2013年4月黄浦区中考二模数学试题及答案

黄浦区 2013 年九年级学业考试模拟考 数学试卷 （时间 100 分钟，满分 150 分） 2013.4.11 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、一件衬衫原价是 90 元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（ ） A. 82 元 B. 80 元 C.72 元 D.18 元 2、下列二次根式中， 2 的同类根式是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3、方程 2 2 3 0x x   的实数根的个数是（ ） A.3 B. 2 C. 1 D. 0 4、如图，一次函数 y kx b  的图像经过点  2,0 与  0,3 ，则关于 x 的不等式 0kx b  的解集 是（ ） A. 2x  B. 2x  C. 3x  D. 3x  5、我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A.有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B.有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形 C.有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D.有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形 6、如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 边 BC 、CD 的中点， AE 、 AF 交 BD 于点 G 、 H ，若 AGH△ 的面积为 1，则五边形CEGHF 的面积是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、计算 6 3 　　　　　　a a  8、分解因式： 3 2 1 　　　　　　　x x x    9、下列数据是七年级（3）班第 2 小队 10 位同学上学期参加志愿者活动的次数： 7,6,7,8,5,4,10,7,8,6 ，那么这组数据的众数是 . 10、方程 2 1 1x x   的解是 . 11、如果反比例函数 2ky x  的图像位于第二、四象限，那么 k 的取值范围是 . 12、一次函数 2 6y x  的图像与 x 轴的交点坐标是 . 13、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机选一个数替代二次根式 2 21x  中的字母 x 使所得二次根式有意义的概率是 . 14、下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到， 小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成 绩 的方 法， 就是 期中 成 绩与 平时 成绩 各占 30% ， 而期 末成 绩占 40% ” 小 林核 算了 语文 成绩 ： 80 30% 80 40% 70 30% 77      ，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方 法核算的话，小林数学平时成绩是 分. 学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩 语文 80 80 70 77 数学 80 75 78 英语 90 85 90 88 15、八边形的内角和为 度 16、如图，已知等边 ABC△ 的边长为 1，设 n AB BC    ，那么向量 n  的模 　　　　　n  17、如图，平面直角坐标系中正方形 ABCD ，已知  1,0A  0,3B ，则 sin 　　　　　COA  18、如图，圆心O 恰好为正方形 ABCD 的中心，已知 4AB  ， O 的直径为1，现将 O 沿某一方向平移， 当它与正方形 ABCD 的某条边相切时停止平移，记平移的距离为 d ，则 d 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 计算：   2 10 22 1 2013 tan 60 2 1       20.（本题满分 10 分） 解方程组： 2 2 2 2 20 5 6 0 x y x xy y       21、（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题满分各 5 分） 如图， MN 是 O 的直径，点 A 是弧 MN 的中点， O 的弦 AB 交直径 MN 于点 C ，且 2ACO CAO   （1）求 CAO 的度数； （2）若 O 的半径长为 3 ，求 AB 的长 22、如图，线段 AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中 油箱内的剩余油量 1y （升）、 2y （升）关于行驶时间 x （小时）的函数图像。 （1）分别求 1y 、 2y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）如果两车同时从相距 300 千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶 速度比客车的行驶速度快 30 千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油 量恰好相等，求两车的行驶速度 23、（本题满分 12 分，第（1）、（2）小题满分各 6 分） 如图，在梯形 ABCD 中， //AD BC ， AB CD ，对角线 AC 与 BD 交于点O ， OE BC ，垂足是 E . （1）求证： E 是 BC 的中点； （2）若在线段 BO 上存在点 P ，使得四边形 AOEP 为平行 四边形.求证：四边形 ABED 是平行四边形。 24、（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） 已知二次函数 2y x bx c    的图像经过点  0,1P 与  2, 3Q  . （1）求此二次函数的解析式； （2）若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点 B ，分别 过点 B 、 A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C 、 D ，且所得四边形 ABCD 恰为正方形 ①求正方形的 ABCD 的面积； ②联结 PA 、 PD ， PD 交 AB 于点 E ，求证： ∽PAD PEA  25、（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分） 如图，在梯形 ABCD 中， 10AD BC  ， 4tan 3D  ， E 是腰 AD 上一点，且 : 1:3AE ED  . （1）当 : 1:3AB CD  时，求梯形 ABCD 的面积； （2）当 ABE BCE   时，求线段 BE 的长； （3）当 BCE△ 是直角三角形时，求边 AB 的长. 60 90 黄浦区 2013 年九年级学业考试模拟考 参考答案 一、选择题： C C D A D B 二、填空题： 3a   2 1 1x x  7 1 2k   3,0 3 5 80 1080 1 4 5 3 3 22 2d  三、解答题： 19、 2 20、 1 1 4 2 x y    或 2 2 4 2 x y      或 3 3 3 2 2 x y    或 3 3 3 2 2 x y      21、（1）30 （2） 3 （步骤注意：“在同圆中”；垂径定理的辅助线） 22、（1）  1 15 60 0 4y x x       2 30 90 0 3 0 3y x x x       （2） 客车 60 千米/小时 轿车90 千米/小时 23、证明略 24、（1） 2 1y x   （2）①12 8 2 ②证明略 25、（1）96 （2） 5BE  （3） 7 6AB  或 921 2 