2013年漳州市初中毕业班质量检查数学试卷及答案

2013 年漳州市初中毕业班质量检查试卷 数学试题 (满分：150 分；考试时间 120 分钟) 姓名______________准考证号(中考时需填写准考证号,本次质检无需填写) 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是 涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每题只有一个正确的选项， 请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-2 的绝对值是 A．-2 B．2 C． 2 1 D． 2 1 2.下列运算正确的是 A. 623 aaa  B.   532 aa  C. 39  D. 5252  3．已知，反比例函数 xy 1 的图象上有两点  mA ,1 、  nB ,2 ，则 m 、n 的大小关系是 A． m ﹥ n B． m ＜ n C． m = n D．不能确定 4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数．．是 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5． 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去 配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去. A． ① B． ② C． ③ D． ①和② 6． 下列调查中，适合用普查方式的是 A． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查 B．了解人们对环境保护的意识 C．了解一批灯泡的使用寿命 Ｄ．了解央视 2013 年“春节联欢晚会”栏目的收视率 （第 5 题） 7．正方形具有而菱形不具有．．．的性质是 A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 8．如果两圆的半径长分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 7cm，那么这两个圆的位置关系是 A．内切 B．外切 C．外离 D．相交 9. 已知数据 2,5,7,6,5，下列说法错误．．的是 A．平均数是 5 B．众数是 5 C．极差是 5 D．中位数是 7 10．动车的行驶大致可以分五个阶段：起点 加速 匀速 减速 停靠，某 动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠 5 分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动 车在这段时间内速度变化情况的图是 二．填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填入答题卡．．．的相应 位置) 11．分解因式: 22 44 yxyx  = . 12. 2012 年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客 245800 人次，245800 用科学计 数法表示为 . 13．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能．．是____________.（写一个即可） 14． 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，则 DE∶BC 的值是 . 15．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下： 机床甲： x甲 =20， 2S甲 =0.01；机床乙： x乙 =20， 2S乙 =0.05 ，由此可知：________（填 甲或乙）机床较稳定. 第 14 题 第 13 题 正 （ 主 ） 左视图 （第 19 题 图 1） （ 第 19 题 图 2） （第 19 题 图 2） 16. 观察下列各式： 5 145 13,4 134 12,3 123 11  ,…… , 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来是：______________. 三、解答题(共 9 小题，满分 86 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17.（满分 8 分）    60tan3113 0 18.（满分 8 分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， 173  xy ， x+3y=11 中，任 选两个方程构成一个方程组，并解该方程组. （1）所选方程组是： . （2）解方程组： 19.（满分 8 分）如图：O 是正方形 ABCD 对角线的交点，圆心角为 90°的扇形 EOF 从图 1 位置，顺时针旋转到图 2 位置，OE 、OF 分别交 AD 、 AB 于G 、 H . （1）猜想 AG 与 BH 的数量关系； （2）证明你的猜想. 20. （满分 8 分）动手操作： 用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形. 解： （第 20 题图 1） （第 20 题图 2） 21.（满分 8 分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”的水平，随机 抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为 100 分）.如下两幅是尚未绘制完整的 统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有 人； （2）该年段有 450 名学生，若全部参加测试，请估计 60 分以上（含 60 分）有 人； (3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经 验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果．．．．．．．，并求抽到甲、乙两名学生的概率. 22. （满分 9 分）福建省第 15 届省运会将于 2014 年 10 月在漳州市举行，体训基地欲购买 单价为 100 元的排球和单价为 300 元的篮球共 100 个. （1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000 元，并且篮球数不少于．．．排球数的 2 倍，那么有 哪几种购买方案？ （2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？ 23.（满分 9 分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家 4A 级旅游景区。 