中 3个白球，2个红球（除颜色外完全相 同）。 （1）、从箱子中任意摸出一球，不放回搅匀再摸一球，求两次摸出的都是红球的概 率。 （2）、从箱子中任摸出一球，放回搅匀后再摸出一球，求两次是一白一红的概率。 （用树状图或列表方法表示） 四、综合题。（30 分） 27、（15 分）六一”前夕，某玩具经销商用去 4700 元购进 A、B、C 三种新型的电 动玩具共 100 套，并且购进的三种玩具都不 少于 20 套，设购进 A 种玩具 x套，B 种玩 具 y套，三种电动玩具的进价和售价如右表 所示， ⑴用含 x、y的代数式表示购进 C种玩具的 套数； ⑵求 y与 x之间的函数关系式； ⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出 各种费用 200 元。 1 求出利润 P(元)与 x (套)之间的函数关系式； 2 求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少已知： 28、（15 分）如图,一次函数 2 2 1  xy 分别交 y 轴、X 轴于 A、B 两点，抛物线 cbxxy  2 过 A、B两点。 （1） 求这个抛物线的解析式。 （2） 作垂直 x轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N，求 t取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3） 在（2）的情况下，求以 A、M、N、D为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的 坐标。 型 号 Ａ Ｂ C 进价(元／ 套) 40 55 50 售价(元／ 套) 50 80 65 N M O B A y x