2013年漳州市中考数学试卷

2013 年漳州市中考数学试卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 友情提示： 请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 姓名 准考证号 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重 描确认，否则无效． 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡 的相应位置填涂） 1． 2013 1 的绝对值是 A．2013 B．－2013 C． 2013 1 D． 2013 1 2．下列运算正确的是 A． 32 5a a B．3 2 5a a a  C． 2 3 6a a a  D． 6 3 2a a a  3．把不等式 022 x 在数轴上表示出来，则正确的是 A. B. C. D. 4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是 A B C D 5．下列事件中是必然事件的是 A．一个直角三角形的两个锐角分别是 40°和 60° Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当 x 是实数时， 2 0x ≥ Ｄ．长为 5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 6．如图，有一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那 么∠2 的度数是 第 6 题图 A．30° B.25° C.20° D.15° 7．漳州市今年 4 月某天各区县的最高气温如下表： 区 县 龙海 南靖 长泰 华安 东山 诏安 平和 芗城 云霄 漳浦 最高气温（℃） 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 则这 10 个区县该天最高气温的众数和中位数分别是 A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 8．方程 x(x－1)＝2 的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2 ＝2 9．计算 1 1 1 x x x   结果是 A．0 B．1 C．－1 D．x 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OB、OC，若 OB=BC，则∠BAC 等于 A．60° B．45° C．30° D．20° 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分。请将答案填入答题卡的相应位置．．．．．．．．） 11．因式分解： 23 4a b ab  __________． 12．东南网-海都闽南版 3 月 22 日讯，今年漳州将投入 239.78 亿元，实施 125 个民生工程 项目的建设，其中数字 239.78 亿用科学记数法表示为 . 13．方程组      62 3 yx yx 的解为 ． 14．如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接 BA 和 BC，分 别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两点间的距离 _ 米． 15．如图，反比例函数 x ky  的图象经过点 P，则 k= ． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE⊥AC,垂足为 E，若 DE=2， CD= 52 ,则 BE 的长为 _。 第 10 题图 （第 16 题图） （第 15 题图） A C E F (第 14 题图) B 三、解答题（共 9 题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置．．．．．．．．解答） 17．（本题满分 8 分）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0． 18．（本题满分 8 分）解方程： 2 1 1 2  xx ． 19．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其 延长线上分别取点 E、F，连接 CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证 明．你添加的条件是 ．（不添加辅助线）． 20．（本题满分 8 分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形． （1）画出将 Rt△ABC 向右平移 5 个单位长度后的 Rt△A1B1C1； （2）再将 Rt△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°，画出旋转后的 Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中 线段 A1C1 所扫过的面积(结果保留π)． 21．（本题满分 8 分）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定 跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用 A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） （第 19 题图） 第 20 题图 22．（本题满分 9 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学 尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在 A 处，离胜利西路的距离（AC）为 30 米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒， ∠BAC=75°． （1）求 B、C 两点的距离； （2）请判断此车是否超过了胜利西路 60 千米/小时的限制速度？ （计算时距离精确到 1 米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732， 3 1.732 ，60 千米/小时≈16.7 米/秒） 23．（本题满分 10 分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有 253 名 老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了 7 名医生， 现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为 40 人/辆，乙种客车载客量为 30 人/辆． （1）请帮助旅行社设计租车方案； （2）若甲种客车租金 350 元/辆，乙种客车租金为 280 元/辆，旅行社按哪种方案租车最省 钱？此时租金是多少？ （3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租 45 座和 30 座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团 医生，为此旅行社又请了 4 名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次 坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率，请直接写出旅行社 的租车方案． （第 22 题图） 24．（本题满分 13 分）如图，在 △ ABC 中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速 度向点 A 运动．当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QF∥BC，交 AC 于点 F．设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分 的面积为 Scm2． （1）当 t= s 时，点 P 与点 Q 重合； （2）当 t= s 时，点 D 在 QF 上； （3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式． 25．（本题满分 14 分）已知抛物线 2 2 3 ( 0)y ax ax a a    与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点． （1）A 的坐标是 ，B 的坐标是 ； （2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴， 并交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到 原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （第 25 题图） （第 24 题图）