某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为 45°，沿着坡角为 30° 的山坡前进 200 米到达Ｄ处，在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为 60°，求山的高度 BC．（结 果保留三个有效数字）(已知 732.13,414.12  ) 4 9 . 5 5 9 . 5 6 9 . 5 7 9 . 5 8 9 . 5 1 0 0 成 绩 人 数 （第 21 题 图 1） （59.5-69.5）分 （69.5-79.5）分 （49.5-59.5）分 （89.5-100）分 16% （79.5-89.5）分 4% 32% 8% （第 21 题 图 2） 300 600 第 23 题 24.（满分 14 分） 几何模型： 如图 1， CDAB // ，O 是 BD 的中点，求证： OCOA  ； 模型应用： (温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题) （1）如图 2，在梯形 ABCD 中， BCAD // ,点 E 是腰 DC 的中点，AE 平分 DAF ，求证： AE⊥EF； （2）如图 3，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径， ABDC //弦 ，点 E 是 OD 的中点，点 O 到 AC 的 距离为 1厘米 ，试求阴影部分的面积. 25.(满分 14 分)如图,抛物线 nxxy  22 与直线 3 xy 相交于 A、B 两点(点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上)，与 x 轴的另一个交点为 点 C. (1) 求抛物线 nxxy  22 的解析式； (2) 在 x 轴下方，当 xm  2 32 < 3 13 m 时，抛物线 y 随 x 增大而减小，求实数 m 的取值 范围； (3) 在抛物线上，是否存在点 F，使得△BCF 是直角三角形？若存在，求出所有．．满足条件的 点 F 的坐标；若不存在，请说明理由. （第 24 题 图 1） （第 24 题 图 2） （第 24 题 图 3） 2013 年漳州市初中毕业质量检查试卷 数学试卷答案      173 7 xy yx      113 7 yx yx 一、 选择题 (共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C A D D D C 二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分) 11. 2( 2 )x y 12. 510458.2  13.（答案不唯一）如：圆锥、四棱锥等 14． 3 5 15. 甲 16. 2 1)1(2 1  nnnn 三、解答题 (共 9 小题，满分 86 分) 17. （满分 8 分） 解：原式= 3131  …………………………………………………………6 分 =0 ……………………………………………………………………8 分 18.（满分 8 分）方法一： （1） ① ② ……………………………………………………2 分 （2）解：把②代入①得 ： 102  x …………………………………………4 分 ∴ 5x ……………………………………………………………5 分 把 5x 代入②得： 2y  ……………………………………………7 分 ∴      2 5 y x ……………………………………………………………8 分 方法二： （1） ① ② …………………………………………………………2 分 （2）解：②-①得： 42 y …………………………………………………………4 分 ∴ 2y …………………………………………………………………5 分 把 2y 代入①得 ： 5x  ………………………………………………7 分 ∴      2 5 y x …………………………………………………………………8 分 方法三： （1） ① ② ……………………………………………………2 分 （2）解：把①代入②得： 408  x …………………………………………4 分 ∴ 5x …………………………………………………5 分 把 5x 代入①得： 2y  ………………………………………………7 分 ∴      2 5 y x …………………………………………………………8 分 19.（满分 8 分） （1） BHAG  ……… 2 分 （2）证明： 中在正方形ABCD    90 445 3 AOB OBHOAG OBOA 分 分   ∵  90EOF ∴ BOHAOG  …………… ……6 分 ∴ BOHAOG  …………………… …7 分 ∴ BHAG  ……………… ……8 分 20.（满分 8 分） 解： 每画一个图正确得 4 分 21. （满分 8 分） 解：（1）50·······························································2 分 （2）432·······························································4 分 （3） 解法一. 开始 （第 19 题 图 2）      113 173 yx xy 第一次结果 第二次 (甲，乙) 甲 乙 丙 甲 乙 丙 （丙，甲） （丙，乙） （乙，丙）（乙，甲） （甲，丙） ·····················6 分 ·········7 分 ∴ 3 1（抽到甲，乙同学）P ························································8 分 解法二 ··········7 分 ∴ 3 1（抽到甲，乙同学）P ························································8 分 22.（满分 9 分） 解：（1）设购买排球 x 个，则购买篮球的个数是（100－x）个 根据题意：      24000)100(300100 2100 xx xx …………………2 分 解得：30≤x≤ 3 133 …………………3 分 ∵x 为整数，∴x 取 30，31，32,33 …………………4 分 ∴有 4 种购买方案： 方案①：排球 30 个，篮球 70 个； 方案②：排球 31 个，篮球 69 个； 方案③：排球 32 个，篮球 68 个； 方案④：排球 33 个，篮球 67 个. ……………5 分 （2）方法一： 设购买篮球和排球的总费用为 y 元 则： )100(300100 xxy  …………………7 分 即： 30000200  xy 0200 k  增大而减小随xy …………………8 分 最小时，当 y33 x ∴方案④最合算 …………………9 分 方法二： 方案①：当 30x  时，总费用：100 30 300 70 24000    （元） 方案②：当 31x  时，总费用：100 31 300 69 23800    （元） 方案③：当 32x  时，总费用：100 32 300 68 23600    （元） 方案④：当 33x  时，总费用：100 33 300 67 23400    （元） ……8 分 ∴方案④最合算 …………………9 分 23.