2013年枣庄市中考数学试卷及答案

绝密☆启用前 试 卷 类 型 ：A 二○一三年枣庄市 2010 级初中学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选 择题，84分；全卷共 6 页，满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答 题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分． 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1．下列计算，正确的是 A. 3 3    B. 03 0 C. 13 3   D. 9 3  2．如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A 的度数为 A.140 B. 60 C.50 D. 40 3．估计 6 1 的值在 A. 2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 4．化简 x x x x  11 2 的结果是 A. x +1 B. 1x  C. x D. x 5．某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10％，则这种 商品每件的进价为 第 2 题图 A.240 元 B.250 元 C.280 元 D.300 元 6．如图， ABC△ 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分 BAC∠ 交 BC 于点 D ，点 E 为 AC 的中点，连接 DE ，则 CDE△ 的 周长为 A.20 B.18 C.14 D.13 7．若关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m   有两个不相等的实数根，则 m 的取 w w w . 值范围是 A. 1m   B. 1m  C. 1m   D. 1m  8. 对于非零实数 a b、 ，规定 1 1a b b a    ，若 2 (2 1) 1x   ，则 x 的值为 A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D. 1 6  9．图（1）是一个长为 2 a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长 方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是 A. ab B. 2( )a b C. 2( )a b D. a2－b2 10．如图，已知线段 OA 交⊙O 于点 B，且 OB＝AB，点 P 是 ⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是 A.90° B.60° C.45° D.30° 11. 将抛物线 23y x 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（C） Ａ.  23 2 1y x   Ｂ.  23 2 1y x   Ｃ.  23 2 1y x   Ｄ.  23 2 1y x   第 10 题图 第 6 题 图 a b (1) (2) 第 9 题图 12．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的 中点，延长 MD 至点 E ，使 ME MC ，以 DE 为边 作正方形 DEFG ，点G 在边 CD 上，则 DG 的长为 A. 3 1 B.3 5 C. 5 1 D. 5 1 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分．只要求填写最后结果，每小题填 对得 4 分． 13．若 2 2 1 1 6 3a b a b   ， ，则 a b 的值为 ． 14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正 方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正 方形的序号是 ． 15. 从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再 从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两 位数是 3 的倍数的概率是 . 16．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的 小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ． 17. 已知正比例函数 2y x  与反比例函数 ky x  的图象的一个交点坐标为 （－1，2），则另一个交点的坐标为 ． 18．已知矩形 ABCD 中， 1AB  ，在 BC 上取一点 E ， 沿 AE 将 ABE△ 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四 边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD  . ③ ④ ① ② 第 14 题图 第 16 题图 第 18 题图 A B CGD E F 第 12 题图 M 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分．解答时，要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 19．(本题满分 8 分) 先化简，再求值： 2 3 523 6 2 m mm m m         ，其中 m 是方程 0132  xx 的根． 20．（本题满分 8 分） 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的 边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出 ABC△ ，使 ABC△ 为直角三角形（点 C 在小正方形的顶 点上，画出一个即可）； （2）在图 2 中画出 ABD△ ，使 ABD△ 为等腰三角形（点 D 在小正方形的顶 点上，画出一个即可）． (1) (2) 第 20 题图 A · · B A · · B 第21题图 90 童装童车儿童玩具类 别 儿童玩具 % 25% 童车 % 童装抽查件数 21．（本题满分 8 分） “六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图： 请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%， 若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？ 22．(本题满分８分) 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学 数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一 点C ，再在笔直的车道l 上确定点 D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于 21 米， 在l 上点 D 的同侧取点 A 、 B ，使 30CAD  °， 60CBD  °． （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 3 173 ． ， 2 141 ． ）； （2）已知本路段对汽车限速为 40 千米/小时，若测得某辆汽车从 A 到 B 用时 为 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由． 第 22 题图 23．(本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC OA、 分别在 x 轴、 y 轴 上， 90 45 12 2AB OC AOC BCO BC  ∥ ，∠ °，∠ °， ，点 C 的坐标为  18 0 . ， （1）求点 B 的坐标； （ 2 ） 若 直 线 DE 交 梯 形 对 角 线 BO 于 点 D ， 交 y 轴 于 点 E ， 且 4 2OE OD BD ， ，求直线 DE 的解析式. 24.