2013年青岛版中考数学模拟试卷

初三数学第一次模拟考试 一、选择题（共 36 分） 1．下列计算不正确的是（ ）. A. 3 1 22 2     B. 21 1 3 9      C. 3 3  D. 12 2 3 2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）. 大众 本田 欧宝 奥迪 A． B． C． D． 3、下列运算中，正确的是（ ） A． 2 2 2 2  B． 6 3 2x x x  C． 12 2   D. a3×(-a2)=-a5 4．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 165 亿美元．164 亿美元 用科学记数法可以表示为（保留 2 个有效数字）（ ） A．16.5×109 亿美元 B．1.65×1010 亿美元 C．1.7×109 亿美元 D．1.7×1010 亿美元 5．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 3x≥ 的是（ ） A． 1 3y x   B． 1 3 y x   C． 3y x  D． 3y x  6．一次函数 y=ax+1 2 的图象过一、二、四象限，点 A（x1，-2）、B（x2，4）、C（x3，5）为 反比例函数 y= a-1 x 图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）. A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1 7. 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 若 ∠P =40°，则∠C 度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将 这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽 取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）. A．1 2 B．1 4 C．1 6 D．1 8 第 15 题图 第 11 题图 第 18 题图 9．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方 体从图⑵所示位置依次翻转到第 1 格、第 2 格、 第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。 A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山 10、如图 5，一块三角板与圆片重合，直角边 AB=AC=2，使 AB 与圆片直径 重合，则阴影部分的面积为（ ） A．1+ 4  B、2－ 4  C．2 D．1 11．如图，为了测量某建筑物 AB 的高度，在平地上 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30°， 沿 CB 方向前进 12m 到达 D 处，在 D 处测得建筑物 项端 A 的仰角为 45°，则建筑物 AB 的高度等于（ ）. A．6（ 3+1）m B．6（ 3-1）m C．12（ 3+1）m D．12（ 3-1）m 12、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E， 且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ） A．2 B．3 C． 2 2 D． 2 3 二：填空题（共 18 分） 13．分解因式：4a2－b2＋6a－3b =______________________________. 14．分式方程 21 32  xx 的根是_________________. 15．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD＝80º，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE＝BO，则∠EOA＝_______． 16 ． 已 知 一 元 二 次 方 程 0562  xx 的 两 根 为 a 、 b ， 则 ba 11  的 值 是 ____________． 17.方程组 的解 ____________． 18．如图，直线 y= 3 3 x，点 A1 坐标为（1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线 交直线于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A2； 再 过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径      74 143 yx yx 图 1 图 2 画弧交 x 轴于点 A3，……，按此做法进行下去，点 A4 的坐标为（_____，____）；点 An（_______， _____）． 19．（本题满分 10 分） 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成 如图 1、图 2 的统计图． （1）在图 2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲x =90 分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩中位数、极差； （4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试 从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支 球队参赛更能取得好成绩？ 20．（本题满分 10 分） 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪 大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=1∶ 3. （1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 21．（本题 11 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，M 为 CD 中点，点 E 在线段 MC 上运动，FG 垂直平分 AE，垂足为 O，分别交 AD、BC 于 F、G． （1）求 FG AE 的值； （2）设 xCE  ，四边形 AGEF 的面积为 y． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②当 y 取最大值时，判断四边形 AGEF 的形状，并说明理由． 22、（本题 11 分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力 和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料， 研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉 13 克，需核桃 粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克．加工一块原味核桃巧克 力的成本是 1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设这次研制加工的原味核桃巧 克力 x 块． （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？ （2）设加工两种巧克力的总成本为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使 总成本最低？总成本最低是多少元？ DA B C E M F G O O N B P C A M · 23（本题满分 12 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线 交于点 P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC= 1 2 AB； （3）点 M 是 AB⌒ 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MN·MC 的值． 24．（本题满分 12 分） 已知二次函数 21 3 4 2y x x   的图象如图. （1）求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴， y 轴的交点分别为 A、B、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径，D 为圆心作⊙D，试判断直 线 CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.