2013年南漳县中考数学适应性试题及答案

A. B. C. D. 2013 年南漳县中考适应性考试 数 学 试 题 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在 答题卡上指定的位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3. 非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的 答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.2013 的倒数是（ ） A.－ 1 2013 B. 1 2013 C.－2013 D.2013 2.下列计算结果正确的是（ ） A.a＋2a＝3a2 B.a2·a3＝a6 C.a3÷a＝3 D.(－a)3＝－a3 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4.如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， ∠A，∠1，∠2 之间始终不变的关系为（ ） A.3∠A＝2∠1＋∠2 B.3∠A＝2(∠1＋∠2) C.2∠A＝∠1＋∠2 D.∠A＝∠1＋∠2 5.如图 2 放置的四个几何体中，它们各自的三视图 （主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另 一个不同的几何体是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 6.九(1)班的体育课上，体育委员记录了第 1 组 6 位同学定点投蓝(每人投 10 次)的情况， 投进蓝框的个数为 6，10，3，4，9，4.这组数据的众数和中位数分别是( ) 姓 名 考 试 号 2 1 E D A ' C B A图 1 ①正方体 ③圆锥 ④球②圆柱 图 2 图 5 A BO M P A.4,3.5 B.4，6 C.4,5 D.5，10 7.命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形. 其中正确的是（ ） A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 8.下列运算错误的是( ) A.(－ 2)2=2 B. 2· 3 = 6 C. 6÷ 2= 3 D. 2+ 3= 5 9.如图 3，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ） A.BD=DC，AB=AC B.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD C.∠ADB=∠ADC，BD=DC D.∠B=∠C，BD=DC 10.已知 a－b＋4 ＋ a＋b＝0，则 ab 的值为( ) A.4 B.1 C.0 D.－4 11.如图 4，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，把△ABC 绕点 A 逆 时针旋转 20°得到△ADE(点 D 与点 B 是对应点，点 E 与点 C 是 对应点)，连接 CE，则∠CED 的度数为( ) A.40° B.35° C.30 D.25° 12.若关于 x 的方程(k＋1)x2－ 2－k x＋1 4 ＝0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A.k≤2 且 k≠－1 B.k≤1 2 C.k≤1 2 且 k≠－1 D.k≥1 2 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 13.嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星.将于 2013 年下半年择机发射.奔向距地球 1500000 km 的深空．用科学记数法表示 1500000 为 _________. 14.如图 5，圆锥的底面圆的半径为 3cm，母线长为 9cm，M 为母线 PB 的 中点，一只蚂蚁欲从点 A 处沿圆锥的侧面爬到点 M 处，则它爬行的最 短距离为_________ cm． 15.一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的 2 个白球和 3 个黑球，若往 口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球后，从口袋中随机摸出一个黑球的概率为1 3 , 则 y 与 x 之间的函数关系式为_________. 16.函数：①y＝1 2x－3,②y＝－2 x (x＜0),③y＝(1－x)2(x＞1).其中 y 随 x 的增大而增大的有 _______(填序号). 17.已知三角形两边分别为 5 和 9，第三边长是方程 x2－14x＋48＝0 的根，则这个三角形 的周长是_________. 三、解答题：本大题共 9 小题，共 69 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内. 18.（本小题满分 6 分） 图 3 D C B A E D C B A 图 4 先化简，再求值：1－x x ÷(1－x2＋1 2 x ),其中 x＝2sin60°＋2cos60°. 19.（本小题满分 6 分） 某市公租房倍受社会关注，2012 年竣工的公租房有 A，B，C，D 四种型号共 500 套， B 型号公租房的入住率为 40%. A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了 图 6－①和图 6－②两幅尚不完整的统计图. (1)请你将图 6－①和图 6－②的统计图补充完整； (2)在安置中，由于 D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012 年竣工的 D 型公租房 中，仅有 5 套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余 3 套在不同的单 元不同的楼层. 老王和老张分别从 5 套中各任抽 1 套，用树状图或列表法求出老 王和老张住在同一单元同一楼层的概率. 20.（本小题满分 6 分） 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向且河岸平 行的河宽，如图 7 所示. 某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸 水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 30°的方向上，沿河岸向北 前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你 根据以上数据，求这条河的宽度．（结果保留整数.参考数据： 2＝1.414, 3＝1.732, 6＝2.449） 21．（本小题满分 6 分） 为了全面提升中小学教师的综合素质. 某校决定为全校数学教师每人购买一本义务 教育《数学课程标准(2011 年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数 学课程标准(2011 年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》 的单价多 25 元.若学校购买《标准》用了 280 元，购买《解读》用了 780 元，请问《标 准》和《解读》的单价各是多少元？ 22.（本小题满分 6 分） 如图 8，矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2，BC 在 x 轴上，一次函 数 y＝kx－2 的图象经过点 A，C，并与 y 轴交于点 E，反比例 函数 y＝m x (x＞0)的图象经过点 A. (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的 取值范围． 各型号竣工公租房套数占已 竣工的公租房套数的百分数 35% 20% 40% D C B A 图 6－① 图 6－② 图 7 图 8 23.（本小题满分 7 分） 如图 9，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直 线 MN∥BC. 设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的 外角平分线于点 F. (1)若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长； (2)当点 O 在边 AC 上运动到何处且△ABC 满足什么条件 时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由. 24.（本小题满分 10 分） 某中学为了奖励平时工作认真、业绩突出的教师，今年“五·一”小长假期间，将组 织 50 名教师分散到 A，B，C 三个景点游玩.三个景点的门票费如下表： 景点 A B C 门票单价(元) 30 55 75 学校欲购买的 50 张票中，B 种票张数是 A 种票张数的 3 倍还多 1 张，设需购 A 种票张 数为 x，C 种票张数为 y. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)设购买门票总费用为 W(元)，求出 W 与 x 之间的函数关系式； (3)若每种票至少购买一张，且 A 种票不少于 10 张，则共有几种购票方案？并求出购 票总费用最少时，购买 A，B，C 三种票的张数. 25．（本小题满分 10 分） 如图 10，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE⊥BD 交 AB 于点 E，设⊙O 是△BDE 的外接圆. （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）探究线段 BC，BD，BO 之间的数量关系，并证明； (3) 若 DC＝2，BC＝4 求 AD 的长. 26．（本小题满分 12 分） 如图 11，已知△ABC 中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm. P 点由 A 点出发，以 1 cm/s 的速度沿线段 AB 方向向 B 点匀速运动，同时 Q 点由 B 点出发，以 1 cm/s 的速度沿线 段 BC 方向向 C 点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接 PQ.设运动的时间为 t(单位：s) (1)当 t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似； (2)运动过程中，是否存在某时刻 t，使线段 PQ 平分△ABC 的面积？若存在，请求出此 时 t 的值，若不存在，请说明理由； (3)当 t 为何值时，四边形 APQC 的面积最小？并求出此时的最小值. 2013 年南漳县中考适应性考试数学参考答案 图 10 N M F E O C B A 图 9 D A B C Q P 图 11 一、1～12.BDDCBC ADDAAB 二、13. 1.5×106； 14. 9 3 2 ； 15.y=1 2 x－2； 16.①②③； 17.20 或 22 三、18．化简得 2 x－1 ,代值得2 3 3 ； 19.(1)略； (2) 1 10 ； 20. 55 米； 21.《标准》的单价为 14 元，《解读》的单价为 39 元. (注意检验)； 22.(1)y= 1 2 x－2,y=6 x ； (2)0