（满分 9 分） 解：如图，过 D 作 ACDF  ， BCDE  .垂足分别为 F 、 E 在  30200 DAFADAFDRt 米，中， ∴ 米1002 1  ADDF ………………………………1 分 ∴ 米310030  COSADAF ………………….2 分 又∵  90C ∴四边形 DFCE 是矩形 ∴ 米100 DFEC ……………………………3 分 方法一： 设 DE 为 x 米，则 xFC  米 …………………..4 分 在 60Rt DEB BDE   中，∵ ∴  60tanDEBE = 米x3 ………5 分 ∵ ,45BAC  90C  45ABC ∴ BCAC  ， 而 xFCAFAC  3100 xECBEBC  3100 ∴ x3100 = 1003 x …………………………………………………..6 分    1310013  x ∴ 100x （米） ……………………………………………………………..7 分 ∴  米2731003100  ECBEBC …………………………………8 分 答：山的高度 BC 为 273 米..……………………………………………………9 分 方法二： 设山高 BC 为 x 米 在  45BACACBRt 中， ∴ 米xBCAC  ………………………………………………………4 分 300 600 第 23 题 ∴ 米)3100(  xAFACFC ∴ 米)3100(  xFCDE 分 ∴ 米)100(  xECBCBE …………………………………..5 分 在 60Rt DEB BDE   中，∵ ∴  60tanDEBE ………………………………………………….6 分 ∴ 3)3100(100-  xx   20013  x ………………………………………………………….7 分     132001313  x 解得： 米273)13(100 x     米或 2732001732.1  xx ……………………………….8 分 答：山的高度 BC 为 273 米。 …………………9 分 24.（满分 14 分） 几何模型： 证明：∵ CDAB // ∴ CADB  , …………………1 分 又∵O 是 BD 的中点 ∴ ODOB  ………………………………2 分 ∴ CDOABO  …………………3 分 ∴ OCOA  …………………4 分 模型应用： （1）证明：延长 AE 交 BC 的延长线于点 H ∵ 的中点是腰DCEBCAD ,// ∴ EHAE  AHCDAH  …………6 分 又∵ AE 平分 DAF ∴ FAHDAH  ………7 分 ∴ AHCFAH  …………………8 分 ∴ FHAF  ∴ EFAE  …………9 分 （2）解：连接OC ∵ 的中点是ODEABDC ,// ∴ ECAE  ………………………………………………………………………………10 分 ∵ OCOA  ∴ AOC 是等腰三角形 ∴ ACOD  ， CODAOD  ∴⌒AD=⌒DC ∵ ABDC //弦 ∴ CABDCA  ∴⌒AD=⌒BC ∴⌒AD=⌒DC =⌒BC ………………………………….11 分 ∴ 030CAB , 060BOC （第 24 题 图 2） （第 24 题 图 1） ∵点O 到 AC 的距离为 1厘米 ∴ 1OE 厘米 ∴ 2 OBOA 厘米 ……………….12 分 在 OEARt 中， 3AE ， 322  AEAC .........13 分 ∴ BOCAOC SSS 扇形阴    3 23360 2601322 1 0 20  （ 2厘米 ） ……14 分 方法二 解：连接 OC ∵ 的中点是ODEABDC ,// ∴ ECAE  ………………………………………………………………………………10 分 ∵ OCOA  ∴ AOC 是等腰三角形 ∴ ACOD  ， ∴点O 到 AC 的距离为 1 厘米 ∴ 1OE 厘米 ∴ 22  OEODOA 厘米……………………………………………11 分 ∴ 2 1sin  OA OEOAE ∴ 030OAE ， 0602  OAEBOC ……………………………………………12 分 在 OEARt 中，由勾股定理得 322  OEAOAE ∴ 322  AEAC ………………………………………………………………………13 分 ∴ BOCAOC SSS 扇形阴    3 23360 2601322 1 0 20  ……………………………………………14 分 25. （满分 14 分） 解⑴ 方法一： 当 0x 时， 3y ∴  3,0 B …………………2 分 ∵ nxxy  22 经过点 B ∴ 3n ∴ 322  xxy …………………4 分 方法二： 当 0y 时， 3x ∴  0,3A …………………2 分 ∵ nxxy  22 经过点 A ∴ 03232  n ∴ 3n （第 24 题 图 3） ∴ 322  xxy …………………4 分 （2）当 0y 时 0322  xx 解得： 3x 或 1x ∴  0,1C ………………5 分 ∵ 112 2 2   a b ∴该二次函数的对称轴为 1x …………6 分 ∵在 x 轴下方，当 1 ＜ x ＜1 时，抛物线 y 随 x 增大而减小 又∵ 3 13 2 32  mxm ∴        13 13 12 32 m m …………………7 分 解得： 3 2 2 1  m …………………8 分 (3)解：设  32, 2  xxxF 有三种情况： 1 当 090FCB  时： （如图 1） 过 F 作 FD x 轴，垂足为 D ，则 090FDC BOC    ∴ 090OBC BCO    ∵ 090ACF BCO    ∴ DCF OBC   ∴ ~BOC CDF  …………………9 分 ∴ FD CD OC OB  ∴ 2 2 3 1 1 3 x x x   解得： 1 10 3x  或 2 1x   （不合题意，舍去） ∴ 10 13,3 9F     …………………10 分 2 当 90FBC 时： 过 F 作 EF y 轴 垂足为 E，则 090BOC EBF    ∴ 090EFB ZBF    ∵ 090CBO EBF    ∴ CBO EFB   ∴ ~BOC FEB  …………………11 分 ∴ EF BE OB OC  ∴     1 332 3 2  xxx 解得： 3 7 1 x 或 02 x （不合题意，舍去） ∴       9 20,3 7F …………………12 分 ③ 当 090BFC  时： 则 F 在以 BC 为直径的⊙ M 上 过 B 作 BG BC 交抛物线于G ∴点 F 在 BG 上方 由②得       9 20,3 7G ∵BC=     1013 22  ∴   BCBG 2 1109 739 20 3 7 22              由此可得：对称轴右侧，BG 上方抛物线上的点一定在⊙M 外 ∵点 F 在⊙M 上 ∴ F 不在抛物线上 …………………13 分 综上所述：点 F 的坐标分别是           9 13,3 10 9 20,3 7 …………………14 分 （第 25 题 图 2）（第 25 题 图 1） （第 25 题 图 3）