2013年遂宁市中考数学试卷及答案

准考证号： 遂宁市2013 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷 1-2 页，第Ⅱ卷 3-10 页，考试时间 120 分种， 满分 150 分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求 1．-3 的相反数是 A．3 B．-3 C． 3 D． 1 3 2.下列计算错误．．的是 A．－|－2|=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2 D． 8 2 2 3．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是 A． B. C. D. 4．以下问题，不适合用全面调查的是 A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱 5．已知反比例函数 y＝ k x 的图象经过点（2，－2），则 k 的值为 主视方向 A． 4 B．－ 1 2 C．－4 D．－2 6．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 7．将点 A(3，2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐 标是 A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2） 8．用半径为 3cm，圆心角是 1200 的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm 9．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外 有两张卡片，分别写有数字 2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋 外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 10.如图，在△ABC 中，∠C=900，∠B=300，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN2 1 的长为半 径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则 下列说法中正确的个数是 ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=600 ； ③点 D 在 AB 的 中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3 A．1 B．2 C．3 D．4 遂宁市2013 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。（需要作图请用铅笔） 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 得分 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题共 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。 11. 我国南海海域的面积约为 3600000 ㎞ 2，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞ 2。 12. 如图，有 一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放 在矩形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2 的度数是 ▲ 13.若一个多边形的内角和是 1260O，则这个多边形的边数 是 ▲ 14.如图，△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的 边长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 逆时针 旋转到△A/BC/的位置，且点 A/、C/仍落在格点上，则图中阴 影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到 0.1) 15．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第( n )图，需用火柴棒的根数为 ▲ 三、（本 大题共 3 小 题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： 03 )2013(830tan33  17． 先化简，再求值： 1 2· 1 44 1 2 2 2     a a a aa a ，其中 21a 18．解不等式组：      3 1 4 8)2(3 xx ＞xx 并把它的解集在数轴上表示出来. 四、（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E、F，并 且 DE=DF。 求证：⑴△ADE≌△CDF ⑵四边形 ABCD 是菱形 20．2013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0 级强烈地震。某厂接到在 规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作 效率提高到原来的 1.5 倍，于是提前 4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政 部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘 自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东 方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海 监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15° 方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少．（结果保留根号） 五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩， 各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的 5 名选手的 决赛成绩(满分为 100 分)如左图所示. (1)根据图示填写下表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 23．四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安 排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、 B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装 的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元。经洽谈协商：A 公司给 出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优 惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求， 参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人。 ⑴分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1(元)和 y2(元)与参演男生人数 x 之间的函数关系式； (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 六、（本大题 2 个小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分） 24．如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点 G，交过 C 的直线于 F，∠1=∠2，连结 CB 与 DG 交于点 N。 ⑴求证：CF 是⊙O 的切线； ⑵求证：△ACM∽△DCN； ⑶若点 M 是 CO 的中点，⊙O 的半径为 4， COS∠BOC= 4 1 ，求 BN 的长。 25．如图，抛物线 cbxxy  2 4 1 与 x 轴交于点 A(2，0)，交 y 轴于点 B(0， 2 5 ) 直线 y=kx 2 3 过点 A 与 y 轴交于点 C 与抛物线的另一个交点是 D。 ⑴求抛物线 cbxxy  2 4 1 与直线 y=kx 2 3 的解析式； ⑵设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不 与点 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AD 于点 M，作 DE⊥y 轴于点 E．