2013年平谷区初三数学一模试卷

E F D A B C 平谷区 2012～2013 学年度第二学期初三统一练习 数 学 试 卷 2013．4 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1． 3 的倒数是 A．3 B． 3 C． 1 3 D． 1 3  2．最新统计，中国注册志愿者总数已超 30 000 000 人，30 000 000 用科学记数法表示为 A． 73 10 B． 63 10 C． 630 10 D． 53 10 3．如图，在□ ABCD 中，CE AB⊥ ， E 为垂足． 如果 125A  ∠ ，则 BCE ∠ A． 25 B．30 C．35 D．55 4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手 随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了 2 号，7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率是 A． 1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 5．如图，点 D E F， ， 分别是 ABC△ 三边的中点，若 ABC△ 的 周长为 20cm ，则 DEF△ 的周长为 A．15cm B． 20 cm3 C．5cm D．10cm 6．北京市 2013 年 4 月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃） 分别为 13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A． 22℃ B．15℃ C． C22℃和15 D．18.5℃ 7．将函数 2 6 7y x x   进行配方，正确的结果应为 A． 2( 3) 2y x   B． 2( 3) 2y x   C． 2( 3) 2y x   D． 2( 3) 2y x   8．如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直 角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 ky x  (k≠0) y 1 xO A B C A E B C D C B A E D 与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是 A．1 2k  B．1 3k≤ ≤ C．1 4k≤ ≤ D．1 4k ≤ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．如果分式 3 1x  的值为正数，那么 x 的取值范围是_____________． 10．分解因式： 3 24a ab  __________ ． 11．如图，⊙O 的半径 OA=6，弦 AB=8，P 为 AB 上一动点，则点 P 到 圆心 O 的最短距离为 ． 12．如图 1、图 2、图 3，在 ABC△ 中，分别以 AB AC、 为边，向 ABC△ 外作正三角形， 正四边形，正五边形，BE CD、 相交于点O ．如图 4，AB AD、 是以 AB 为边向 ABC△ 外 所作正 n 边形的一组邻边； AC AE、 是以 AC 为边向 ABC△ 外所作正 n (n 为正整数)边形 的一组邻边． BE CD、 的延长相交于点O ．图 1 中 BOC   ； 图 4 中 BOC   （用含 n 的式子表示）． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 011( ) 2013 2sin 60 12 2       ． 14．已知 2 2 5 0x x   ，求 2 1(2 1) ( 2)( 2) 4 ( )2x x x x x      的值． 15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD. 求证：AC=ED. 16．如果 2 是一元二次方程 2 8 0x mx   的一个根，求它的另一根． 17．如图，一次函数 4 mxy 的图象与 x 轴相交于点 A ， 与反比例函数 )0(  xx ky 的图象相交于点 (1 6)B ， ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点 P 是 x 轴上一点，若 18APBS ,直接写出点 P 的坐标． 18．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间 的关系如下表： 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数． （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x （元） 15 20 25 … y （件） 25 20 15 … O P BA C A B DE x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润． 四、解答题（本题共 20 分，第小题 5 分） 19．已知：如图，四边形 ABCD 中， 90A   ， 120D   ，E 是 AD 上一点，∠BED=135°， 2 2BE  ， 2 3DC  , 2 3DE   ． 求(1)点 C 到直线 AD 的距离； （2）线段 BC 的长． 20. 如图， AB 是 O⊙ 的直径，点C 在 O⊙ 上， CAB∠ 的平分线交 O⊙ 于点 D ，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E ，连接 BC 交 AD 于点 F . （1）求证： ED 是 O⊙ 的切线； （2）若 10 8AB AD ， ，求CF 的长. 21．2010 年 4 月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格 的差别化住房信贷 政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年 2 月~5 月商 品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）该市今年 2 月~5 月共成交商品住宅 套； (2）请你补全条形统计图； （3）该市这 4 个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套． 22. 对于平面直角坐标系中的任意两点 1 1 1 2 2( , ) ( )P x y P x y 2 、 ， ，我们把 11 2 2x x y y   叫做 1 2P P、 两点间的直角距离，记作 1 2( )d P P， ． （1）已知点 1 2(3,4) ( 1 )P P 、 ，1 ，那么 1 2P P、 两点间的直角距离 1 2( )d P P， =_____________； （2）已知 O 为坐标原点，动点 ( )P x y， 满足 ( ) 1d O P ， ，请写出 x 与 y 之间满足的关系 式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形； （3）设 0 0 0( )P x y， 是一定点， ( )Q x y， 是直线 y ax b  上的动点， 我们把 0( )d P Q， 的最小值叫做点 0P 到直线 y ax b  的直角距离. 试求点 (21)M ， 到直线 2y x  的直角距离. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 m 的一元二次方程 22 1x mx  =0. （1）判定方程根的情况； （2）设 m 为整数，方程的两个根都大于 1 且小于 3 2 ，当方程的两个根均为有理数时，求 m 的值． 24．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 BD CE ，连接 AE、CD 相交于点 P. 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt△ABC 中，∠B=90°，M、N 分别是 AB、BC 上的点，且 ,AM BC BM CN ，连接 AN、CM 相 交于点 P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程. 25．如图 1，在直角坐标系中，已知直线 1 12y x  与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于点 B，以线段 BC 为边向上作正方形 ABCD. （1）点 C 的坐标为（ ），点 D 的坐标为（ ）； （2）若抛物线 2 2( 0)y ax bx a    经过 C、D 两点， 求该抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 BA 向上平移，直至正方形的顶点 C 落在 y 轴上时， 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在 y 轴 右侧部分的面积为 s ，求 s 关于平移时间t （秒）的函数关系式， 并写出相应自变量t 的取值范围. B C A 图 1 P M B C A N 图 2 图 1