2013年重庆市中考数学模拟试卷

2013 年重庆市中考数学模拟试卷（1） 一、选择题： 1．（3 分）计算：﹣22+（﹣2）3=（ ） A．12 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣4 2．（3 分）计算（4a2）3 的结果是（ ） A．64a6 B．12a5 C．64a5 D．12a6 3、不等式 042 x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4、二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 5、如图，已知直线 AB∥CD，∠DCF=110°且 AE=AF，则∠A 等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．70° 6．下列调查中，适合用普查的是（ ） ①要了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命； ②要了解某个球队的队员的身高； ③要了解某班学生在半期考试中的数学成绩； ④要了解某市市民收看某频道的电视节目的情况． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 7、计算 28  的结果是（ ） A、6 B、 6 C、2 D、 2 8．如图，A、C、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数是（ ） A．10° B．20° C．40° D．80° 9、某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3， 则这组数据的中位数、众数分别为（ ） A．3. 4 B．4. 3 C．3. 3 D．4. 4 10、已知关于 x 的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6 2 ８ 17 题图 11．一艘轮船在一笔直的航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺流而下航行到乙地，在乙地停留一段时间后， 又从乙地逆流而上航行返回到甲地（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）．设轮船从甲地出发后所用时间为 t （h），轮船离甲地的距离为 s（km），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．（4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．ac＜0 B．ab＞0 C．4a+b=0 D．a﹣b+c＞0 二、填空题： 13、将抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则平移后抛物线的表达式 14、若单项式 3x2yn 与-2xmy3 是同类项，则 m+n= 15．在平面内，⊙O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2， 0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 17．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字2、6、8．用力转动转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数 字记作 x ，第二次转动停止后指针指向的数字的一半记作 y 以长度为 x 、 y 、4的三条线段为边长能构成三角 形的概率为_____________． 18 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 40%，每件乙种商品的利润率为 60%，当售出的乙种商品 的件数比甲种商品的件数多 50%时，这个商人得到的总利润率是 50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数 少 50%时，这个商人得到的总利润率为_____ ____．（利润率=利润÷成本） 三、解答题： 17．计算：2sin45_ 18．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=√2 BE=√2 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 21、化简，再求值：.先化简，再求值： a a aaa a 4)4 8 2 2( 2 22   ，其中 a 满足方程 0142  aa ． 22．一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工 程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 23．某公司组织部分员工到一博览会的 A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇 形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若 B 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一 副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张； 一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获 得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对 双方是否公平． 24．已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以 AB、AC 为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图 1，连接线段 BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图 2，连接 DE 交 AB 于点 F．求证：F 为 DE 中点． 25 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 S1 与四边形 OABD 的面积 S 满足：S1= S？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．已知：RT△ABC 与 RT△DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将 RT△ABC 和 RT△DEF 按图 1 的方式摆放，使点 C 与点 E 重合，点 B、C（E）、F 在同一条直线上，并按如下方式运动． 运动一：如图 2，△ABC 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 EF 方向向右匀速运动，DE 与 AC 相交于点 Q，当点 Q 与点 D 重合时暂停运动； 运动二：在运动一的基础上，如图 3，RT△ABC 绕着点 C 顺时针旋转，CA 与 DF 交于点 Q，CB 与 DE 交于点 P，此时 点 Q 在 DF 上匀速运动，速度为 ，当 QC⊥DF 时暂停旋转； 运动三：在运动二的基础上，如图 4，RT△ABC 以 1cm/s 的速度沿 EF 向终点 F 匀速运动，直到点 C 与点 F 重合时为 止． 设运动时间为 t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题 （1）在 RT△ABC 从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _________ s； （2）在整个运动过程中，设 RT△ABC 与 RT△DEF 的重叠部分的面积为 S（cm2），求 S 与 t 之间的函数关系式，并直 接写出自变量 t 的取值范围； （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点 Q 正好在线段 AB 的中垂线上，若存在，求出此时 t 的值；若不存 在，请说明理由．