2013年宿迁市中考数学试卷

江苏省宿迁市 2013 年初中毕业暨升学考试 数 学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2 的绝对值是 A． 2 B． 1 2 C． 1 2  D． 2 2．下列运算的结果为 6a 的是 A． 3 3a a B． 3 3( )a C． 3 3a a D． 12 2a a 3．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是 A．3 B． 4 C．5 D． 6 4．如图，将 AOB 放置在5 5 的正方形网格中，则 tan AOB 的值是 A． 2 3 B． 3 2 C． 2 13 13 D． 3 13 13 5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 150 分．考试时间 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的 指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第 4 题图 A O B 第 3 题图 正方向 6．方程 2 111 1 x x x    的解是 A． 1x   B． 0x  C． 1x  D． 2x  7．下列三个函数：① 1y x  ；② 1y x  ；③ 2 1y x x   ．其图象既是轴对称图形， 又是中心对称图形的个数有 A． 0 B．1 C． 2 D． 3 8．在等腰 ABC 中， 90ACB   ，且 1AC  ．过点C 作直线l ∥ AB ， P 为直线l 上 一点，且 AP AB ．则点 P 到 BC 所在直线的距离是 A．1 B．1或 1 3 2   C．1或1 3 2  D． 1 3 2   或1 3 2  二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ． 10．已知 1O 与 2O 相切，两圆半径分别为3 和5 ，则圆心距 1 2O O 的值是 ▲ ． 11．如图，为测量位于一水塘旁的两点 A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、 OB 的中点C 、 D ，量得 20CD  m ，则 A 、 B 之间的距离是 ▲ m ． 12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则  也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当  为 ▲ 度时，两条对角线长度 相等． 13．计算 2( 2 3) 6  的值是 ▲ ． 14．已知圆锥的底面周长是10 ，其侧面展开后所得扇形的圆心角为 90 ，则该圆锥的母 线长是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (0 1)A ， ， (1 , 2)B ，点 P 在 x 轴上运动，当点 P 第 12 题图  B D C O A 第 11 题图 0 3 第 9 题图 到 A 、 B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 ▲ ． 16．若函数 2 2 1y mx x   的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 ▲ ． 17．如图， AB 是半圆 O 的直径，且 8AB  ，点 C 为 半圆上的一点．将此半圆沿 BC 所在的直线折叠， 若圆弧 BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积 是 ▲ ．（结果保留  ） 18．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 1 23y x  与反比例函数 5 ( 0)y xx  的图象交 点的横坐标为 0x ．若 0 1k x k   ，则整数 k 的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分） 计算： 1 0 1( 2 1) 2cos602        ． 20．（本题满分 8 分） 先化简，再求值： 2 2 1 4 4(1 )1 1 x x x x     ，其中 =3x ． 21．（本题满分 8 分） 某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图， 已知在某景点 P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30（即 30PBA   ），长度为 4 m （即 4PB  m ），无障碍通道 PA 的倾斜角为15 （即 15PAB   ）．求无障碍通道 的长度．（结果精确到 0.1 m ，参考数据：sin15 0.21 ， cos15 0.98 ） 22．（本题满分 8 分） 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生中，随机抽取部分学 生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制 C A BO 第 17 题图 30 40 人数 第 21 题图 A BC P 成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， m = ▲ ， n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 23．（本题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， AD AB ． （1）作出 ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E ， AF ⊥ BE ,垂足为点O ，交 BC 于 点 F ，连接 EF ．求证：四边形 ABFE 为菱形． 24．（本题满分 10 分） 妈妈买回 6 个粽子，其中1个花生馅，2 个肉馅，3 个枣馅．从外表看，6 个粽子完全 一样，女儿有事先吃． （1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 25．（本题满分 10 分） 某公司有甲种原料 260 kg ，乙种原料 270 kg ，计划用这两种原料生产 A 、 B 两种产 D CB A 第 23 题图 A：踢毽子 B：乒乓球 C：跳绳 D：篮球 D C B A %n %m 20% 品共 40 件．生产每件 A 种产品需甲种原料 8 kg ，乙种原料 5 kg ，可获利润 900 元； 生产每件 B 种产品需甲种原料 4 kg ，乙种原料 9 kg ，可获利润 1100 元．设安排生产 A 种产品 x 件． （1）完成下表 （2）安排生产 A 、 B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润． 26．（本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中， 90ABC   ，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接 BE ． （1）若 30C   ，求证： BE 是△ DEC 外接圆的切线； （2）若 3BE  ， 1BD  ，求△ DEC 外接圆的直径． 27．（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 3y ax bx   （ a ，b 是常数）的图象 甲(kg) 乙(kg) 件数(件) A 5x x B 4(40 )x 40 x 第 26 题图 A B E D C y x QP 与 x 轴交于点 ( 0)A -3， 和点 0B（1，），与 y 轴交于点C ．动直线 y t （t 为常数） 与抛物线交于不同的两点 P 、Q ． （1）求 a 和b 的值； （2）求t 的取值范围； （3）若 90PCQ   ，求t 的值． 28．（本题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AB ∥ DC ， 90B   ，且 10AB  ， 6BC  ， 2CD  ．点 E 从点 B 出发沿 BC 方向运动，过点 E 作 EF ∥ AD 交边 AB 于点 F ．将△ BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线 FG 、EG 分别交 AD 于点 M 、N ，当 EG 过点 D 时，点 E 即停止运动．设 BE x ，△GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积 为 y ． （1）证明△ AMF 是等腰三角形； （2）当 EG 过点 D 时（如图（3）），求 x 的值； （3）将 y 表示成 x 的函数，并求 y 的最大值． 第 28 题图（1） E D F BA C M G 第 28 题图（2） E D F BA C M G N 第 28 题图（3） M E D(N) CG A BF