2013年通州初三数学一模试卷及答案

通州区初三年级模拟考试 数学试卷 2013年 5月 考 生 须 知 1．本试卷共 6页，共五道大题，25道小题，满分 120分.考试时间 120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求 填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上． 1． 3 的倒数是 A．3 B． 3 C． 1 3  D． 1 3 2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 A B C D 3．2012年，北京实现地区生产总值约 17800亿元，比 2011年增长百分之七点多.将 17800用科学记数法 表示应为 A．17.8×103 B．1.78×105 C．0.178×105 D．1.78×104 4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°， 则∠AOC的度数是 A．32° B．64° C．16° D．58° 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它 均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A． 2 5 B． 1 2 C． 1 5 D． 2 3 6. 一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则这个扇形的面积是 A．6 π B．4 π C．2 π D． π 7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小 明随机调查了 10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 4 1 2 关于这 10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A．平均数是 2.5 B．中位数是 3 C．众数是 2 D．方差是 4 O B A C 8． 如图，在直角坐标系 xoy中，已知  01A ， ，  0B 3， ，以线段 AB为边向上作菱形 ABCD，且点D 在 y轴上.若菱形 ABCD以每秒 2个单位长度的速度沿射线 AB滑行，直至顶点D落在 x轴上时停止．设 菱形落在 x轴下方部分的面积为 S，则表示 S与滑行时间 t的函数关系的图象为 第 8题图（1） 第 8题图（2） 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 9．若分式 2x x  的值为零，则 x= ． 10．分解因式： 3 22x x x   ． 11．如图，AB∥CD，点 E在 AB上，且DC DE ， 70AEC  ，则 D 的度数是______. 12．定义一种对正整数 n的“F运算”：①当 n为奇数时，结果为3 1n  ；②当 n为偶数时，结果为 k n 2 （其 中 k 是 使 得 k n 2 为 奇 数 的 正 整 数 ）， 并 且 运 算 重 复 进 行 . 例 如 ， 取 6n  ， 则 ： 1 2 36 3 10 5F F F  ①　 　　 　　 　② ② 第 次 第 次 第 次 ……，若 1n  ，则第 2次“F运算”的结果是 ；若 13n  ，则第 2013次“F运算”的结果是 . 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13．计算：  012 3tan30 2 3 12    o ． 第 11题图 C D A E B 14．解不等式组 2 0 5 1 2( 1) x x x       ， ． 15. 已知：如图，AB＝AC，点 D、E分别在 AB、AC上，且使 AE＝AD.求证：∠B＝∠C. 16．化简求值： 2 2 21 y x y x y x       g ，其中 3 0x y  ，且 0y  . 17．已知 ( 4 2)A  ， ， (2 4)B ， 是一次函数 y kx b  的图象和反比例函数 my x  图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数 y kx b  的图象沿 y轴向上平移 n个单位长度，交 y轴于点 C， 若 12ABCS V ，求 n的值. E C A D B 18. 列方程或列方程组解应用题： 根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长 4800米的公路.铺设 600米后，为了缩短工 期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的 2倍，结果共用 9天完成任务. 问原计划每天修建公路多少米? 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．某中学组织全校 1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况， 从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分），并绘制了如图的频数分布表和频数 分布直方图（不完整）． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中 a，b 的值，补全频数分布直方图； （2）学校将对成绩在 90分以上（不含 90分）的学生进行奖励，请估计全校 1000名学生中约有多少名 获奖？ 20．如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC＝ 3，△DCE是等边三角形，DE交 AB于点 F，求△BEF的周 长． 分组／分 频数 频率 50