(本题满分 10 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点C ，AD EF 于点 D ， .DAC BAC∠ ∠ （1）求证： EF 是⊙O 的切线； （2）求证： ABADAC 2 ； （3）若⊙O 的半径为 2， 30ACD ∠ °，求图中阴影部分的面积． AB C O D E y x 第 23 题图 第 24 题图 25. (本题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2= + +y x bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两 点，B 点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 (0 3)C ， ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上 的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接 PO，PC，并将△POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POP C .是否存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的 坐标和四边形 ABPC 的最大面积. C A BO ·P y x 第 25 题图 1 A BO ·P y x 第 25 题图 2(备用) 绝密☆启用前 二○一三年枣庄市 2010 级初中学业考试 数学参考答案及评分意见 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的 累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进 行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度， 其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错 误，后续部分不给分． 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13． 1 2 14．② 15． 1 3 16．24 17． 1 2， 18． 5 1 2  三、解答题：(本大题共 7 小题，共 60 分) 19．(本题满分 8 分) 解 ： 原 式 =   23 9 3 2 2 m m m m m    ……………………………………………2 分      3 2 3 2 3 3 m m m m m m        1 3 3m m   . …………………………………………………… ……5 分 ∵m 是方程 0132  xx 的根，∴ 0132  mm . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D B D A C B A C D C D ∴ 132  mm ，即 ( 3) 1m m    . ∴ 原 式 = )1(3 1  = 3 1 . …………………………………………………8 分 20．(本题满分 8 分) （1）正确画图（参考图 1  图 4）····························································4 分 （2）正确画图（参考图 5  图 8）····························································8 分 21.(本题满分 8 分) 解：（1） （每空 1 分） ………………………………………………4 分 （2） 85.0300 %80135%8875%9090  ． 答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是 0.85 ……8 分 22．(本题满分 8 分) 解：（1）在 Rt ADC△ 中，CD=21， 30CAD  °， ∴ 21 21 3 36 33tan30 3 3 CDAD     ．° ；…………………………………………2 90抽查件数 童 装 童车儿童玩 具 类 别 儿童玩 具 % 25% 童车 % 童装75 135 45 30 分 在 Rt BDC△ 中，CD=21， 60CBD  °， ∴ 21 7 3 1211tan 60 3 CDBD     ．° . ……………………………………… 4 分 所以 36 33 1211 24 22 24 2AB AD BD    ． ． ． ≈ ．（米）． ……………5 分 （2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为 24 2 2 121 ． ．（米/秒）. 又因为 121 3 600 43.561000  ． . 所以该汽车速度为 43 56． 千米/小时，大于 40 千米/小时， 故此汽车在 AB 路段超速． …………………………………………………… 8 分 23． (本题满分 8 分) 解：（1）过点 B 作 BF x 轴于 F . 在 Rt BCF△ 中，∠BCO=45°，BC= 212 ， ∴ CF=BF=12. …………………1 分 ∵点C 的坐标为 18 0 ， ， ∴AB=OF=18－12=6. ∴点 B 的坐标为 612 ， . ………3 分 （2）过点 D 作 DG y 轴于点G . ∵ AB DG∥ ，∴ ODG OBA△ ∽△ . ∴ 2 3 DG OG OD AB OA OB    . ∵AB=6，OA=12，∴ 4 8DG OG ， . ∴    4 8 0 4D E ， ， ， . ………………………………………………………5 分 设直线 DE 的解析式为  0y kx b k   ，将    4 8 0 4D E ， ， ， 代入，得 4 8, 4. k b b      解之，得 1, 4. k b     AB C O D E y x 第 23 题图 G F ∴ 直 线 DE 解 析 式 为 4y x   . …………………………………………………8 分 24．(本题满分 10 分) （1）证明：连接 .OC ∵OC OA ，∴ .OCA OAC∠ ∠ ∵∠DAC=∠BAC，∴ .OCA DAC∠ ∠ ∴ .OC AD∥ …………………………1 分 又∵ AD EF ，∴ .OC EF ∴ EF 是⊙O 的切线. ……………………3 分 （2）证明：连接 .BC ∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠ °. ∴ 90 .ACB ADC ∠ ∠ ° 又∵ BAC DAC∠ ∠ ， ∴ .ABC ACD△ ∽△ ∴ AC AB AD AC  ， 即 ABADAC 2 . ………………………………………6 分 （3）解：∵ 30ACD ∠ °，∴ 60OCA OAC ∠ ∠ °. ∴ OAC△ 是等边三角形. ∴ 60AOC ∠ °， 2.AC OC  在 Rt ADC△ 中，AC=2，∠ACD=30°， ∴ AD=1 ， CD= 3 . …………………………………………………………8 分 ∴    1 1 3 31 2 32 2 2ADCOS AD OC CD     梯形 ， 60 2 360 3OACS    扇形 ， ∴ 3 3 2 .2ADCO OACS S S     阴影 梯形 扇形 ………………………………10分 25．(本题满分 10 分) 第 24 题图 解：（1）将 B、C 两点的坐标代入 2= + +y x bx c ，得 9 3 =0, = 3. b c c     解之，得 = 2, = 3. b c    所以二次函数的解析式为 2= 2 3y x x  . ………………………………… 3 分 （2）如图 1，假设抛物线上存在点 P，使四边形 POP C 为菱形，连接 PP 交 CO 于点 E． ∵四边形 POP C 为菱形， ∴PC=PO，且 PE⊥CO． ∴OE=EC= 3 2 ，即 P 点的纵坐标为 3 2  .……5 分 由 2 2 3x x  = 3 2  ，得 1 2 2 10 2 10= =2 2x x ， （不合题意，舍去） 所以存在这样的点，此时 P 点的坐标为（ 2 10 2  ， 3 2  ）. ………… 7 分 （3）如图 2，连接 PO，作 PM⊥x 于 M，PN⊥y 于 N．设 P 点坐标为（x， 2 2 3x x  ）， 由 2 2 3x x  =0，得点 A 坐标为（－1，0）. ∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ= 2 2 3x x   ，PN＝x． ∴S 四边形 ABPC= AOCS + POBS + POCS = 1 2 AO·OC+ 1 2 OB·PM+ 1 2 OC·PN = 1 2 ×1×3+ 1 2 ×3×( 2 2 3x x   )+ 1 2 ×3×x = 23 9 62 2x x   = 23 3 75( )2 2 8x   . ………………………8 分 易知，当 x= 3 2 时，四边形 ABPC 的面积最大．此时 P 点坐标为（ 3 2 ， 15 4  ）， 四 边 形 ABPC 的 最 大 面 积 为 75 8 . … … … … … … … … … ………………………………………10 分 A C BO P y x P′ E 第25题图1 A BO ·P y x 第 25 题图 2(备用) C N M