2013年4月杨浦区中考二模数学试题及答案

杨浦区初三数学基础考测试卷 2013.4 (完成时间：100 分钟 满分：150 分) 一、选择题（本大题每小题 4 分，满分 24 分） 1、下列数中能同时被 2、3 整除的是（ ） A.1.2 B.15 C.16 D.18 2、下列式子：① a b c  ②5 2 ③ 0a  ④ 2aa ，其中属于代数式的是（ ） A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 3、用配方法解一元二次方程 2 4 5x x  时，此方程可变形为（ ） A.  22 1x   B.  22 1x   C.  22 9x   D.  22 9x   4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各 20 名学生 5、 O 的半径为 R ，直线 l 与 O 有公共点，如果圆心到直线 l 的距离为 d ，那么 d 与 R 的大小关系是（ ） A. d R B. d R C. d R D. d R 6、下列条件，不能判定 ABC△ 与 DEF△ 相似的是（ ） A. 90 , 55 , 35C F A D          B. 90 , 10, 6, 15, 9C F AB BC DE EF        C. 90 , BC ACB E EF DF      D. 90 , AB DFB E EF AC      二、填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） 7、当 2x   时，化简： 2 　　　　　　x   . 8、因式分解： 3 4 　　　　　　　a a  9、在平面直角坐标系中，若点  2,P x x 在第二象限，则 x 的取值范围为 10、函数 2 1 xy x   中，自变量 x 的取值范围是 11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、 正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 12、某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 2 3 4 3 4 4 6 5 5 3 该班学生右眼视力的中位数是 13、角是轴对称图形，它的对称轴是 14、已知梯形 ABCD 中， //AB CD ， 2CD AB ，点 M 、 N 分别是腰 AD 、 BC 的中点，若 BA a  ，用 a  表示 MN  ,则 　　　　　MN  15、若正ｎ边形的内角为140 ，边数 n 为 16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。 例如，图中的一次函数图像与 x 、 y 轴分别交于点 A 、 B ，则 ABC△ 为此一次函数的坐 标三角形，一次函数 4 43y x   的坐标三角形的周长是 17、如图，直角三角板 ABC 的斜边 12cmAB  ， 30A   ，将三角板 ABC 绕点 C 顺时 针旋转90 至三角板 ' ' 'A B C 的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 'B 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板平移的距离为 18、如图，在 ABC△ 中， 70CAB   。在同一平面内，将 ABC△ 绕点 A 旋转到 ' ' 'A B C△ 的位置，使得 '//CC AB ，则 ' 　　　　　　BAB  三、解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19、化简： 111 1 a a a       20、解方程组： 2 2 2 4, 2 1 x y x xy y       21、已知 ABC△ 中， 45B   ， 4 2AB  ， tan 2C  ， O 过点 A 、 C ，交 BC 边于点 D 。 且  AD AC ，求 CD 的长. 22、如图，线段 AB ， CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 1y （升）、 2y （升）关于行驶时间 x （小时）的函数图像。 （1）写出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量； （3）求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。 23、如图，在梯形 ABCD 中， //AD BC ， AB AD ， BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E ，联结 DE 。 （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若 60ABC   ， 2CE BE ，试判断 CDE△ 的形状，并说明理由. 24、将抛物线 2y x  平移，平移后的抛物线与 x 轴交于点  1,0A  和点  3,0B ，与 y 轴交于点 C ，顶点 为 D ， （1）求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标； （2） ACB 与 ABD 是否相等？请证明你的结论； 60 （3）点 P 在平移后的抛物线的对称轴上，且 CDP△ 与 ABC△ 相似，求 P 的坐标。 25、（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图 1，已知 O 的半径长为 3，点 A 是 O 上一定点，点 P 为 O 上不同于点 A 的动点。 （1）当 1tan 2A  时，求 AP 的长； （2）如果 Q 过点 P 、O ，且点Q 在直线 AP 上（如图 2），设 AP x ， QP y ，求 y 关于 x 的函数关 系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当 4tan 3A  时（如图 3），存在 M 与 O 相内切，同时与 Q 相外切，且 OM OQ ， 试求 M 的半径的长。 2013 年杨浦区基础考数学参考答案 一、选择题： D B C D B D 二、填空题 2x    2 2a a a  0 2x  2x   且 1x  1 3 0.7 角平分线所 在的直线 3 2 a  9 （九） 12  6 2 3 cm 40 三、解答题： 19、 111 1 a a a       1  20、 2 1 x y    或 2 3 5 3 x y     21、 4CD  (注意解题过程中要证明下 A 、 O 及过 A 点做 CD 的垂足是要在一条直线上的) 22、⑴  1,60M 意义：客车行驶一小时所剩油量 60 升 ⑵90 升 ⑶2 小时 23、⑴证明略 ⑵ 以 CDE 为直角的直角三角形 24、⑴ 2 2 3y x x     1,4D ⑵相等，证明略 ⑶ 1 81, 3P      2 51, 2P      25、⑴12 55 ⑵  9 0 6y xx    ⑶ 9 11