2013年苏科版中考数学模拟试卷及答案

(时间：120 分钟 总分：150 分) 请注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1. 下列各选项中，是无理数的是( )[ A.－3 B.0 C. 3 D.[ 3 2 2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( ) 3. 下列计算正确的是( ) A. 2a a a  B. 3 3 32b b b C. 3 3a a a  D. 5 2 7( )a a 4. A、B、C、D 四个班各选 10 名同学参加学校 1500 米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表： 班 A 班 B 班 C 班 D 班 平均用时(分钟) 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17w w w . 0.14 各班选手用时波动性最小的是( ) A.A 班 B. B 班 C. C 班 D. D 班 5. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( ) A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形 6. 已知两圆的半径分别为 6 和 4，圆心距为 2，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.外切 D.内切 [来*()( 7. 下列命题中，真命题是( ) A.矩形的对角线相互垂直 B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切， 她把切点记为 A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点 P(异于 A、B)， 则∠APB 的度数为( ) A.45° B.135° C. 45° 或 135° D.90°或 135° 二、填空题 (每题 3 分，共 30 分) 9. 函数 2 2y x   中自变量 x 的取值范围是 。 10. 据泰兴市劳动保障局统计，到 2012 年底，全市累计参加各类养老保险总人数达到 88.2 万人，比 2010 年底增加 37.7 万人，参加各类医疗保险总人数达到 130.5 万人，将数据 130.5 万．用科学记数法表示 为 。 11. 因式分解：4a2 －16= 。 12. 泰兴市文明城市创建的宣传标语是“厚德开泰，奋发图兴”，为了了解广大市民对这一宣传标语的 第 8 题图 第 5 题图 知晓率，应采用的合适的调查方式为___________(选填“普查”或“抽样调查”)。 13. 已知如图，AD 与 BC 相交于点 O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD 为___________。 14. 若二次函数 23( 1)y x k   图象上有两个点 P( 1y3， )，Q 2(-1 )y， ，比较 y1 y2。 第 13 题图 第 15 题图 第 18 题图 15. 如图，将正方形 CDFE 绕点 C 逆时针旋转 90°后与正方形 ABCD 重合，那么点 F 的对应点是 点 。 16. 某工程队修一条 960m 长的水泥路，开工后每天比原计划多修 20m，结果提前 4 天完成了任务， 若设原计划每天修 xm，则根据题意可列出方程 。 17. 下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似 的三角形所在的网格图形是图 。 18. 如图 Rt∆ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意．．一点，连接 PA，以 PA,PC 为邻 边作  PAQC,连接 PQ，则 PQ 的最小值为 。 三、解答题 (本大题共 10 题，共 96 分) 19. (本题共 16 分) (1)计算： 02 )53(1260sin2)2 1(   (2)解方程： 05-42 2  xx (配方法) (3)先化简，再求 值： 12)11( 2 2 2 22   xx xx x x x x ，其中 x 是方程 013 2  xx 的根。 20. (本题共 10 分)小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、 良好、一般”三选一投票.如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统 计图。 F E D C A B A C B ① ② ③ ④ (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角 度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答 辩得分至少要多少分？ 21. (本题共 8 分)如图，DB∥AC，且 DB= 2 1 AC，E 是 AC 的中点。 (1)求证：BC=DE； (2)连接 AD、BE，△ABC 满足什么条件四边形 DBEA 是矩形？请证明．．你的结论。 22. (本题共 8 分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字 0，1，2 的 3 个小球(小球除数字不同外，其 余都相同)，另有 2 张背面完全一样、正面分别写有数字 3，4 的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小 颖从这 2 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，小敏摸出的球上数字记作 a，小颖摸出卡片上数字记作 b， S=a+b。 (1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。 (2)求 S≤5 的概率。 第 21 题图 23. (本题共 6 分)如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端 在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点 D 到地面的垂 直距离 DE= 23 m，求 AD 和点 B 到地面的垂直距离 BC。 24. (本题共 8 分) 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于 E， OF⊥AC 于 F，BE=OF。 (1)求证：OF∥BC； (2)求证：△AFO≌△CEB； (3)若 EB=5cm，CD= 310 cm，求 OE 及阴影部分的面积。 25. (本题共 8 分)已知反比例函数 y1＝k x(x＞0)的图象经 过 点 A(2，4)。 (1)求 k 的值，并在平面直角坐标系中画出 y1＝k x(x＞0) 的 图 象 (不需要列表)； (2)方程 x2 ＋bx－k ＝0 的根可看做 y1 ＝k x 的图象与 y2＝x＋b 的图象交点的横坐标．．．，依此方法，若方程 x2＋bx－ k＝0 的 一 个 实 根为 m，且满足 2≤m≤4，则 b 的取值范围为 。 26. (本题共 10 分)A、B 与 C 三地依次．．在一条直线上.甲，乙两人同时分别．．．．从 A,B 两地沿直线匀速步行 到 C 地，甲到达 C 地花了 20 分钟.设两人出发 x(分钟)时，甲离．．B．地的距离为．．．．．y．(米)，y 与 x 的函数图象如 图所示. (1)甲的速度为 米/分钟，a= ，A 地离 C 地的距离为 米； (2)已知乙的步行速度是 40 米/分钟，设乙步行时与 B 地的距离为 y1(米)，直接写出 y1 与 x 的函数关系 式，并在图中画出 y1(米)与 x(分钟 )的大致．．函数图象(友情提醒：标出线段的端点坐标．．．．．．．．．．．．．．)； (3)乙出发几 分钟后两人在途中相遇？ 60 45 A D C B E y O x 第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 27. (本题共 10 分)如图在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxxy  2 2 1 经过 A(－4，0)，B(0， 一 4)，点 P(－6,0)在 x 轴上，点 Q 为平面内一点(不与 A,C 重 合 ) ， 且 ∆ACQ 是以．AC 为斜边．．．的直角三角形，连接 PQ，设直线 PQ 与 x 轴所夹的 锐角．．为α。 (1)求抛物线的函数关系式； (2)当 a