2013年凉山中考数学试卷及答案

2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分）、B 卷（30 分），全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又 分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。 A 卷（共 120 分） 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项： 1．第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题 科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 2 是 2 的 A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2． 你认为下列各式正确的是 A． 2 2( )a a  B． 3 3( )a a  C． 2 2| |a a   D． 3 3| |a a 3． 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 主视图 左视图 俯视图 A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．三棱柱 4． 如果单项式 1 3ax y 与 21 2 by x 是同类项，那么 a 、b 的值分别为 A． 2a  ， 3b  B． 1a  ， 2b  C． 1a  ， 3b  D． 2a  ， 2b  5． 如果代数式 1 x x  有意义，那么 x 的取值范围是 A． x≥0 B． 1x  C． 0x  D． x≥0 且 1x  6． 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 7． 已知方程组 2 4 3 5 x y x y      ，则 x y 的值为 A． 1 B．0 C．2 D．3 8． 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据 7、1、3、5、6、3 的中位数是 3，众数是 4；③| 5| 的算术平方根是 5；④点 P （1， 2 ）在第四象限，其中正确的个数是 B A C D F E 60 （第 9 题图） A．0 B．1 C．2 D．3 9． 如图，菱形 ABCD 中， 60B   ， 4AB  ，则以 AC 为边长的 正方形 ACEF 的周长为 A．14 B．15 C．16 D．17 10．已知 1O 和 2O 的半径分别为 2cm 和 3cm ，圆心距 1 2O O 为 5cm ，则 2O 和 2O 的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 11．如图， 3 30   ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 1 的 度数为 A．30 B． 45 C． 60 D． 75 12．如图，正比例函数 1y 与反比例函数 2y 相交于点 E （ 1 ，2），若 1 2 0y y  ，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 -1 0 1 A． -1 0 1 B． -1 0 1 C． -1 0 1 D． 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 第 II 卷（非选择题 共 72 分） 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首方 框内。 2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．截止 5 月初，受 H7N9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已 超过 400 亿元，用科学记数法表示为 元。 14．购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是 元。 15．化简： 11 ( 1)1 mm      的结果为 。 题号 A 卷 B 卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 x y O E y1 y2 2 -1 （第 12 题图） 1 2 3 （第 11 题图） 16．如图，在 Rt ABC△ 中， 90C   ， 8AC  ， 6BC  ，两等圆 A 、 B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和 为 。 17．若实数 x 、 y 满足| 4 | 8 0x y    ，则以 x 、 y 的值为边长的 等腰三角形的周长为 。 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18．计算： 2 2 0 22 sin 45 | ( 2) 1| ( 3) 2         ； 19．已知 3x  是关于 x 的不等式 2 23 2 3 ax xx   的解，求 a 的取值范围。 四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20．某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数 n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的 函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划 完成任务的天数。 A B C （第 16 题图） 21．如图， ABO△ 与 CDO△ 关于O 点中心对称，点 E 、 F 在线段 AC 上，且 AF CE 。 求证： FD BE 。 22．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ， cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到 50cm ，应放入大球、小球各多少个？ E F A B C D O （第 21 题图） 55cm 26cm 放入大球小球共 10 个 50cm 32cm 32cm （第 22 题图） 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数 2 2 3y x x    的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛 物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。 解：在抛物线 2 2 3y x x    撒谎个任取两点 A （0，3）、 B （1，4），由题意知：点 A 向左平移 1 个单位得到 A（ 1 ，3），再向下平移 2 个单位得到 A（ 1 ，1）；点 B 向左平移 1 个单位得到 B （0，4），再向下平移 2 个单位得到 B （0，2）。 设平移后的抛物线的解析式为 2y x bx c    。 则点 A （ 1 ，1）， B （0，2）在抛物线上。 可得： 1 1 2 b c c       ，解得： 0 2 b c    。 所以平移后的抛物线的解析式为： 2 2y x   。 根据以上信息解答下列问题： 将直线 2 3y x  向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式。 24．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 A 处（如图），为测量此时风 筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点 D 处用测角仪测得仰角 ACE   。 第二步：小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离 BD a 。 第三步：量出测角仪的高度 CD b 。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线 统计图。 5 10 15 20 15.71 15.83 15.89 1.31 1.33 1.32 测量高度 单位（米） 测量次数）第一次 第二次 第三次O a 的长 b 的长 29.5° 30.8° 29.7° 仰角 第一次 第二次 第三次 测量次数O 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中： a b  第一次 第二次 第三次 平均值 （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB （参考数据： 3 1.732 ， 2 1.414 ，结果保留 3 个有效数字）。 B 卷（共 30 分） 六、填空题：（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 25．已 知 (2 21)(3 7) (3 7)( 13)x x x x     可 分 解 因 式 为 (3 )( )x a x b  ， 其 中 a 、 b 均 为 整 数 ， 则 3a b  。 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 、 C 的 坐标分别为（10，0），（0，4），点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当 ODP△ 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的 坐标为 。 七、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27．在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1），B（ 3 ， 1 ），C（ 3 ，1），D（ 2 ， 2 ）， E （0， 3 ）。 （1）画出 ABC△ 的外接圆 P ，并指出点 D 与 P 的位置关系； （2）若直线l 经过点 D （ 2 ， 2 ）， E （ 0 ， 3 ），判断直线l 与 P 的位置关系。 A BP O D C x y （第 26 题图） 1 2 3-1-2-3 O -1 -2 -3 1 2 3 （第 27 题图） x y 28．如图，抛物线 2 2y ax ax c   （ 0a  ）交 x 轴于 A 、 B 两点， A 点坐标为（3，0），与 y 轴 交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G 。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l 在边OA（不包括O 、 A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E ，交CD 于点 F ，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P ，若点 M 的横坐标为 m ，请用含 m 的代数式表示 PM 的 长。 （3）在（2）的条件下，连结 PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P ，使得以 P 、 C 、 F 为顶点的三角形和 AEM△ 相似？若存在，求出此时 m 的值，并直接判断 PCM△ 的形状； 若不存在，请说明理由。 AB C l P M F G D O E x y （第 28 题图）