2013年衡阳市中考数学试卷

2013 年衡阳市初中数学毕业学业水平考试试卷 数 学 考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分 120 分。附加题 20 分不计入总分，考试时量 120 分钟。 2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用 2B 铅笔按吐血要求将你认为正确的选项涂黑， 非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1、－3 的相反数是（ ） A、3 B、－3 C、 1 3 D、－ 1 3 2、如图，AB 平行 CD，如果  B=20°，那么  C 为（ ） Ａ、40° B、20° C、60° D、70° 3、“a 是实数， a  0”这一事件是（ ） A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件 4、如图，  1=100°，  C=70°，则  A 的大小是（ ） A、10° B、20° C、30° D、80° 5、计算 018 ( 2)2   的结果为（ ） Ａ、 2 2 B、 2 1 w W w . C、3 D、5 6、如图，在  O 中，  ABC=50°，则  AOC 等于（ ） A、50° B、80°、 C、90° D、100° 7、要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量 ③调查全市中学生一天的学习时间 A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 8、下列几何体中，同一个几何体的正视图与俯视图不同的是( ) 9、下列运算正确的是（ ） A、3a+2b=5ab B、 3 2 5a a a  C、 8 2 4a a a  D、 2 3 6(2 ) 6a a  Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ 1 Ａ B C O Ａ B C D 10、下列命题中，真命题是（ ） A、位似图形一定是相似图形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、四条边相等的四边形是正方形 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元，一直两次降价的百分率相同，每次降价的百 分率为 x，根据题意列方程得（ ） A、 2168(1 ) 128x  B、 2168(1 ) 128x  C、168(1 2 ) 128x  D、 2168(1 ) 128x  12、如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方 形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为是 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图像为（ ） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13、计算 1( 4) ( )2     。 14、反比函数 ky x  的图像经过点（2，－1），则 k 的值为 。 15、如图，在直角 OAB 中， AOB=30°，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到 1 1OA B ，则  1AOB 的度数为 。 16、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、 92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的 得分为 。 17、计算： 2 1 1 1 a a a    。 18、已知 2a b  ， 1ab  ，则 2 2a b ab 的值为 。 19、如图，要制作一个母线长为 8cm，底面圆周长是 12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板 的面积是 2cm 。 20、观察下列按顺序排列的等式： 1 11 3a   ， 2 1 1 2 4a   ， 3 1 1 3 5a   ， 4 1 1 4 6a   ，，试猜想纸板 的面积是 2cm 。 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 21、（本小题满分 6 分） 先化简，再求值： (1 )(1 ) ( 2)a a a a    ，其中 1 2a  。 22、（本小题满分 6 分）解不等式组： 1 0 2 2 x x x      ；并把解集在数周上表示出来。 S t t o t S t t o t o t S t t o t S t tA B C D A O B 1B 1A 15 题图 23、（本小题满分 6 分） 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米， 此时小方正好站在 A 处，并测得  CBD=60°，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风 筝离地面的高度（结果精确到个位） 24、（本小题满分 6 分） 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的 同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 人数 选项 很 赞 同 赞 同 无 所 谓 不 赞 同 40 360400 300 200 100 ① 很赞同 20% 无 所 谓 不赞同 赞同 60% ②24 题图 （1）这次调查的家长总数为 。家长表示“不赞同”的人数为 ； （2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是|“赞同”的家长的概率是 ； （3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数。 25、（本小题满分 8 分） 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电 价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实 行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况 如右折线图，请根据图像回答下列问题； （1）档用地阿亮是 180 千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时； （4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？ 26、（本小题 8 分） 如图，P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，AE  BP，CF  BP，垂足分别为点 E、F，已知 AD=4。 （1） 试说明 2 2AE CF 的值是一个常数； （2） 过点 P 作 PM∥FC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值。 AB C D E 电费（元） 用电量（千瓦时）180 450 540 108 283.5 364.5 A B C A B C D E F P 26 题图 A B（0，3） P N Q M O （1，0） 27 题图 27、（本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线经过 A（1,0），B（0,3）两点，对称轴是 x=－1. （1） 求抛物线对应的函数关系式； （2） 动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 OA 上运动，同时动点 M 从 M 从 O 点出 发以每秒 3 个单位长度的速度在线段 OB 上运动，过点 Q 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 N，交抛 物线于点 P，设运动的时间为 t 秒。 ①当 t 为何值时，四边形 OMPQ 为矩形； ② AON 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由。 28、（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（8,0），B（0，6），  M 经过原点 O 及点 A、B。 （1）求  M 的半径及圆心 M 的坐标； （2）过点 B 作  M 的切线l ，求直线l 的解析式； （3）  BOA 的平分线交 AB 于点 N，交  M 于点 E，求点 N 的坐标和线 段 OE 的长。 附加题（本小题满分 20 分，不计入总分） 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km，现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装 点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号完全覆盖这个城区。 （1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 1 中划 出安装点的示意图，用大写字母 M、N、P、Q 表示安装点，并简要说明理由； （2）能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 2 中 划出示意图，并用大写字母 M、N、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由。 A B E MN  O x y A B C D A B C D 图 1 图 2