2013年顺义区初三二模数学试题

顺义区 2013 届初三第二次统一练习数学试卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）（四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1、9 的算术平方根是（ ）A、 9 B、－3 C、3 D、±3 2、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是 3、一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 8 的概率是（ ） A、 54 1 B、 13 1 C、 52 1 D、 4 1 4、把代数式 aabab 962  分解因式，下列结果中正确的是（ ） A、 2)3( ba B、 a（b+3）（b－3） C、 2)4( ba D、 2)3( ba 5、函数 y=kx－k 与 )0(  kx ky 在同一坐标系中的图象可能是（ ） 6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（ ） A、10° B 、20° C、 30° D、40° 7、若 2a =2－a，则 a 的取值范围是（ ） A、 2a B、 0a C、 2a D、 0a 8、右图中是左面正方体的展开图的是（ ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9、函数 3 2   x xy 中，自变量 x 的取值范围是 10、甲、乙两个旅游点今年 5 月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方 差大小关系为 2 甲S 2S乙 11、若把代数式 2x +5x+7 化为 km-x 2 ）（ 的形式，其中 m,k 为常数，则ｋ－ｍ= 12、正方形 OCBA 111 ， 1222 CCBA ， 2333 CCBA ，…按如图所示的方式放置。 32,1 , AAA ，…和点 321 ,, CCC … 分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 1B （1,1）， 2B （3,2），则点 6B 的坐标是＿＿＿＿＿＿，点 nB 的坐标是＿＿＿＿＿＿ 三、解答题 13、计算： 0 2- 2-34-2 130tan327 ）（     14、解方程 1x-3 1 3-x x-2  15、已知： 2x +x－2=0，求代数式   )1)(3()3(2 2  xxxxx 的值 16、已知：如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，MN 是过点 C 的一条 直线，AM⊥MN 于 M，BM⊥MN 于 N 求证：AM=CN 17、列方程或方程组解应用题 某企业向四川雅安地震灾区捐助价值 17.6 万元的甲、乙两种帐篷共 200 顶，已知甲种帐篷每顶 800 元，乙种帐篷每顶 1000 元，问甲、乙两种帐篷个多少顶 18、如图，在平面直角坐标 xOy 系，一次函数 y=－2x+2 的图象与ｘ轴相交于点Ｂ，与ｙ轴相交于点Ｃ， 与反比例函数图象相交于点Ａ，且 AB=2BC， (1)求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且△APC 的面积等于 12，直接写出点 P 的坐标 19、已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 E，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6 2 ， tan∠CDE= 3 2 ，求对角线 BD 的长和△ABD 的面积 20、已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 PA=PB （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知 PA= 32 ，BC=2，求⊙O 的半径 21、甲、乙两学校都派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70 分、80 分、90 分、100 分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得 100 分的人数相等。 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生的扇形统计图，解答下列问题： （1）求甲学校学生获得 100 分的人数，并补全统计图； （2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学 生这次测试的成绩更好些。 22、问题：如果存在一组平行线 a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形 ABC 使其三个顶点分别在 a、 b、c 上 小明同学的解答如下：如图 1 所示，过点 A 作 AM⊥b 于 M，作∠MAN=60°，且 AN=AM，过点 N 作 CN ⊥AN 交直线 c 于点 C，在直线 b 上取点 B 使 BM=CN，则△ABC 为所求 （1）请你参考小明的作法，在图 2 中作一个等腰直角三角形 DEF 使其三个顶点分别在 a、b、c 上，点 D 为直角顶点； （2）若直线 a、b 之间的距离为 1，b、c 之间的距离为 2，则在图 2 中， DEFS =＿＿在图 1 中 AC=＿＿＿ ＿＿＿ 23、已知抛物线 23 2  mxxy （1）求证：无论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点。 （2）若 m 为整数，当关于 x 的方程 023 2  mxx 的两个有理根在－1 与 3 4 之间（不包括－1、 3 4 ） 时，求 m 的值。 （3）在（2）的条件下。将抛物线 23 2  mxxy 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分 保持不变，得到一个新图象 G，再将图象 G 向上平移 n 个单位，若图象 G 与过点（0,3）且与 x 轴平行的 直线有 4 个交点，直接写出 n 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 24、如图，直线 MN 与线段 AB 相较于点 O，点 C 和点 D 在直线 MN 上，且∠CAN=∠BDN=45° （1）如图 1 所示，当点 C 与点 O 重合时，且 AO=OB，请写出 AC 与 BD 的数量关系和位置关系 （2）将图 1 所示中的 MN 绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，AO=OB（1）中的 AC 与 BD 的数量 关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3）将图 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到如图 3，求 BD AC 25、已知抛物线 cbxxy  2 4 1 与 x 轴交于 A、B，与 y 轴交于点 C，连结 AC、BC，D 是线段 OB 上 一动点，以 CD 为一边向右侧作正方形 CDEF，连结 BF。若 OBCS =8，AC=BC （1）求抛物线的解析式 （2）求证：BF⊥AB （3）求∠FBE （4）当 D 点沿 x 轴正方向移动到点 B 时，点 E 也随着运动，则点 E 所走过的路线长是＿＿＿＿