探究：是否存在这样 的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形，若存在请求 出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； ⑶在⑵的条件下，作 PN⊥AD 于点 N，设△PMN 的周长为 l ，点 P 的横坐标为 x，求l 与 x 的函数关系式，并求出l 的最大值． 遂宁市2013 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题共 4 分，共 20 分。 11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2 三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．解：原式=3+ 3 33  －2－1 ………………4 分 =3+1－2－1 ………………6 分 =1 ………………7 分 17．解：原式=      2 1·11 2 1 2 2     a a aa a a ………………3 分 = 1 2 1 2   a a a ………………4 分 = 1a a ………………5 分 当 21a 时 1a a = 121 21   = 2 21 = 2 22  ………………7 分 18．解：由①得：x＞1 ………………2 分 由②得：x≤4 ………………4 分 将不等式①和②的解集表示在数轴上 ………………5 分 ∴这个不等式的解集是 1＜x≤4 ………………7 分 四、（本大题共 3 小题，第小题 9 分，共 27 分） 19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=900 ………………2 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ………………4 分 在△AED 和△CFD 中       DFDE CA CFDAED ∴△AED≌△CFD（AAS） ………………6 分 ⑵∵△AED≌△CFD ∴AD=CD ………………7 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形 ………………9 分 20. 解：设该厂原来每天生产 x 顶帐篷 ………………1 分 据题意得：1500 300 1200 41.5x x x       ………………5 分 解这个方程得 x=100 ………………7 分 经检验 x=100 是原分式方程的解 ………………8 分 答：该厂原来每天生产 100 顶帐篷． ………………9 分 21. 解：作 BD⊥AC 于 D …………1 分 由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105° ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2 分 在 Rt△ABD 中 BD=AB·sin∠BAD=20× 2102 2  （海里） ………………5 分 在 Rt△BCD 中，BC= 220 2 1 210 sin BCD BD （海里） …………8 分 答：此时船 C 与船 B 的距离是 220 海里。 ………………9 分 五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 22. 解:⑴ 填表:初中平均数 85(分)，众数 85(分)；高中部中位数 80(分). ………………3 分 ⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平 均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. ………………7 分（判断正确给 2 分，分析合理给 2 分） （3）∵ 2 2 2 2 2 2 1 (75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) 705s           , …8 分 2 2 2 2 2 2 2 (70 85) (100 85) (100 85) (75 85) (80 85) 1605s           .…9 分 ∴S12 ＜S22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………10 分 23. 解：⑴总费用 y1(元)和 y2(元)与参演男生人数 x 之间的函数关系式分别是： y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800 ………………2 分 y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4 分 ⑵当 y1＞y2 时，即 224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5 分 当 y1 = y2 时，即 224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6 分 当 y1＜y2 时，即 224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7 分 即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人 时，购买 A 公司的服装比较合算。 ………………10 分 六、（本大题 2 个小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分） 24. ⑴证明：∵△BCO 中，BO=CO ∴∠B=BCO ………1 分 在 Rt△BCE 中，∠2+∠B=900 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BCO=900 即∠FCO=900 ………2 分 ∴CF 是⊙O 的切线； ………3 分 ⑵证明：∵AB 是⊙O 直径 ∴∠ACB=∠FCO=900 ∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO 即∠3=∠1 ∴∠3=∠2 …………………4 分 ∵∠4=∠D …………………5 分 ∴△ACM∽△DCN …………………6 分 ⑶∵⊙O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt△COE 中，COS∠BOC= 4 1 ∴OE=CO·COS∠BOC=4× 4 1 =1 由此可得：BE=3，AE=5 由勾股定理可得： 1514 2222  EOCOCE   102515 2222  AECEAC   62315 2222  BECEBC …………8 分 ∵AB 是⊙O 直径，AB⊥CD ∴由垂径定理得：CD=2CE=2 15 ∵△ACM∽△DCN ∴ CD AC CN CM  ……………………9 分 ∵点 M 是 CO 的中点，CM= 242 1 2 1 AO ∴ 6 102 1522·  AC CDCMCN ∴BN=BC－CN= 6662  ……………………10 分 25. 解：⑴∵ cbxxy  2 4 1 经过点 A(2，0)和 B(0， 2 5 ) ∴由此得：      2 5 021 c cb 解得：        2 5 4 3 c b ∴抛物线的解析式是 2 5 4 3 4 1 2  xxy …………………2 分 ∵直线 y=kx 2 3 经过点 A(2，0) ∴2k 2 3 =0 解得：k= 4 3 ∴直线的解析式是 2 3 4 3  xy …………………3 分 ⑵设 P 的坐标是( 2 5 4 3 4 1 2  xxx， )，则 M 的坐标是(x， 2 3 4 3 x ) ∴PM=( 2 5 4 3 4 1 2  xx )－( 2 3 4 3 x )= 42 3 4 1 2  xx ……4 分 解方程组        2 3 4 3 2 5 4 3 4 1 2 xy xxy 解得：      2 17 8 y x      0 2 y x ∵点 D 在第三象限，则点 D 的坐标是（－8， 2 17 ） 由 2 3 4 3  xy 得点 C 的坐标是(0， 2 3 ) ∴CE= 2 3 －( 2 17 )=6 …………………5 分 由于 PM∥y 轴，要使四边形 PMEC 是平行四边形，必有 PM=CE， 即 42 3 4 1 2  xx =6 解这个方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x＜2 ………6 分 当 x1=－2 时，     32 524 324 1 2 y 当 x1=－4 时，     2 3 2 544 344 1 2 y 因此，直线 AD 上方的抛物线上存在这样的点 P，使四边形 PMEC 是平行四边形，点 P 的坐标是(－ 2，3)和(－4， 2 3 ) …………………8 分 ⑶在 Rt△CDE 中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC= 1068 22  ∴△CDE 的周长是 24 …………………9 分 ∵PM∥y 轴，容易证明△PMN∽△CDE ∴ DC PM CDE PMN 的周长 的周长 ▲ ▲ ， 即 10 42 3 4 1 24 2   xxl …………10 分 化简整理得： l 与 x 的函数关系式是： 5 48 5 18 5 3 2  xxl …………11 分   1535 3 5 48 5 18 5 3 22  xxxl ∵ 05 3＜ ，∴l 有最大值 当 x=－3 时， l 的最大值是 15 …………………12 分