2013年深圳市中考数学试卷及答案

2013 年深圳市初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条 形码粘贴好。 2．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必 须保持清洁，不能折叠。 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 4、全卷共 22 小题，共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。 5、请认真审题，按题目的要求答题。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。 1、 2 1 5 1  的值是 A、 3 1 B、– 10 3 C、3 D、–3 2、在 2008 年 5 月 18 日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008 年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会 捐款 1.3 亿元。用科学记数法表示“1.3 亿”应记为 A、1.3×1010 B、 1.3×109 C、1.3×108 D、13×107 3、如图 1 所示的几何体的俯视图是 图 1 A B C D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 5、不等式组      3x2 04x2 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 6、不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中 摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A、 9 4 B、 9 5 C、 2 1 D、 3 2 7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表： 则这组数据：2，4，5，6，3 的方差是 A、2 B、 2 C、10 D、 10 8、下列命题，假命题是 A．平行四边形的两组对边分别相等。 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C．矩形的对角线相等。 D．对角线相等的四边形是矩形。 –1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2 图 2 A B C D 9、如图 2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹杆的影长 是 0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。 他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长 为 2.6m，请你帮她算一下，树高是 A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m 10、如图 3，梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形 ABCD 的面积是 A、48 B、36 C、18 D、24 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分 11、函数 5 2 xy 的自变量 x 的取值范围是_______________。 12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。 13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……， 那么计算： !2008 !2007 =_______。 14、如图 4，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠AOB 86 °， 则∠ACB 的度数是 15、二次函数 2y ax bx c   的部分对应值如下表： x … 3 2 0 1 3 5 … y … 7 0 8 9 5 7 … 则当 2x  时对应的函数值 y  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 9 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分， 共 55 分） 16、（6 分）计算：2sin60º＋ 12 － 02008 –|1– 3 | 17、（6 分）解方程： 0)1x(x 2x 1x 3   18、（7 分）如图 5， F、C 是线段 AD 上的两点， AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结 AE、 BD，求证：四边形 ABDE 是平行四边形 19、（8 分）图 6 是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （1）（2 分）求该班有多少名学生？ （2）（2 分）补上骑车分布直方图的空缺部分； （3）（2 分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。 A B C O 图 4 A C B F E D 图 5 （4）（2 分）若全年级有 800 人，估计该年级乘车人数。 20、（9 分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别 推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买 4 张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的 优惠办法是：一律按原价 6 折优惠。已知这两家旅行社的原价均为 a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。 如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。 21、（9 分）如图 7，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE  CD 于 E，DA 平分 BDE （1）（4 分）求证：AE 是⊙O 的切线 （2）（5 分）若 DBC=30 º ，DE=1cm ，求 BD 的长 22、（10 分）如图 8，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为 –4，与 y 轴交于点 C。 （1）（3 分）求该抛物线的函数解析式； （2）（3 分）如图 8 -1，若△ABC 的外接圆⊙O1 交 y 轴不同于点 C 的点 D，且 CD = AB， 求 tan∠ACB 的值。 （3）（4 分）如图 8 – 2，设⊙O1 的弦 DE//x 轴，在 x 轴上是否存在点 F，使△OCF 与△CDE 相似？若存在，求 出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。 ⌒ ⌒ A B C E D O 图 7 20 12 乘车 骑车 步行 乘车 50% 50%骑车 20% 步行 30% 图 6 参考答案： 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B A D C D 二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 2008 1 14、43  15、-8 三、16、 2 1 （第一步每对一个得 1 分，共 4 分，最后得出正确答案得满分 6 分） 17、无解 （正确去分母得 2 分，整理得 x=1 得 3 分，验根知无解得 1 分，共 6 分） 18、证明△ABC≌△DEF 得 AB= DE（方法不唯一，共 7 分） x y C D O A B O1 图 8 - 1 x y C D O A B E O 1 图 8-2 20 12 8 19、解：（1）40 人 （本小题 2 分） （2）见直方图 （本小题 2 分） （3）圆心角度数= 360100 30 =108º （本小题 2 分） （4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题 2 分） 20、解：设有 x 人参加旅游 （1 分） 当 axxaa 6.0)4(5.04  时， 20x （4 分） 当 axxaa 6.0)4(5.04  时， 20x （6 分） 当 axxaa 6.0)4(5.04  时， 20x （8 分） 答：当参加人数为 20 人时，任选取一家；当参加人数少于 20 人时，选乙旅行社；当参加人数多于 20 人时，选甲旅行社。 （9 分） （方法不唯一） 21、（1）提示：连结 OA，证明 90OAE （本小题 4 分） （2）BD=4 cm （本小题 5 分） 22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题 3 分） （2）tan∠ACB = 3 2 。提示：过点 O1 作 O1P⊥x 轴于 P，连结 O1A，由抛物线与圆的对称性可知 O1P 所在 的直线是抛物线的对称轴。故 OP=3，AP = OP–OA = 2，由 CD = AB 得：CD=AB=4 过点 O1 作 O1Q⊥y 轴于 Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故 tan∠ACB = tan∠AO1P = 3 2 PO AP 1  （本小题 3 分） （3）存在点 F，点 F 的坐标分别为： F1（ 2 15 ，0）、F2（ 2 15 ，0）、F3（ 3 10 ，0）、F4（ 3 10 ，0） （适当写出过程，每求出一个点得 1 分） (最后：请注意这是一份毕业考试模拟题，祝你好运！) ⌒ ⌒