2013年无锡市中考数学试题

C A 2013 年无锡中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1．  2 的值等于 （ ） A．2 B．-2 C．  2 D． 2 2．函数 y= x 1＋3 中自变量 x 的取值范围是 （ ） A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D． x  1 3．方程 1 x  2  3  0 的解为 （ ） x A． x  2 B． x  2 C． x  3 D． x  3 4．已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A．4,15 B．3,15 C．4,16 D．3,16 5．下列说法中正确的是 （ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三 条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得 的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的 同旁内角的平分线互相垂直 6．已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 （ ） A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2 7．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A．35° B．140° C．70° D．70°或 140° 8．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A． 1 B． 1 C． 1 D． 1 2 4 8 16 A D DB C OO P P Q B C E B A （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE∶EB=1∶2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ） A．3∶4 B． 13 ∶ 2 5 C． 13 ∶ 2 6 D． 2 3 ∶ 13 10．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记 N（t）为□ABCD 内部（不含边界）整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为 （ ） A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9 ）   B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11．分解因式：2x2－4x= . 12．去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子 女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 13．已知双曲线 y  k 1 经过点（－1，2），那么 k 的值等于 .x 14．六边形的外角和等于 °. 15．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 . A D C E D 6 O E 主视图 2 左视图 A （第 15 题） B F C （第 16 题） 俯视图 （第 17 题） 16．如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °. 17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 . 18．已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值 为 . 19．（本题满分 8 分）计算： (1) 9  22  0.10 ； (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)． 20．（本题满分 8 分） 2x  3≥x 1, (1)解方程：x2+3x－2=0； (2)解不等式组：  x  2   1 (x 1). 2 21．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= 2 ，求 BC 的长和 tan∠B 的值． 5 B A C 22．（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出 “手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回 合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程） 23．(本题满分 6 分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”， “阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完 整的统计图 请根 据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度 （2）请把这个条形统计图补充完整. （3）现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项 目 ③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题. （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果„，那么„.”的 形式） A D O B C 25．（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克 A 元素要排放废气 1 吨，用乙原料提取每千克 A 元素要排放废气 0.5 吨，若 某厂要提取 A 元素 20 千克，并要求废气排放不超过 16 吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万 元？ 交直线 x  4于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD : BD=1:3. （1）求点 A 的坐标； （2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式. x  4 CD 匀速运动到 D 终止；点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t (s)．△APQ 的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图像由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出． S(cm2) F D C 9 3 E 2 Q A P B （图 1） O 3 G t（s） （图 2） （1）求点 Q 运动的速度； （2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式； （3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1:5 的两部分？若存在，求出这样 的 t 的值；若不存在，请说明理由． ） 虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明. （1）将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积 相等； （2）将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角 形的面积相等； （3）将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边 形的面积相等. 图 1 图 2 图 3 ）